_∵f(x)∈C([a,6) f(x)在[a,b上可取到它的最大值M和 最小值m, 故m≤f(x)≤M,x∈[a,b 令M=max{lml,M},则 f(x)|≤M, x∈a 即f(x)在[a,b]上有界 f (x) 在 [a, b] 上可取到它的最大值 M 和  f (x)C ( [a, b] ) 故 m  f (x)  M , x[a, b], | f (x) |  M* , x[a, b], 令 M* = max { |m|, | M| }, 则 即 f (x) 在 [a, b] 上有界. 最小值 m , 证