221—阶谓词逻辑表示的逻辑基础 项与合式公式 项定义2-4项满足如下规则: (1)单独一个个体词是项; (2)若t1,2,…t是项,堤n元函数,则f(t1,t2…,t是项; (3)由(1)、(2)生成的表达式是项。 项是把个体常量、个体变量和函数统一起来的一念。 ●原子谓词公式 定义2-5原子谓词公式的含义为: 若t1,t2…,t是项,P是谓词,则称P(t1,t2,,tn为原子谓词公式。 合式公式 定义2-6满足如下规则的谓词演算可得到合式公式: 1)单个原子谓词公式是合式公式; 2)若A是合式公式,则一A也是合式公式; (3)若A,B是合式公式,则AVB,A∧B,A→B,A←B也都是合式公式; (4)若A是合式公式,x是项,则()A(x)和(3)A(x)都是合式公式。 例如,P(xy)VQ(y),()(A(x)→B(x),都是合式公式。 连词的优先级 ∧,V,→,⚫ 项 定义2-4项满足如下规则： ⚫ (1) 单独一个个体词是项； ⚫ (2) 若t1 ,t2 ,…,tn是项，f是n元函数，则f(t1 ,t2 ,…,tn )是项； ⚫ (3) 由(1)、(2)生成的表达式是项。 ⚫ 项是把个体常量、个体变量和函数统一起来的一念。 ⚫ 原子谓词公式 ⚫ 定义2-5 原子谓词公式的含义为： ⚫ 若t1 ,t2 ,…,tn是项，P是谓词，则称P(t1 ,t2 ,…,tn )为原子谓词公式。 ⚫ 合式公式 ⚫ 定义2-6 满足如下规则的谓词演算可得到合式公式： ⚫ (1) 单个原子谓词公式是合式公式； ⚫ (2) 若A是合式公式，则¬A也是合式公式； ⚫ (3) 若A,B是合式公式，则A∨B，A∧B，A→B，A↔B也都是合式公式； ⚫ (4) 若A是合式公式，x是项，则( x)A(x)和( x)A(x)都是合式公式。 ⚫ 例如，¬P(x,y)∨Q(y)，( x)(A(x)→B(x))，都是合式公式。 ⚫ 连词的优先级 ⚫ ¬,∧,∨,→,↔      15