221—阶谓词逻辑表示的逻辑基础 自由变元与约束变元 ●辖域:指位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式 ●约束变元:辖域内与量词中同名的变元称为约束变元 ●自由变元:不受约束的变元称为自由变元 例子:6x)(P(x,y)Q(x,y)∨R(x,y) 其中,(P(x,y)-→Q(x,y)是(x)的辖域 辖域内的变元x是受(x)约束的变元 R(x,y)中的x和所有的y都是自由变元 ●变元的换名: 谓词公式中的变元可以换名。但需注意 第一:对约束变元,必须把同名的约束变元都统一换成另外一个相同的名 字,且不能与辖域内的自由变元同名。 例,对x)P(x,y),可把约束变元x换成z,得到公式(z)P(z,y) 第二:对辖域内的自由变元,不能改成与约束变元相同的名字。 例,对(xP(x,y),可把y换成t,得到(xP(x,t),但不能换成x。⚫ 辖域：指位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式 ⚫ 约束变元：辖域内与量词中同名的变元称为约束变元 ⚫ 自由变元：不受约束的变元称为自由变元 ⚫ 例子：( x)(P(x，y)→Q(x，y))∨R(x，y) ⚫ 其中，(P(x，y)→Q(x，y))是( x)的辖域 ⚫ 辖域内的变元x是受( x)约束的变元 ⚫ R(x，y)中的x和所有的y都是自由变元 ⚫ 变元的换名： ⚫ 谓词公式中的变元可以换名。但需注意： ⚫ 第一：对约束变元，必须把同名的约束变元都统一换成另外一个相同的名 字，且不能与辖域内的自由变元同名。 ⚫ 例，对( x)P(x，y)，可把约束变元x换成z，得到公式( z)P(z，y)。 ⚫ 第二：对辖域内的自由变元，不能改成与约束变元相同的名字。 ⚫ 例，对( x)P(x，y)，可把y换成t，得到( x)P(x，t)，但不能换成x。        16