I+e =69-+e月=em-)-=6m千e. 例23求极限一（产向 分析该极限属于1”型，可把1”型变为e型.于是，问题归结于求Dn1型即0m型 的极限：也可以用重要极限】 解法1只)向.母，由于 Insinx In sinx cosx1 烟要 故@点= 解法2利用重要极限1m+=e。 m点=+如-六点学.因为 1 sinx-x 罗 故m(迎5)点.e司 注1对于9或”型可直接利用洛必达法则，对于0°型，严型，0型，可以利用对数 的性质将0°型转化为e型，将o化e恤型，将P化为e型，于是问题就转化为求0o 型，然后将其化为二或二型，再用洛必达法则. 注2用洛必达法则求极限时应当考虑与前面所讲的其它方法（如等价无穷小替换定 理，重要极限等)综合使用，这样将会简化计算。 倒24求极限m-a)a>0. 1 1 exp[ lim ln( )] exp( lim ) 1 x x x x x e x e x e →+ →+ x + + = + = exp( lim ) 1 x x x e e →+ e = = + ． 例 23 求极限 1 1 cos 0 sin lim( ) x x x x − → ． 分析 该极限属于 1  型，可把 1  型变为 ln1 e  型．于是，问题归结于求 ln1 型即 0 型 的极限；也可以用重要极限． 解法 1 1 1 cos 0 sin lim( ) x x x x − → 0 sin ln lim1 cos x x x x e → − = ，由于 2 0 0 sin ln ln sin ln lim lim 1 cos 2 x x x x x x → → x x − = − 0 cos 1 sin lim x x x x → x − = 2 0 cos sin lim x sin x x x → x x − = 3 0 cos sin lim x x x x → x − = 2 0 sin lim x 3 x x → x − = 0 sin 1 lim x 3 3 x → x − = = − ． 故 0 1 1 cos sin lim( ) x x x → x − 1 3 e − = ． 解法 2 利用重要极限 1 0 lim(1 ) x x x e → + = ． 1 1 cos 0 sin lim( ) x x x x − → 1 sin sin 1 cos 0 sin lim(1 ) x x x x x x x x x x x −   − − → − = + ．因为 0 0 2 1 sin 1 sin lim lim 1 cos 1 2 x x x x x x x x x x → → − −  =  − 0 2 cos 1 lim 3 2 x x x → − = 2 0 2 1 2 1 lim 3 3 2 x x x → − = = − ， 故 1 1 cos 0 sin lim( ) x x x x − → 1 3 e − = ． 注 1 对于 0 0 或   型可直接利用洛必达法则，对于 0 0 型， 1  型， 0  型，可以利用对数 的性质将 0 0 型转化为 0 ln 0 e  型，将 0  化 0 ln e   型，将 1  化为 ln1 e  型，于是问题就转化为求 0  型，然后将其化为 0 0 或   型，再用洛必达法则． 注 2 用洛必达法则求极限时应当考虑与前面所讲的其它方法（如等价无穷小替换定 理，重要极限等 ）综合使用，这样将会简化计算． 例 24 求极限 2 1 1 lim ( ) ( 0) n n n n a a a → −  ．