分新该极限属于四-四型。将宁山酒分，然后再用洛多达法则 解宁回回要- 例20求极限imxe. 分析该极限属于00型，应当先变形为巴或型，再用洛必达法则，究竟变形为何 种类型，要根据实际情况确定，例如，一心=四子=细二 e n22。,按照 该方法计算下去越来越复杂.若将它化为”型，则简单得多. 解me=m之=m2d=0 例21求极限imxm. 分析该极限属于0°型，先化为”型，再用洛必达法则. 解产"=e=ep(h),而 sinx 1 sinx 故1imr=e°=1. 例2求极限1im(x+e户 分析该极限属于m'型，先取对数（或者用恒等式=x,x>0)将其转化为0：0型， 然后将其转化为。或二型，再用洛必达法则. 解法1设y=c+e,ay=x+e y=e号-名 故mxte妒=e点y=e=e. 解法2im(r+e'P=lim exp[ln(+e')分析 该极限属于  −  型．将 2 1 1 x x x tan − 通分，然后再用洛必达法则． 解 2 0 1 1 lim( ) x→ x x x tan − 2 0 tan lim x tan x x → x x − = 3 0 tan lim x x x → x − = 2 2 0 sec 1 lim x 3 x → x − = 2 2 0 tan 1 lim x 3 3 x → x = = ． 例 20 求极限 2 lim x x xe − → ． 分析 该极限属于 0  型，应当先变形为   或 0 0 型，再用洛必达法则，究竟变形为何 种类型，要根据实际情况确定，例如， 2 lim x x xe − → 2 2 2 2 3 2 2 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x e xe e x x x − − − → → → = = = = ，按照 该方法计算下去越来越复杂．若将它化为   型，则简单得多． 解 2 lim x x xe − → 2 2 1 lim lim 0 2 x x x x x e xe → → = = = ． 例 21 求极限 sin 0 lim x x x → + ． 分析 该极限属于 0 0 型，先化为   型，再用洛必达法则． 解 sin sin ln 0 0 0 ln lim lim lim exp( ) 1 sin x x x x x x x x e x → → → + + + = = ，而 2 0 0 0 2 1 ln sin lim lim lim 1 cos cos sin sin x x x x x x x x x x x → → → + + + = = − − 0 0 sin sin lim lim 0 x x cos x x x x → → + + = −  = ． 故 sin 0 lim x x x → + 0 = = e 1． 例 22 求极限 1 lim ( )x x x x e →+ + ． 分析 该极限属于 0  型，先取对数（或者用恒等式 ln , 0 x e x x =  ）将其转化为 0  型， 然后将其转化为 0 0 或   型，再用洛必达法则． 解法 1 设 1 ( )x x y x e = + ， 1 ln ln( )x y x e x = + ln( ) 1 lim ln lim lim x x x x x x x e e y →+ →+ →+ x x e + + = = + lim 1 1 x x x e →+ e = = + ， 故 1 lim ( )x x x x e →+ + lim ln x 1 y e e e →+ = = = ． 解法 2 1 lim ( )x x x x e →+ + 1 lim exp[ln( ) ] x x x x e →+ = +