注2在某些情况下，用泰勒公式求极限比用其它方法求极限更为简便，这种方法通常 是把具有佩亚诺型余项的泰勒公式代入要求的极限式中，经过简便的有理运算，便可求出极 限，应用该方法需要熟记内容提要中所列举的常用函数的麦克劳林公式。 注3几条高阶无穷小的运算规律（这些规律在用麦克劳林公式求极限时尤为有用）： (这里以x→0为例)： a.o()tox)=o(x):b.当m>n时，o(x")ox)=o(): c.ox)o()=o(x"):d.当x)有界，则px)o(x)=ox) 例17求极限os3x一· er-I 分析该极限属于。型，可以用洛必达法则，也可以采用等价无穷小替换定理。 解法1用洛必达法则. ▣品号 e-1 2xe 解法2用等价无穷小替换定理. 地号 er-1 2 假1旧束提限一出码 分析该极限属于四型，可直接用洛必达法则：也可以先用洛必达法则，然后用等价无 穷小替换定理。 7 法1品学 1 tan(2x)cos(2x) -品 sin(2x)cos(2x) cos(4x)4 法2=器- tan(2x)cos'(2x) 例19(99研) 注 2 在某些情况下，用泰勒公式求极限比用其它方法求极限更为简便，这种方法通常 是把具有佩亚诺型余项的泰勒公式代入要求的极限式中，经过简便的有理运算，便可求出极 限，应用该方法需要熟记内容提要中所列举的常用函数的麦克劳林公式． 注 3 几条高阶无穷小的运算规律（这些规律在用麦克劳林公式求极限时尤为有用）： （这里以 x → 0 为例）： a． ( ) ( ) ( ) n n n o x o x o x  = ； b．当 m n  时， ( ) ( ) ( ) m n n o x o x o x  = ； c． ( ) ( ) ( ) m n m n o x o x o x +  = ； d．当 ( ) x 有界，则 ( ) ( ) ( ) n n  x o x o x  = ． 例 17 求极限 2 0 1 lim cos3 1 x x e → x − − ． 分析 该极限属于 0 0 型，可以用洛必达法则，也可以采用等价无穷小替换定理． 解法 1 用洛必达法则． 2 0 1 lim cos3 1 x x e → x − − 2 0 2 lim 3sin 3 x x xe → x = − 2 0 2 3 2 lim 9 sin 3 9 x x x e → x = −  = − ． 解法 2 用等价无穷小替换定理． 2 0 1 lim cos3 1 x x e → x − − 2 0 2 2 lim 1 (3 ) 9 2 x x x → = = − − ． 例 18 求极限 0 ln tan(7 ) lim x ln tan(2 ) x x → + ． 分析 该极限属于   型，可直接用洛必达法则；也可以先用洛必达法则，然后用等价无 穷小替换定理． 解法 1 0 ln tan(7 ) lim x ln tan(2 ) x x → + 2 0 2 1 7 tan(7 ) cos (7 ) lim 1 2 tan(2 ) cos (2 ) x x x x x → +  =  0 0 1 7 sin(7 ) cos(7 ) 7 sin(4 ) lim lim 1 2 2 sin(14 ) sin(2 ) cos(2 ) x x x x x x x x → → + +  = =  0 7 cos(4 ) 4 lim 1 2 cos(14 ) 14 x x x → + =  = ． 解法 2 0 ln tan(7 ) lim x ln tan(2 ) x x → + 2 0 2 1 7 tan(7 ) cos (7 ) lim 1 2 tan(2 ) cos (2 ) x x x x x → +  =  2 2 0 0 7 cos (2 ) tan(2 ) lim lim 2 cos (7 ) tan(7 ) x x x x x x → → + + =  0 7 2 lim 1 2 7 x x x → + =  = 例 19（99 研） 0 1 1 lim( ) x→ x 2 x x tan − = _．