②串联回路中的电流最大,且与外加电压同相;③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等,且 等于电路的特性阻抗:④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反,且数值等于输入电 压的Q倍(其中Q是串联谐振回路的品质因数)。 (3)串联谐振电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有什么关系?是否影响通频带? 1|L 解析:串联谐振电路的品质因数QRc是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指 标。根据教材中公式(5.14) 可知,电流相对值一随频率相对值变 化的关系仅仅取决于电路的品质因数Q 由教材中图53也可看出,Q值对谐振曲线尖锐程度的影响 很大:当频率偏离谐振频率不多时,电流值也偏离谐振电流,Q 值越高,谐振曲线的顶部越尖锐,即电流衰减得越厉害,说明Q1- Q小 值大的电路对不是谐振频率的其它频率的信号抑制能力很强,即 信号的选频性能好;而ρ值越小,谐振曲线的顶部越圆钝,即电 Q大 流偏离谐振电流时衰减不多,说明电路对不是诺振频率的其它频几 率的信号抑制能力较差,电路的选频性能差。 而通频带则是指以电流衰减到谐振电流l0的0707倍为界限图53F~谐振曲线 时的一段频率范围。显然ρ值越高,谐振曲线越尖锐,电路的选择性越好,但电路的通频带 会因此变窄,从而容易造成传输信号的失真;而ρ值越低,谐振曲线越平滑,电路的选择性 能将因此而变差,但通频带越宽,传输的信号越不容易失真。 (4)已知RLC串联电路的品质因数Q=200,当电路发生谐振时,L和C上的电压值均 大于回路的电源电压,这是否与基尔霍夫定律有矛盾? 解析:由于品质因数高的缘故而使储能元件两端在串谐发生时出现过电压现象是谐振电 路的特征之一,与基尔霍夫定律并无矛盾。因为根据基尔霍夫定律,L和C两端的电压虽然很 大,但它们大小相等、相位相反,达到完全补偿而不需要电源电压再对它们提供能量,电源电 压全部供给电路中的电阻R,4个电压绕串联谐振回路一周,其代数和仍然为零,显然符合基 尔霍夫定律。 5.2并联诸振 1、学习指导 (1)并联谐振的条件 在小损耗条件下,并谐电路的谐振频率与串谐电路的谐振频率计算公式相同。69 ②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等，且 等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电 压的 Q 倍（其中 Q 是串联谐振回路的品质因数）。 （3）串联谐振电路的品质因数 Q 与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？ 解析：串联谐振电路的品质因数 C L R Q 1 = 是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指 标。根据教材中公式（5.14） 0 2 0 0 2 1 ( ) 1 f f f f Q I I + − = 可知，电流相对值 0 I I 随频率相对值变 化的关系仅仅取决于电路的品质因数 Q。 由教材中图 5.3 也可看出，Q 值对谐振曲线尖锐程度的影响 很大：当频率偏离谐振频率不多时，电流值也偏离谐振电流，Q 值越高，谐振曲线的顶部越尖锐，即电流衰减得越厉害，说明 Q 值大的电路对不是谐振频率的其它频率的信号抑制能力很强，即 信号的选频性能好；而 Q 值越小，谐振曲线的顶部越圆钝，即电 流偏离谐振电流时衰减不多，说明电路对不是谐振频率的其它频 率的信号抑制能力较差，电路的选频性能差。 而通频带则是指以电流衰减到谐振电流 I0 的 0.707 倍为界限 时的一段频率范围。显然 Q 值越高，谐振曲线越尖锐，电路的选择性越好，但电路的通频带 会因此变窄，从而容易造成传输信号的失真；而 Q 值越低，谐振曲线越平滑，电路的选择性 能将因此而变差，但通频带越宽，传输的信号越不容易失真。 （4）已知 RLC 串联电路的品质因数 Q＝200，当电路发生谐振时，L 和 C 上的电压值均 大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？。 解析： 由于品质因数高的缘故而使储能元件两端在串谐发生时出现过电压现象是谐振电 路的特征之一，与基尔霍夫定律并无矛盾。因为根据基尔霍夫定律，L 和 C 两端的电压虽然很 大，但它们大小相等、相位相反，达到完全补偿而不需要电源电压再对它们提供能量，电源电 压全部供给电路中的电阻 R，4 个电压绕串联谐振回路一周，其代数和仍然为零，显然符合基 尔霍夫定律。 5．2 并联谐振 1、学习指导 （1）并联谐振的条件 在小损耗条件下，并谐电路的谐振频率与串谐电路的谐振频率计算公式相同。 0 I I  0  1 1 0 图5.3 I~ω谐振曲线 ωωωω ωωωωω Q 大 Q 小