留数定理及其应用 第5页 115 或者,更普遍的结果: (-) 计算这些积分,关键在于正确地选择复变积分的被积函数.例如,为了计算积分 SIn 就应该考虑复变积分 积分围道C仍如图11.2.这里,就复变积分而言,在实轴上可以有奇点.但这种奇点,一般说来, 只能是可去奇点或一阶极点.这从引理3.1就可以看出.如果是二阶或二阶以上的极点,或是本性 奇点,沿小圆弧C6的积分就可能趋于∝Wu Chong-shi ￾✁✂✄ ☎✆✝✞✟✠✡☛ (☞) ✌ 5 ✍ Z ∞ −∞ sin3x x 3 dx = 3 4 π; Z ∞ −∞ sin4x x 4 dx = 2 3 π; Z ∞ −∞ sin5x x 5 dx = 115 192 π; Z ∞ −∞ sin6x x 6 dx = 11 20 π; ✹❼ ❉❽❾❿✰❬ ⑧➀ Z ∞ −∞ sinnx x n dx = π (n − 1)! [ X n/2] k=0 (−) k  n k  n − 2k 2 n−1 . ➈➉✫➁✮✯❉➴➷⑨➨ st➥➂➃❁❂✮✯✰②✮③④✿ ⑧ ⑦ ❉⑥Ð➈➉✮✯ Z ∞ −∞ sin2x x 2 dx, ➒✻✾✿❀❁❂✮✯ I C 1 − e i2z z 2 dz, ✮✯ ➟❃ C ➄⑦❐ 11.2 ✿ ✫✺❉➒❁❂✮✯❱➅❉⑨➎➆⑩✵✶❻❾❿✿ ÷✫❹❾❿❉ ➢➇➈➉❉ ❺➆✇✵➊❾❿✹➢➋ò❿✿ ✫❙ ÓÔ 3.1 ➒✵✶➌➊✿⑦⑧✇➍ ➋✹ ➍ ➋ ✶⑩✰ò❿❉ ✹ ✇➎✯ ❾❿❉➏❆ ➯❇ Cδ ✰✮✯➒✵➆➦➨ ∞ ✿