三、三维体素的几何造型(VolumeModelling) 为了解决一维的计算机存贮和现实世界的不匹配，人们探素构成对应于三维形状信息的 机内存贮，然后进行形状处理的途径。这就发展成为三维体素几何造型的研究。从1968年以 来，这个领城一直十分话跃。目前最有影响的是下列三个几何造型系统：1罗彻斯特大学的 PADL2)北海道大学的TIPS3)剑桥大学的BUILD。几何造型的发展促进了机械零 件的机辅设计。日本的TIPS系统就是为话应试行型和对话型机辅设计而研制的。 几何造型从采用的数学方法来说基本可以分为两类。BUILD系统为一类，用数据结构 建立各几何元素之间的拓扑关系，棱边也在机内有明确的定义。另一类为以PADL和TIPS 系统为代表，采用半空间和布尔运算为其基本的元素和方法，棱边在机内没有明确令义，但 能通过运算确定。 1.BUILD系统 它的雏型是由剑桥大学I,C.Braid在1973年的论文中提出来的。他定义了六种体素如 图5。两种拼合的算法：(1)合并(Merge)即两个体素共面相连接；(2)相交。 几何元素的数式描述仍用解析的方式。如直线表示为 〔x,y,z,1)=〔1-t,t) 平面表示为 A (x,y,z,1) B =0 C D 它的数据结构采用表结构，定义各几何元素和它们之间的拓扑关系。因此，如图4的立 体可以先对体素六面体进行缩放、旋转等变换，然后进行合并运算。合并算法实际上是求重 合面各棱边的交点，插入顶点表，构造新的边界等更新数据结构的过程。 11-21+9-×1-2×1+2 图4 图5 图6 BUILD系统的数据结构，后来采用了B.G.Baumgart的翼边结构，另又定义了逻辑非 (Negation)、平扫(Sweeping)、旋转(Swing)、扭挠(Tweaking)等运算，以便 形成零件中孔洞、车削加工和拔模斜度等结构。 BUILD的另一重要内容为系统自动检验通过运算形成的模型是否合理。采用的数学方 172三 、 三 维体素的几 何造 型 为 了解决一维的计 算机存贮和 现实世 界的不 匹配 ， 人们探索构成 对应 于三 维形状信息的 机 内存贮 ， 然后 进行形状 处理的途径 。 这就 发展成为三 维体素几何造型 的 研究 。 从 年以 来 ， 这个领域一直十分 活跃 。 目前最有影 响的 是下列三 个几何造型 系统 罗彻斯 特大学 的 北海道 大学的 剑桥 大学 的 。 几何造型 的发展促进 了机械零 件的机辅设计 。 日本的 系统就是为话应 试 行型 和 对话型 机辅设计 而研制的 。 几何造型 从采 用的数学方法来说基 本可 以分为两类 。 系统为一类 ， 用数据结 构 建立 各几何元素之 间的拓扑关系 ， 棱 边也在机 内有 明确的定义 。 另一类为以 和 系统为代表 ， 采 用半空 间和布尔运 算为其 基本的元素和方法 ， 棱边在机内没有明 确令义 ， 但 能通 过运 算确定 。 系统 它的雏型 是 由剑桥 大学 在 年的 论文 中 提 出来 的 。 他定义 了六种 体素如 图 。 两种拼合的 算法 合 并 即两个体素共面 相连接 相 交 。 几何元素的数式描述仍 用解析的 方式 。 如直线表示为 〔 · ， ， · ， 〕 〔 一 ， 〕「 一 〕 平面表示为 ︸ 一 、、‘几 ‘ 】 ， ， 一 它的数据结构采 用表 结 构 ， 定义 各几何元 素和 它们 之 间的拓扑关系 。 因此 ， 如图 的 立 体可 以先对体素六 面体进行缩放 、 旋转等变换 ， 然后进行 合并运 算 。 合并算法 实际 上是求重 合面 各棱 边的交点 ， 插入顶 点表 ， 构造新 的边 界等更新数据结 构的过程 。 司 ’ 旬 矽 回 印 嘟 一 又 一 又 图 图 图 系统的 数据结构 ， 后来采 用 了 的翼边结 构 ， 另又定义 了逻辑非 、 平 扫 、 旋转 、 扭挠 等运 算 ， 以便 形成零件 中孔洞 、 车削加工 和 拔模斜度等结 构 。 的 另一重 要 内容为系统 自动检验通 过运算形成的模型 是 否合理 。 采 用的 数学方