D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1999.06.019 第21卷第6期 北京科技大学学报 Vol.21 No.6 1999年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1999 基于相空间重构的GMDH方法在复杂机械 系统状态预测中的应用 石博强薛辉 北京科技大学资源工程学院，北京，100083 摘要把数据处理的组合法(GMDH)与相空间理论相结合，提出了基于相空间重构的GMDH 方法，并且把它应用于复杂机械系统的状态预测.预测和测试矿用汽车发动机曲轴箱窜气压力 值证明，采用该方法所得的预测结果比较理想， 关键词相空间：数据处理的组合法：机械系统：状态预测 分类号TH133.1;TH165.3 机械系统故障诊断不仅包括对设备运行状 提取系统物理特征量，即相空间重构.设时间 态的识别、诊断，还包括对其状态的发展趋势进 序列{x(t(i=1,2,…,n)所表征的吸引子分维数 行预测.在传统的预测方法中，人们大多采用统 为D2,嵌入维数为d,延迟时间为τ（延迟时间 计建模方法.但对于大型复杂机械系统来说，一 和嵌入维的确定方法可以参考文献)，将该时 般无法事先发现或猜测出系统的因变量和变量 间序列进行相空间重构： 之间所应该满足或近似满足的函数关系；或虽 x(t) 3xtn-） …x(t+(d-1)π) 然在建模之前已经可以确定函数关系，但赖以 x(t-t) x(t-1-t) …x(t+(d-2)x) 建模的数据或者资料又太少，无法根据资料来 (1) 建模.同时，传统的统计预测理论一般是基于时 x(t。-(d-1r)x(ta-1-(d-1)r)…x(t) 间这一“一维”空间的.由于一维空间无法容纳 Y(t) Y(t) …+d-1)) 分数维大于1的吸引子，将丢失许多关于吸引子 这里的Yt)为相点，我们把Y(t)的d个分量： 演化的重要信息.为此，我们在【vakhnenko提出 x(),,x(t+(d-1))分别叫做Y()的第1，第2， 的数据处理的组合法(GMDH)的基础上，将它 …,第d分量.相点的连线构成相轨道，该轨道 与相空间重构理论结合，提出了基于相空间重 表征了系统状态随时间的演化， 构的GMDH方法. 2基于相空间重构的GMDH方法 1相空间和相空间重构 将GDMH方法应用于d维相空间，就构成 在时间序列分析中，无论是研究其分形特征 了所谓的基于相空间重构的GMDH方法.将 或混沌特征，首先要利用数据资料重构相空间 矩阵(1)重新写成如式(2)形式的矩阵. y=x X2 4。 X4-1 x(t.) x(i-T) NAA x(t,-(d-2)x) xt,-(d-1)) x(t) x(-) 0 x(tn-1-(d-2)r) x(t-1-(d-1r) (A) … , x(t) x(t-) x(tn-(d-2)x） x(t-(d-1)r) (2) x(t) x(ta-1-t） … x(t-4-(d-2)x xtn-1-(d-1)r) (B) EAA 44 ” x(n-(d-1)t) x(t-(d-2)x) x(h+) x(t) (a) (b) 矩阵(2)中，(a)表示因变量的取值，即系统 1999-07-15收稿石博猫男，37岁，副敕授 *国家自然科学基金资助课题(N0.59605002) 的输出，(b)表示变量的取值，即系统的输入：第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基于相 空 间重构 的 方法在复杂机械 系统状态预测 中的应用 石 博强 薛 辉 北京科技大学资源工程学 院 ， 北京 ， 摘 要 把数据处理 的组合法 与相 空 间理 论相 结合 ， 提 出 了基于 相 空 间重 构 的 方法 ， 并且把它应用于复杂机械系统 的状态预测 预 测和 测试矿 用汽车发 动机 曲轴箱窜气 压 力 值证 明 ， 采用该方法所得的预测结果 比较理 想 关键词 相空间 数据处理 的组合 法 机械 系统 状态 预测 分类号 机械系统故障诊断不仅包 括对 设备运行 状 态的识别 、 诊断 ， 还 包括对其状态 的发 展 趋势进 行预测 在传统 的预测方法 中 ， 人 们 大多采用统 计建模方法 但对于 大型复杂机械系统 来说 ， 一 般无法事先发现 或猜测 出系统 的因变量 和 变量 之间所应该满足 或近似满足 的函数关 系 或 虽 然在建模之前 已经 可 以确定 函数关系 ， 但赖 以 建模的数据或者 资料又 太少 ， 无 法 根 据 资料来 建模 同时 ， 传统的统计预测理 论一 般 是基 于 时 间这一 “ 一 维 ” 空 间的 由于 一 维空 间无法 容 纳 分数维大于 的吸 引子 ， 将丢 失许 多关 于 吸 引子 演化的重要信息 为此 ， 我们 在 提 出 的数据处理 的组 合法 〔，，的基础 上 ， 将 它 与相空间重构理 论结合 ， 提 出 了基 于 相 空 间重 构的 方法 提取 系统 物 理 特 征 量 ， 即相 空 间重 构 设 时 间 序列 ， ，… ， 所表 征 的吸 引子 分维数 为 ， 嵌入 维数 为 ， 延 迟 时 间为 延迟 时 间 和 嵌入维 的确 定方法可 以参考 文 献哪 ， 将该 时 间序列 进行 相 空 间重 构 动 人一 动 一 一 一 动 一 一 一 一 动 一 一 一 诊 … 九 一 一 诊 这 里 的 ， 为 相 点 ， 我们 把 的 个 分 量 ， ，… ， 乙 一 分别 叫做 ， 的第 ， 第 ， … ， 第 分 量 相 点 的连线 构成相 轨道 ， 该轨道 表 征 了系统状态 随 时 间 的演化 相空间和相空间重构 在时间序列分析中 ， 无论是研 究其分形特征 或混沌特征 ， 首先要利用数据 资料 重 构相 空 间 基于相 空 间重构 的 方法 将 方法应 用 于 维相 空 间 ， 就 构成 了所 谓 的基 于 相 空 间重 构 的 方 法 将 矩 阵 重新写 成 如 式 形 式 的矩 阵 人 人 一 众 一 工 几一 六 一 一 幻 汽一 一 诊 几 】 一 一 氏一 一 汽 一 一 一 几一 诊 几一 粼一 一 瑞 一 一 诊 九一 一 ， 一 一 一 诊 一 一 、一 一 一 一 收 稿 石 博强 男 ， 岁 ， 副 教授 国 家 自然 科 学 基 金 资助 课题 矩 阵 中 ， 表 示 因变量 的取 值 ， 即 系统 的输 出 ， 表 示 变 量 的取值 ， 即 系统 的输入 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．06．019