D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1999.06.019 第21卷第6期 北京科技大学学报 Vol.21 No.6 1999年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1999 基于相空间重构的GMDH方法在复杂机械 系统状态预测中的应用 石博强薛辉 北京科技大学资源工程学院，北京，100083 摘要把数据处理的组合法(GMDH)与相空间理论相结合，提出了基于相空间重构的GMDH 方法，并且把它应用于复杂机械系统的状态预测.预测和测试矿用汽车发动机曲轴箱窜气压力 值证明，采用该方法所得的预测结果比较理想， 关键词相空间：数据处理的组合法：机械系统：状态预测 分类号TH133.1;TH165.3 机械系统故障诊断不仅包括对设备运行状 提取系统物理特征量，即相空间重构.设时间 态的识别、诊断，还包括对其状态的发展趋势进 序列{x(t(i=1,2,…,n)所表征的吸引子分维数 行预测.在传统的预测方法中，人们大多采用统 为D2,嵌入维数为d,延迟时间为τ（延迟时间 计建模方法.但对于大型复杂机械系统来说，一 和嵌入维的确定方法可以参考文献)，将该时 般无法事先发现或猜测出系统的因变量和变量 间序列进行相空间重构： 之间所应该满足或近似满足的函数关系；或虽 x(t) 3xtn-） …x(t+(d-1)π) 然在建模之前已经可以确定函数关系，但赖以 x(t-t) x(t-1-t) …x(t+(d-2)x) 建模的数据或者资料又太少，无法根据资料来 (1) 建模.同时，传统的统计预测理论一般是基于时 x(t。-(d-1r)x(ta-1-(d-1)r)…x(t) 间这一“一维”空间的.由于一维空间无法容纳 Y(t) Y(t) …+d-1)) 分数维大于1的吸引子，将丢失许多关于吸引子 这里的Yt)为相点，我们把Y(t)的d个分量： 演化的重要信息.为此，我们在【vakhnenko提出 x(),,x(t+(d-1))分别叫做Y()的第1，第2， 的数据处理的组合法(GMDH)的基础上，将它 …,第d分量.相点的连线构成相轨道，该轨道 与相空间重构理论结合，提出了基于相空间重 表征了系统状态随时间的演化， 构的GMDH方法. 2基于相空间重构的GMDH方法 1相空间和相空间重构 将GDMH方法应用于d维相空间，就构成 在时间序列分析中，无论是研究其分形特征 了所谓的基于相空间重构的GMDH方法.将 或混沌特征，首先要利用数据资料重构相空间 矩阵(1)重新写成如式(2)形式的矩阵. y=x X2 4。 X4-1 x(t.) x(i-T) NAA x(t,-(d-2)x) xt,-(d-1)) x(t) x(-) 0 x(tn-1-(d-2)r) x(t-1-(d-1r) (A) … , x(t) x(t-) x(tn-(d-2)x） x(t-(d-1)r) (2) x(t) x(ta-1-t） … x(t-4-(d-2)x xtn-1-(d-1)r) (B) EAA 44 ” x(n-(d-1)t) x(t-(d-2)x) x(h+) x(t) (a) (b) 矩阵(2)中，(a)表示因变量的取值，即系统 1999-07-15收稿石博猫男，37岁，副敕授 *国家自然科学基金资助课题(N0.59605002) 的输出，(b)表示变量的取值，即系统的输入：
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基于相 空 间重构 的 方法在复杂机械 系统状态预测 中的应用 石 博强 薛 辉 北京科技大学资源工程学 院 ， 北京 ， 摘 要 把数据处理 的组合法 与相 空 间理 论相 结合 ， 提 出 了基于 相 空 间重 构 的 方法 ， 并且把它应用于复杂机械系统 的状态预测 预 测和 测试矿 用汽车发 动机 曲轴箱窜气 压 力 值证 明 ， 采用该方法所得的预测结果 比较理 想 关键词 相空间 数据处理 的组合 法 机械 系统 状态 预测 分类号 机械系统故障诊断不仅包 括对 设备运行 状 态的识别 、 诊断 ， 还 包括对其状态 的发 展 趋势进 行预测 在传统 的预测方法 中 ， 人 们 大多采用统 计建模方法 但对于 大型复杂机械系统 来说 ， 一 般无法事先发现 或猜测 出系统 的因变量 和 变量 之间所应该满足 或近似满足 的函数关 系 或 虽 然在建模之前 已经 可 以确定 函数关系 ， 但赖 以 建模的数据或者 资料又 太少 ， 无 法 根 据 资料来 建模 同时 ， 传统的统计预测理 论一 般 是基 于 时 间这一 “ 一 维 ” 空 间的 由于 一 维空 间无法 容 纳 分数维大于 的吸 引子 ， 将丢 失许 多关 于 吸 引子 演化的重要信息 为此 ， 我们 在 提 出 的数据处理 的组 合法 〔，，的基础 上 ， 将 它 与相空间重构理 论结合 ， 提 出 了基 于 相 空 间重 构的 方法 提取 系统 物 理 特 征 量 ， 即相 空 间重 构 设 时 间 序列 ， ，… ， 所表 征 的吸 引子 分维数 为 ， 嵌入 维数 为 ， 延 迟 时 间为 延迟 时 间 和 嵌入维 的确 定方法可 以参考 文 献哪 ， 将该 时 间序列 进行 相 空 间重 构 动 人一 动 一 一 一 动 一 一 一 一 动 一 一 一 诊 … 九 一 一 诊 这 里 的 ， 为 相 点 ， 我们 把 的 个 分 量 ， ，… ， 乙 一 分别 叫做 ， 的第 ， 第 ， … ， 第 分 量 相 点 的连线 构成相 轨道 ， 该轨道 表 征 了系统状态 随 时 间 的演化 相空间和相空间重构 在时间序列分析中 ， 无论是研 究其分形特征 或混沌特征 ， 首先要利用数据 资料 重 构相 空 间 基于相 空 间重构 的 方法 将 方法应 用 于 维相 空 间 ， 就 构成 了所 谓 的基 于 相 空 间重 构 的 方 法 将 矩 阵 重新写 成 如 式 形 式 的矩 阵 人 人 一 众 一 工 几一 六 一 一 幻 汽一 一 诊 几 】 一 一 氏一 一 汽 一 一 一 几一 诊 几一 粼一 一 瑞 一 一 诊 九一 一 ， 一 一 一 诊 一 一 、一 一 一 一 收 稿 石 博强 男 ， 岁 ， 副 教授 国 家 自然 科 学 基 金 资助 课题 矩 阵 中 ， 表 示 因变量 的取 值 ， 即 系统 的输 出 ， 表 示 变 量 的取值 ， 即 系统 的输入 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．06．019
578· 北京科技大学学报 1999年第6期 (A)和(B)部分分别为试验矩阵和检验矩阵.对矩 下的那些列所组成的矩阵取代矩阵Ww,从而产 阵输入变量中的每一对x和x与输出变量y进 生第3变量w, 行如下的多项式回归： (5)重复(1)~(4)步骤，直至Rm从下降变 y=ao+box;+coxj+doxi+ex+foxx (3) 为上升，便认为曲线降到了它的最低点，记最小 ij2≤(i)≤d 的R所对应的迭代次数为W,与其对应的回 这将产生(d-1)(d-2)/2个较高阶变量z,令： 归方程为： z=ao+box+coxj+doxi+exj+foxx (4) y=A+BO+CV+DO+EV+FOV (11) 则可以从矩阵(2)的(b)部分里算出如式(5) 综上所述，可知预报模式的形式为： 的新矩阵. y=A什2Bx+2号Cx… (12) 2 22 21 21 24 21(x2,x） z:,x) z4(x女-1，x) 3实例分析 z(6,x) z2(x2,x4） Zxd-1x) (5) 定期检测某型号发动机的一组数据（每次 Z1(x1,x) Zn2(X2,x4) Ze(xa-l,x） 测量时间为15d),该数据为最大油门开度、曲 其中，k'=(d-1)(d-2)/2;n'=n-(d-1)r/△1.这里的 轴转速n=1600rmin时发动机曲轴箱的窜气压 △t为间隔时间，而延迟时间x通常取为△1. 力.编制计算机应用程序，嵌入维数d=3和4 用矩阵(2)中的检验矩阵(B)里的因变量 时的预测结果与测试结果对比如表1和图1所 y=x的矩阵元值，与矩阵(5)里的对应元素值按 示 列计算以下的均方根值： 表1窜气压力P预测结果与测试结果对比 Pa 2 (X-z) 测试与预测 检验样本值 ,j=1,2,…,k (6) 结果 训练样本值1一 2 3 4 测试值 857930 979 1006 -l 这里根据矩阵(2)取检验矩阵(B)的序号从+1 三维预测值 n4 838.88927.021052.771154.59 至n'. 三维误差% … 2.110.32 7.5414.77 根据调试或经验取一L值，从矩阵中去掉那 四维预测值 872.30910.53973.011143.54 些r≥L的列.设有k"列满足，<L条件，将这k” 四维误差% 1.792.090.6113.67 列所组成的新矩阵计为z,用z取代矩阵(2)中 1.2 的(b)部分，从而组成如式（⑦）的新的矩阵. 1.1 y=x 221…zg 1.0 (A) (7) 0.9 (B) 四维 0.8 (a) (b) 0.7 由于已经运用了优选法（去掉r2L的列）， 0.6 窜气压力 故可认为矩阵(7)里的z是比矩阵(2)里的x2,, 0.5L x:具有更好预报能力的变量.我们把z称为系统 6 81012141618 自组织的第二代产物，记，的最小值为Rm, 时间序列号 图1窜气压力P预测值和测试值对比曲线 对矩阵(7)进行如下运算： (1)回归y=a+biz:+cvz+d+e+fz还 (8) 4结论 i法j1≤(i,)sk" (2)计算ww=a+bz+c+d+e+fz (9) 所采用的预测技术是一种基于相空间分量 乏0y-u,户 的“自组织”主动式高阶非线性回归建模方法， (3)计算= R' (10) 并且把它运用于复杂机械系统（本文以矿用汽 车发动机为研究对象)的状态预测.与传统的预 并求出其最小的2值，记为Rm… 测方法相比，该方法所建立的模式系统具有较 (4)去掉矩阵中≥L的那些列，用所余 好的客观性，并且不会出现高阶“病态”回归方
北 京 科 技 和 部分 分别 为试验矩 阵和 检验矩 阵 对矩 阵输 入 变 量 中的每 一 对 ，和 与输 出变量 进 行如 下 的 多项 式 回归 夕 。 涵 礴汁 对 讨硕 丙 万 ‘ ‘ 这 将产生 一 一 个较 高阶变量 ， ， 令 。 必 ‘ 丙 对 讨瑞 丙 则 可 以从矩 阵 的 部分 里 算 出如 式 的新矩 阵 舞 “ ’ 几 大 学 学 报 ， 年 第 期 下 的那 些列所组 成 的矩阵取代矩 阵 峋 从而产 生 第 变量 重 复 步骤 ， 直至 ， 从下 降变 为上升 ， 便认 为 曲线降到了它的最低点 记最小 的 。 所对应 的迭代次数为 砰 ， 与其对应 的回 归方程为 夕 叹 甲 甲 价 份 尸尸 望 综上 所述 ， 可 知预报模式的形式为 艺间 月艺 丙十 卜问‘ 预侧 工丙 ” 一 一 一 ， ， ， ， 几 ， 为 一 ，， 一 ， 几， ， 办 几 ， … 几 伙 一 ， 刀 其 中 ， 尸二 一 一 ’ 一 一 侧△ 这里 的 △ 为 间隔 时 间 ， 而 延迟 时 间 通常 取 为 △ 用 矩 阵 中的检验矩 阵 里 的 因变量 ， 的矩 阵元值 ， 与矩 阵 里 的对应元素值按 列 计 算 以下 的均 方根值 至 ，一 ‘ ’ 乙 塑生厂 一 ， ， ，… ， ‘ 点声 这里根据矩 阵 取检验矩 阵 的序号 从 至 ’ 根据 调 试或经验取一 值 ， 从矩 阵中去掉那 些 全 的列 设有 ’ 列 满足 条件 ， 将这 尸 列所组 成 的新矩 阵计 为 几 ， 用 几 取代矩 阵 中 的 部 分 ， 从而 组 成 如 式 的新 的矩 阵 与几 “ ‘ 几 ， 由于 已 经 运用 了优选法 去 掉 之 的列 ， 故 可认 为矩 阵 里 的 是 比矩 阵 里 的 丸 ， … ， 肠 具 有更好预报 能力 的变量 我们把 称为系统 自组 织 的第 二 代产物 记 的最 小值 为 。 对矩 阵 进 行 如 下 运算 回 归 夕 ，时 动才 才幼 汤 对 到，’ ‘ 尸 计 算 ，， ‘ 护 才 才丫 实例分析 定期检测某型号发动机的一 组数据 每次 测 量 时间为 ， 该数据为最大油门开度 、 曲 轴转速 。 时发动机曲轴箱的窜气压 力 编制计算机应用程序 ， 嵌入 维数 和 时 的预测结果与测试结果对 比如表 和图 所 示 表 窜气压 力 预测结果与测试结果对 比 护 测试与预测 结果 测试值 三维预测值 三维误差 四维预测值 四维误差 检验样本值 训练样本值 脚 弘 一川气三娜夕压一才力 一 · 窜 四维 一 巡﹄叫 时间序列号 图 窜气压 力 预测值和测 试值对 比曲线 「至以一 。 洲 ’ 计算弓 ，， 塑生了一一 勇厂 」 并求 出其最小 的 才 ，值 ， 记 为 。 去掉矩 阵 卿中 才泛 的那 些列 ， 用 所 余 结论 所采用 的预测技术是一 种基于 相 空 间分量 的 “ 自组 织 ” 主 动式高阶 非线 性 回 归建模方法 ， 并 且把 它运用 于 复杂机械 系统 本文 以矿 用 汽 车发动机为研究对象 的状态预测 与传统 的预 测 方 法相 比 ， 该方法 所 建立 的模 式系统具 有较 好 的客观 性 ， 并且不 会 出现高阶 “ 病态 ” 回归方
Vol.21 No.6 石博强等：基于相空间重构的GMDH方法在复杂机械状态预测中的应用 ·579· 程，所需的数据样本量也比较少，另外从所得的 有效的工具，为机械故障诊断提供了新思路和 模式系统来看，它对实测资料有较好的拟合能 新方法。 力，所得预测结果也比较理想.同时我们发现随 参考文献 着相空间嵌入维数的增加，预测值的精度随之 提高，当嵌入维数达到饱和时，预测精度不会明 1 Farlow S J.Self-orgnizing Method in Modeling.Dekker, 1984.225 显增加，这表明该时间序列将收缩于某一吸引 2 David Logan,Joseph Mathew.Using the Correlation Di- 子，这也在一定程度上反映了发动机运动的混 mension for Vibration Fault Diagnosis of Rolling Element 沌特性.本文选取d=3和4来进行分析.该方法 Bearing.Mechanical System and Signal Processing,1996, 将为复杂机械系统的状态预测提供了一种行之 10(3):241 Condition Prediction of Complex Mechanical System with GMDH Based on the Reconstruction of Phase Space Shi Boqiang,Xue Hui Resources Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A method of combining Group Method of Data Handling with phase space theory to predict the condition of complex mechanical system has been built.Compared the tested crankcase pressure of mining truck engine with the predicted results,it has proved to be an effective method. KEY WORDS phase space;group method of data handling;mechanical system;condition prediction ocDe∞eepe为coeocce∞c为e∞c为000000∞e为e为c为e为为e为coc力e∞coo0o∞coco00000∞c为o为eoc力cp 科研成果介绍 太钢1549mm热连轧工程三电系统 从板坯上料至钢卷运输链，全线全部工艺过程全面实现计算机控制.计算机采用 以高速数据总线为核心的分布式控制系统.这个系统由两级组成，实现了全部控制功 能，过程控制级功能包括：轧件跟踪、设计计算与模型自学习、生产数据管理与质量报 告等，基本自动化包括：全线设备逻辑顺序速度控制、自动位置控制、精轧微张力及卷 取张力控制、加热炉热工控制，以及产品厚度、宽度、温度控制等，系统包括一整套热连 轧计算机数学模型和热连轧不锈钢数学模型，电气传动系统包括主、辅电机传动，各种 辅助系统的传动。主电机传动装置全部采用数字化控制系统，采用了1200V高电压 大功率变流装置及12相整流技术.全部传动装置均由国内制造.主电机、辅电机传动 与计算机系统配合，实现了各种高精度控制，满足了系统的要求.仪表系统实现了生产 线全部自动检测与控制.系统产生了巨大的经济效益和社会效益，一次性创造经济效 益达1.77亿元，节约建设费用1.48亿元. 太钢1549mm热连轧工程三电系统的成功，结束了中国人不能进行热连轧三电设 计的历史，开创了我国大型自动化工程国内自行设计的道路
、 一 石博强等 基于 相 空 间重构 的 方 法在复杂机械状态预测 中的应 用 程 ， 所需的数据样本量 也 比较少 另外从 所得 的 模式 系统来看 ， 它对 实测 资料有较好 的拟 合 能 力 ， 所得预测结果也 比较 理想 同 时我们 发现 随 着相 空间嵌入 维数的增加 ， 预 测值 的精度 随之 提高 ， 当嵌入 维数达 到饱和 时 ， 预测精度不 会 明 显增加 ， 这表 明该时 间序列将收缩于 某一 吸 引 子 ， 这也在一 定程度上 反 映 了发动机运动 的混 沌特性 本文选取 二 和 来进行分析 该 方 法 将为复杂机械系统 的状态预测提供 了一 种行 之 有效 的工 具 ， 为机械故 障诊 断提 供 了新思 路和 新方 法 参 考 文 献 ， ， 助 ， ， ， 扮 ， ， ， 切叨 鲜 奴 如 ， 脚即 科研成果介绍 太钢 热连轧工 滋 电系统 从板坯上 料至钢卷运输链 ， 全 线全部工 艺过程全面实现计算机控制 计 算机采用 以高速数据总线为核心 的分布式控制系统 这个系统 由两级 组成 ， 实现 了全部控制 功 能 过程控制级功能包括 轧件跟踪 、 设计计算与模型自学 习 、 生产数据 管理 与质量报 告等 基本 自动化包括 全线设备逻辑顺序速度控制 、 自动位 置 控制 、 精轧微 张力及卷 取 张力控制 、 加热炉热工 控制 ， 以及产 品厚度 境度 、 温摩控制等 · 系统包括一整套热连 轧计算机数学模型和热连轧不锈钢数学模型 ， 电气传动系统包括主 、 辅 电机传动 ， 各种 辅助 系统的传动 。 主 电机传动装置全 部采用数字化控制系统 ， 采用 了 高 电压 大功率变流装置及 相整流技术 全部传动装置均 由国 内制 造 主 电机 、 辅 电机传 动 与计算机系统配 合 ， 实现 了各种高精度控制 ， 满足 了系统 的要 求 仪表 系统 实现 了生 产 线全部 自动检测与控制 系统产 生 了 巨大 的经 济效益 和 社会 效益 ， 一 次性创 造经 济效 益达 ” 亿元 ， 节 约建设 费用 亿元 太钢 热连轧 工 程三 电系统 的成 功 ， 结束 了 中国人不 能进行热 连轧三 电设 计 的历 史 ， 开 创 了我 国大 型 自动化 工 程 国 内 自行 设计 的道路
