基于神经网络的动态矩阵控制

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.05.010 第17卷第5期 北京科技大学学报 Vol.17 No.5 195年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct19% 基于神经网络的动态矩阵控制 石中锁孙一康舒迪前 北京科技大学自动化信息工程学院，北京100083 摘要利用神经网络优化性能指标实现了动态控制，并给出了计算机模拟实例， 关键词控制/动态矩阵控制，神经网络，Hopfield网络 中图分类号TP273.2 Dynamic Matrix Control Based on Neural Net Computing Shi Zhongsuo Sun Yikang Shu Diqian College of Automation and Information Engineering,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT Neural net computation is applied to a optimal funtion which performed the dynamic matrix control.The simulation examples are demonstrated the effectiveness of the algorithm proposed. KEY WORDS control/dynamic matrix control,neural network,hopfield net 动态矩阵控制(DMC)于Cutter是I980年提出的1种新型计算机控制算法，适用于 具有大纯滞后的工业对象和非最小的相位系统，目前已应用于工业过程控制，但是，控制时 域较大时DMC的计算量是较大的，特别是对于复杂系统，为了得到好的跟踪特性往往需要 增大控制长度M,由于在线计算M×M矩阵的逆时需要巨大的计算量，影响了DMC的广 泛应用· 目前，人工神经网络已成功的应用于系统建模、状态估计、优化控制、自适应控制等领 域.为了克服DMC计算量大这一缺陷，本文提出了基于Hopfield神经网络优化性能指标函 数的动态矩阵控制算法，不仅避免了在线求逆这一繁杂的计算，而且可以用硬件实现， 1 优化性能指标2！ 设系统的数学模型如下： y(k+I)=a,△u(k)+a2△u(k-1)++aw△u(k-N+I)+v(k) (1) 其中a,(i=1,2,…,N是系统的阶跃响应系数，v(k)为干扰噪声，{k外{(k》分别为系统的 输出和输人序列· 预测模型为： 1994-09-28收稿 第一作者男30岁博士

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 望巧 年 月 丁 日 沈 旦越巧 基于 神经 网络 的动态矩 阵控制 石 中锁 孙一康 舒迪前 北京科技 大学 自动化信息工 程 学 院 ， 北 京 刃 摘要 利用神经 网络优化性能指标实现 了动态控制 ， 并 给 出 了计算机模拟 实例 关键词 控制 动态矩 阵控制 ， 神经 网络 ， 反 网络 中图分类号 叹 而 训罗测。 “ 匆 ， ， ， 而 而 ， ， 动态矩 阵控 制 于 讹 〔’ 是 年提 出的 种新 型 计算 机 控 制 算 法 ， 适 用 于 具有 大 纯滞后 的工 业 对象和非 最小 的相位系 统 目前 已 应用于 工 业过程控制 但是 ， 控制 时 域较大 时 的计算量是较大 的 ， 特别是对于复杂系统 ， 为了得 到好 的跟踪 特性往往 需 要 增 大 控 制 长度 ， 由于 在线计算 矩 阵的逆 时需要 巨大 的计算 量 ， 影 响 了 的 广 泛应用 目前 ， 人工 神经 网络 已成功 的应用于 系 统建模 、 状态估计 、 优化控制 、 自适应控 制等 领 域 为 了 克服 计算量大这 一缺 陷 ， 本文提 出 了基于 神 经 网络优化性 能指 标 函 数 的动态矩 阵控 制算 法 ， 不仅避 免 了在线求逆 这 一繁杂的计算 ， 而且 可 以 用 硬件实现 优化性能指标 设系统的数学模型如下 △ △ 一 … ， 一 其 中 ， ， … ， 是 系 统 的 阶跃 响 应 系 数 ， 为干扰 噪声 ， 只 》 分别为系统 的 输 出 和 输 人 序 列 预 测 模 型 为 一 一 收 稿 第一 作 者 男 岁 博 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．05．010

·452· 北京科技大学学报 1995年No.5 ym(k+I)=a△u(k)+a2△u(k-1)+…+aw△u(k-N+1) (2) 由于模型误差和干扰等的影响，系统的输出预测须在预测模型输出的基础上，用实际输 出误差(k)=y(k)-ym(k)修正，这样经误差修正后的输出预测为： y(k+)=a1△u(k+j-1)+a2△u(k+j-2)+…+aw△u(k-j-N)+h,e(k,U=1,2,…,N(3) 式中h,为第j步预测的误差修正系数， DMC采用预测输出误差和控制增量加权的二次型性能指标： J=,k+刀广-k+加+EAak+广1明 (4) 式中N为预测时域长度（这里为了简化，取控制时域长度和预测时域长度相等），1，为控制 增量加权系数，y(化+)为经柔化后的输入参考轨线，由下式给出： y(k+j)=ay(k+j-1)+(1-a)w(k),U=1,2,…,N)0≤xTV,+I,t=pc V,=tanh(u,/uo) (⑧) 为了能够用神经元网络求解DMC问题，必须将DMC问题映射到神经元网络上，为此对 性能指标函数(4)式作如下的变形.为分析问题方便取元，=10=1,2，…，N). 将(3)式代入(4)式，化简整理得： J一-三2xAak+i-1M+-+客客w,A-0a-月+宫maa+i-D 台 -2e(k)a.Au(k+i-1)->2e(k)r.Au(k)()-2h.y(k+ie(k) N二I -2gAwk+i-I)-2gAk-0+k+刀+三AMk+j-I) (9) j-t 其中：

北 京 科 技 大 学 学 报 年 △ △ 一 … 、 △ 一 由于 模 型 误 差 和 干 扰等 的影 响 ， 系统 的输 出预测 须在 预测 模型输 出的基 础 上 ， 出误差 。 二 以 一 二 修正 ， 这样 经误差 修正 后 的输 出预测 为 △ 一 一 … ， △ 一 一 ， ， 仃 ， ， 二 式 中 ， 为第 步 预测 的误差 修正 系数 采用 预测 输 出误差 和 控制增量 加权 的二 次型性 能指标 用 实 际 输 · ， 一答‘ 。 十 ，，一 ‘ 十 ， ’ 署 “ ， 【△ ‘ ，一 ‘，， 式 中 为预测 时域长 度 这 里 为了简化 ， 取控制 时域长度和 预测 时域 长 度 相 等 ， 又，为 控 制 增 量 加权系 数 ， 为经柔化后 的输人参考轨线 ， 由下 式 给 出 矛 ， 【 ‘“ ，，一 ， 【 ‘“ ，一 ‘， ‘，一 “ ， 夕 夕 仃一 ， ， … ， 毛 “ 其 中 为输人设定值 ， 为柔 化系数 动 态 矩 阵 控 制 就 是 通 过 优 化 性 能 指 标 式 ， 求 出 使 的 控 制 量 △ ， △ 十 ， … ， △ 城 一 由文献 【 知 ， 由此 求 出的控制律作用于系统时 ， 可实现无偏跟 踪 下 面讨论通 过人工 神经元 网络优化 式 的硬 件实现和 软件模拟方 案 神经 网络 使用 连续模 型 求解 问题 ， 定 义 能量 函数如下 一 冬艺艺 ‘ ， 。 ‘ ， 一 艺。 ，， ‘ 艺土 ” 。 一 。 。 “ ， “ ‘ ， 。 在 高增 益 时 ， 能 量 函数 为 一 艺叉不 ， ‘ ， 一 艺 ‘ 神经元 的运 动方程 为 ‘ 。 一 。 艺不 ， ， ， 。 ， 。 。 为 了能够 用 神 经元 网络求解 问题 ， 必须将 问题映射到神经元网络上 ， 为此 对 性 能指标 函数 式作 如下 的变形 为分 析 问题方便取 又， 又 仃二 ， ， … ， 将 式 代 人 式 ， 化 简 整 理 得 一 一 】 了 ，△ 一 一 艺 艺 一 △ 一 艺。 ‘ 一 自 甲自 一 ‘ 二 一 馨 “ ‘ ， ‘ “ ‘ ‘一 ‘，一 答 “ ‘ ， ， “ 一 ‘， 善 ” “ ， ‘“ ，一 馨 ‘ ‘，“ ‘“ ， 一 艺 芳△ 丸 一 一 艺 ，△ 人一 艺 人 艺又△ ’ 人 一 其 中

Vol.17 No.5 石中锁等：基于神经网络的动态矩阵控制 453. N-+1 N-+1 X,=2aa,i=12.N:2aar1=12,N,j=23,N为=X =1 w-之aa,=12.N-1店W,客a11=12,W-l=12N- N-j =+1 N-i N-i+I -W后m-2gX-wi=12.N-15g2hni=12N-l,心 (10) i>j N-1 N-+1 -i=12,…W-1f-k+1+i-1以i=12,…: N-i g=k+a+ni=12,…N-1. 由于k时刻及其以前的系统输出和控制量在k时刻时都已知，所以优化指标(9)等价 于优化下面的指标. NN N-1 XAu(+-1)u(k+-1+1mu(k+-1) (11) j-1 = -E2e(k)q.Au(k+i-1)-E2fAu(k+i-1) =1 令△u(k+i-1)i=1,2,…,N)为第i个神经元的输出，对照一下(11)式和(7)式就 可以求出神经元i和神经元j之间的连接权t,和神经元i的偏流I,· T=-2Xyi,j=1,2,…,N (12a) 来。 召-2X+ij=1,2N (12b) L,=2(k)9.+2f-m,i=1,2,…,N;(i=N时、m,=0) (12c 式中各符号的值由(I0)式给出.值得注意的是(T,)wxN为对称阵. 硬件实现：按照(12)式就可以直接构造出求解DMC问题的神经网络，如图1所示. 当网络稳定时，各神经元的输出就是 DMC中的控制增量△u(k+i-I).实际应 用中，往采用闭环控制策略，即只输人当 前时刻的控制量u(k)=u(k-1)+△u(k)一 步，下一采样时刻，根据系统的实际状态 重新计算，这时每个神经元的偏流都发生 了变化，需要重新输人，其取值规律遵守 (12c)式，为此硬件设计中必须另外增 加一个偏流转换器，其作用是在每一个采 样时刻按(12c)式输出新的激励偏流· 这样便构成了闭环神经网络控制系统， 软件模拟：闭环神经网络控制系统计 算机模拟步骤如下： ①给定初始条件，并由(12a)、 V w (12b)式计算各加权项；②由(12c)式 计算激励偏流；③对神经元运动方程 图】求解DMC的Hopfield电子模拟网络

石 中锁等 基于 神经 网络 的动态矩 阵控制 、了一 、”气 廿 … 刀 一 一 戈 ， 艺 两 ， ， ， 一 ， ， ， ， … ， 戈 ， ‘ ‘飞 ， ‘ ‘ ， 冬 一 答 “ “ ，一 城 ‘ 一 艺 ， ，， 一 ， ， … ， 一 。 忍十 一 ‘， 城 盆 ‘ ， ，入 一 艺 。 ，十 、 一 ，一 ， ， ， ， ， ” ’ ， 一 ， ， ， … ， 一 ，， 十 ，一 ， ， ， … ， 一 ‘ 艺 ， ，十 ， ， ， ， … ， 一 ， ‘ 一 艺入， ，十 ， ， ， … ， 一 关 艺 ，， 一 ， ， … ， 。 ‘ 艺， 、 ， ， ， ，… ， 一 由于 时刻及其 以 前 的系 统输 出和控制量 在 于 优化下 面 的指标 时刻 时 都 已 知 ， 所 以 优 化 指 标 等 价 就劝力 一、 肺式满示 ’ 厅艺少艺 ‘， ‘ ‘一 ” △ ‘ 十 ，一 ” 置 “ △“ ’ ’ 一 ” 馨 川 △“ ‘ ‘一 ” 一 艺 人 ‘△“ 人 一 一 艺 关△。 人 一 令 △ 。 一 ， ，… ， 为第 个 神经 元 的 输 出 ， 对照 一 下 式 和 可 以 求 出神 经 元 和 神 经 元 之 间 的 连 接 权 ， 和 神 经 元 的偏 流 ‘ 兀 一 戈 ， ， ， ，” ’ ， 并少 兀 一 戈 ， 又 ， ， ， ， … ， 式 ， 关一 ‘， ， ， … ， 时 ， ‘ 式 中各 符 号 的值 由 式 给 出 值 得 注 意 的是 、 、 、 为 对称 阵 硬 件 实 现 按 照 式 就 可 以 直 接 构造 出求 解 问题 的神经 网络 ， 如 图 当 网 络 稳 定 时 ， 各 神 经 元 的 输 出 。 ‘ 就 是 中的控 制 增 量 △ 十 一 实 际 应 用 中 ， 往 采 用 闭环控 制 策 略 ， 即 只输入 当 前 时 刻 的 控 制 量 二 一 十 一 步 ， 下 一 采样 时刻 ， 根 据 系 统 的实 际状 态 重新计算 ， 这 时每个神经元 的偏 流都 发生 了变化 ， 需 要 重 新输人 ， 其取 值规律遵 守 式 为 此 硬 件 设 计 中必 须 另 外 增 加一个偏 流 转换 器 ， 其作 用是 在每 一 个 采 样 时 刻 按 式 输 出 新 的 激 励 偏 流 这样便构成 了闭环神经 网络控 制 系 统 软件模拟 闭环神经 网络控制 系统计 算机模拟步 骤如下 ① 给 定 初 始 条 件 ， 并 由 、 式计算各加权项 ② 由 式 计 算 激 励 偏 流 ③ 对 神 经 元 运 动 方 程 一 柑 ， 刁 一卜一一一一 一 俐卜 一一 于 ‘ 目闷卜 翎卜 一 口电 ‘ 】 闷卜 一一一一“ 卜一一一 》 一 ‘ 一 一一一一一 一 闷 云 一 卜止二一一甚一一 今 一一 一 一一一一戎卜 一一 口 一 一一 叫卜 一 碗卜一一一叫 口， 一 闷 一 里 一 一 ， ，月 ， 图 求解 的 卿血知 电子模拟网络

·454· 北京科技大学学报 1995年No.5 (8)式迭代求解；④确定当前控制量并输人系统；⑤按(12©c)式重新计算偏流；⑥返回③· 3软件模拟实例 对给定的被控对象(1-0.3z)y(k)=(1+0.4z)u(k-2)+(k),其中ε(k)为方差是0.01 的白噪声，由计算机求出系统的阶跃响应系数如下(N=9): a a2 a3 as as a6 a7 as a9 0.00001.00001.70001.91001.97301.99191.99761.99931.9998 计算机模拟采用闭环控制策略，参考信号分别为周期为100的方波和斜波，模拟结果如 图2a,b)所示，其中取1=1，a.=0.6,h,=1(=1,2,…,9). 可以看出，虽然有截断误差和干扰噪声，系统仍能较好的跟踪参考信号， 100 200 300 100 200 300 图2方波(a)和斜波(b)跟踪曲线 4结论 利用神经网络实现了动态矩阵控制，提出了减少DMC计算负担问题的新途径，而且探 讨了DMC神经网络硬件实现的可能途经. 参考文献 1舒迪前.自适应控制.沈阳：东北大学出版社，1992 2 Hopfield J J,Tank D W.Computing with Neural Circuts.Science,1986,233(7):625~633

· 另 北 京 科 技 大 学 学 报 年 式迭代求解 ④ 确定 当前控制量并输 人 系 统 ⑤ 按 式 重 新 计 算 偏 流 ⑥ 返 回③ 软件模拟实例 对给定 的被 控 对象 一 一 ’ 夕 一 ’ 一 。 ， 其 中 。 为方 差 是 的 白噪声 ， 由计算机求 出系统的 阶跃 响应系数如下 一 叉 》 自 计算机模拟采用 闭环控制策 略 ， 参考信号分别 为周期 为 的方波和斜波 模拟 结 果 如 图 ， 所示 ， 其中取 又 ， ， ‘ ， ，… ， 可 以看 出 ， 虽然有截断误差 和干扰噪声 ， 系 统仍能较好的跟踪参考信号 卜 产、 图 方波 和斜波 跟踪曲线 结论 利用神经 网络实现 了动态矩 阵控制 ， 提 出 了减少 计算负担 问题 的新途 径 ， 而 且 探 讨了 神经 网络硬件实现 的可 能途经 参 考 文 献 舒迪前 自适应控制 沈 阳 东北大学 出版社 ， 卯 丘沮 ， 了妞 伪 、此 歇淤 ， ， 乃 一