《北京科技大学学报》：描述裂纹愈合过程的内变量

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.02.011 第25卷第2期 北京科技大学学报 VoL.25 No.2 Apr.2003 2003年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing 描述裂纹愈合过程的内变量 张永军”薛凌)韩静涛” 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)中国金属学会，北京1000711 摘要在连续介质热力学框架内，以热力学第二定律为出发点，推导出裂纹愈合耗散不等 式，确定了描述裂纹愈合过程的热力学内变量H的定义形式，裂纹愈合过程内变量的提出， 不仅可以将裂纹愈合过程模型化，而且还可以建立裂纹愈合过程的演化方程和本构方程，为 裂纹愈合过程的定量分析提供可能性. 关键词裂纹：愈合：内变量：耗散不等式 分类号TG151;TG111.91 机械设备和工程结构中的构件，从毛坯制造 描述裂纹愈合过程中的裂纹愈合内变量就是在 到加工成形的过程中，不可避免地会使构件的内 此方面的一个探索. 部或表面产生微小的缺陷（如微小裂纹或空隙 等)口.在不同的外部因素（载荷、环境、温度及介 1 裂纹愈合过程的热力学条件 质)作用下，构件中的裂纹类缺陷会发生两种不 11裂纹愈合内变量的提出 同形式的演化：一是不断扩展、聚合，造成构件的 在裂纹愈合过程中，裂纹的闭合以及界面实 逐渐劣化直至失效破坏，是构件中裂纹型缺陷的 现原子间的结合存在能量的不可逆耗散.从热力 增长过程：二是缺陷逐渐闭合，达到原子间距数 学角度看，裂纹愈合反映了材料内部组织、结构 量级，闭合界面的结合强度接近或达到基体强 的不可逆变化过程，即裂纹愈合过程是一个不可 度，是构件中裂纹型缺陷的愈合过程，即裂纹愈 逆热力学过程. 合过程，裂纹愈合可延长构件使用寿命. 对于不可逆热力学过程，不存在由基本状态 目前国内外材料领域对于金属材料在使用 变量应变分量和温度之间的状态方程，必须补充 过程中的断裂等失效行为和机理研究的比较多， 一些反映材料内部组织结构变化的内部状态变 而对如何避免材料的断裂这一工程材料研究领 量（即内变量），才能确定材料的状态，形成材料 域的重要课题，其侧重点仅限于通过调整材料的 的状态方程. 化学成分，改进其研制工艺等方法来改善其微观 20世纪70年代中期和末期，国内外许多学 组织结构以期减缓和阻止裂纹的扩展，获得较高 者将材料中存在的缺陷理解为连续的变量场（损 的抗失效能力，却很少对材料失效的相反过程 伤场)，它和应力、应变场以及温度场的概念相类 一一材料的复效过程加以研究. 似，用连续介质力学的概念和方法研究缺陷的发 近期的研究工作”已初步表明，过去认为仅 展及其对材料力学性能的影响，由此而形成了损 有智能材料才具有的损伤愈合及性能恢复等能 伤力学，有时又称为连续介质损伤力学， 力在金属材料中也有体现，这一发现为有效地改 连续介质热力学采用的一个很有用的模型 善金属材料性能和延长其使用寿命提供了一条 就是宏观无穷小、微观无限大模型.该模型一 重要途径.对金属材料内部裂纹愈合问题的研 方面通过“宏观无限小”的引入使得系统具有均 究，目前还处于刚刚起步的阶段，本文所提出的 匀的热力学状态的假设对场的数学分析造成的 误差可以忽略不计，另一方面通过“微观无限大” 收稿日期20020308张永军男，33岁，讲师，博士研究生 *国家自然科学基金资助重点项目(No.59889101) 又使得系统具有足够多的粒子，使得对该系统引

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ” 扭 及 描述裂纹愈合过程 的 内变量 张 永 军 ’‘ 薛 凌 ， 韩静涛 ” 北 京科技 大 学 材 料 科学 与 工 程 学 院 ， 北 京 中 国金 属 学会 ， 北 京 摘 要 在连 续 介 质热 力学框 架 内 ， 以热 力 学第 二 定律 为 出 发 点 ， 推 导 出裂 纹 愈 合 耗 散 不 等 式 ， 确 定 了描 述裂纹 愈合 过程 的 热 力学 内变量 的 定义 形 式 裂 纹 愈 合 过 程 内变量 的提 出 ， 不 仅可 以将裂纹 愈 合 过程 模型 化 ， 而 且 还可 以建 立 裂纹 愈合 过 程 的演化 方 程 和 本构 方程 ， 为 裂 纹 愈 合 过 程 的 定 量 分析提供 可 能性 关键词 裂 纹 愈合 内变 量 耗 散不 等式 分 类号 机械 设 备和 工 程 结 构 中 的构件 ， 从 毛坯 制 造 到加 工 成 形 的过 程 中 ， 不可 避 免 地 会 使构 件 的 内 部 或 表 面 产 生 微 小 的 缺 陷 如 微 小 裂 纹 或 空 隙 等 在 不 同 的 外 部 因素 载 荷 、 环 境 、 温 度 及 介 质 作 用 下 ， 构 件 中 的裂 纹类 缺 陷会 发 生 两 种 不 同形 式 的演 化 一 是 不 断扩 展 、 聚 合 ， 造 成 构件 的 逐 渐 劣 化直 至 失 效破 坏 ， 是 构件 中裂 纹 型缺 陷 的 增 长 过 程 二 是 缺 陷逐 渐 闭合 ， 达 到 原 子 间距 数 量 级 ， 闭合 界 面 的结合 强 度 接 近 或 达 到 基 体 强 度 ， 是 构 件 中裂纹 型缺 陷 的愈 合 过 程 ， 即裂 纹 愈 合过 程 裂 纹 愈 合 可 延 长 构 件 使用 寿 命 目前 国 内外 材 料 领 域 对 于 金 属 材 料 在 使 用 过程 中 的 断裂等 失效行 为和 机 理 研 究 的 比较 多 ， 而 对 如 何 避 免 材料 的 断 裂 这 一 工 程 材 料 研 究 领 域 的重要 课 题 ， 其侧 重 点仅 限于通 过 调 整 材 料 的 化 学成 分 ， 改进 其 研 制工 艺等 方 法 来 改 善其 微观 组 织 结构 以期减 缓 和 阻止 裂 纹 的扩 展 ， 获 得 较 高 的抗 失效 能 力 ， 却 很 少 对 材 料 失 效 的相 反 过 程 — 材 料 的 复 效 过程 加 以研 究 近 期 的研 究工 作仪川 己 初 步表 明 ， 过 去 认 为仅 有 智 能材 料 才 具 有 的损 伤 愈 合 及 性 能 恢 复等 能 力在 金 属 材料 中也 有体现 ， 这 一 发现 为有 效 地 改 善 金 属 材 料 性 能和 延 长 其 使 用 寿 命 提 供 了 一 条 重 要 途 径 对 金 属 材 料 内部 裂 纹 愈 合 问题 的研 究 ， 目前 还 处 于 刚 刚起 步 的 阶 段 ， 本 文 所 提 出 的 描 述 裂 纹 愈 合 过 程 中 的裂 纹 愈 合 内变 量 就 是 在 此 方 面 的一 个探 索 收稿 日期 似刁 刁 张 永 军 男 ， 岁 ， 讲师 ， 博 士 研 究生 国 家 自然科学 基 金 资助 重 点项 目伽众 田 裂 纹 愈 合过 程 的 热 力学 条件 裂 纹 愈 合 内变 量 的提 出 在 裂 纹 愈 合 过程 中 ， 裂 纹 的 闭合 以及 界 面 实 现 原子 间 的结合 存 在 能量 的不 可 逆 耗 散 从热 力 学 角度 看 ， 裂 纹 愈 合 反 映 了材 料 内部 组 织 、 结构 的不 可 逆 变 化 过 程 ， 即裂 纹 愈合 过 程 是 一个 不 可 逆 热 力 学 过 程 对 于 不 可 逆 热 力 学 过 程 ， 不 存 在 由基 本状 态 变量 应 变分 量 和温度 之 间 的状态 方程 ， 必 须补 充 一 些 反 映 材 料 内部 组 织 结 构 变 化 的 内部 状 态 变 量 即 内变 量 ， 才 能确 定 材 料 的状 态 ， 形 成 材料 的状 态 方 程 世 纪 年 代 中 期 和 末 期 ， 国 内外许 多学 者 将 材 料 中存在 的缺 陷理 解 为 连 续 的变 量 场 损 伤场 ， 它 和 应 力 、 应 变 场 以及 温 度 场 的概念 相类 似 ， 用 连 续 介 质 力 学 的概念 和 方 法研 究缺 陷 的发 展 及其对 材料 力学 性 能 的影 响 ， 由此 而 形 成 了损 伤 力学 ， 有 时又 称 为连 续 介 质 损 伤 力学‘ ， 连 续 介 质 热 力 学 采 用 的 一 个 很 有 用 的模 型 就 是宏 观 无 穷 小 、 微观 无 限 大 模 型 ’川 该 模 型 一 方 面通 过 “ 宏 观 无 限 小 ” 的 引 入 使 得 系 统 具 有 均 匀 的 热 力 学 状 态 的 假 设 对 场 的 数 学 分 析 造 成 的 误 差可 以忽 略 不 计 ， 另一 方 面 通 过 “ 微 观 无 限 大 ” 又 使 得 系 统 具 有足够 多 的粒 子 ， 使 得 对 该 系统 引 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．2003．02．011

·144· 北京科技大学学 报 2003年第2期 入的参量有统计平均的物理基础， 合时，分别有： 因此，物体内的缺陷，可以理解为一种连续 -器h-p鼎收20 (9) 的场变量.本文以此为出发点，在连续介质热力 学框架内，采用宏观无穷小、微观无限大的模型， -号gad≥0 (10) 假设裂纹愈合耗散与其他力学耗散不相耦 即在物体内某点处选取“体积元”（假定该体积元 内的应力、应变以及裂纹都是均匀分布的)，引入 合时，就有： 一个反映裂纹在愈合过程中引起材料微观组织 -p器20 (11) 结构发生不可逆变化的内变量一裂纹愈合内 此式即为裂纹愈合耗散不等式，该式的左边即为 变量. 裂纹愈合的不可逆耗散功率.与愈合内变量H对 12裂纹愈合过程的热力学条件 应的热力学广义力为： 一般情况下，材料的应变ε可分解为弹性应 ∂地 Y=一pH (12) 变（无耗散）和非弹性应变（有耗散）e两部分.这 该式表示驱动裂纹愈合的广义能量力，其意 里所采用的应力、应变张量均假设为二阶张量. 义可理解为表征材料内部微观结构变化的阻力. E=E十E2 (1) 13裂纹愈合内变量定义形式的确定 以”表示比自由能（连续介质单位质量的 宏观无穷小、微观无限大连续介质热力学模 Helmholtz自由能)，在引入裂纹愈合变量H和其 型认为，在连续介质中所使用的微元体（或微系 他内变量（如塑性硬化耗散）后，可假定比自由 统)不是一个点，它应包含大量的粒子，以便从物 能w是状态变量(e,T,H,)的函数，即： 理的观点来看，它使温度、熵、质量和能量密度等 9=叭e,T,H,) (2) 具有确定的物理内涵；另一方面它又足够小，以 式中，T为热力学温度 致从场的分析的观点来看，它在无限小的尺寸范 对式(2)求物质导数得： 围内均匀性的假设对场论中数学分析引起的误 中器++器张 (3) 差可以忽略不计.这种宏观无限小、微观无限大 热力学第二定律（即熵增不等式）具体地规定 的模型表面上看有些奇怪，实际上是一种很有用 了一个热力学过程的本质，指明了哪一些过程在 的研究连续介质的热力学模型， 现实中是不可能出现的，而哪一些过程是允许 图1表示从含有裂纹的物体中截取一材料 的，它刻划了过程的性质和发展方向.因此要实 “体积元”，由于采用上述宏观无穷小、微观无限 现裂纹的愈合，理应满足如下熵增不等式： 大的连续介质热力学模型，因此可以认为裂纹在 oe-p(itt)-号gradTa≥0 (4) 材料体积元中是均匀分布的. 式中，σ为应力张量：p为密度：s为熵（热力学参 数)：9为热流向量. 将式(1)，式(2)和式(3)代入式(4)得： (o-p影世-p6+8器+a- P器-张-号gndn≥0) 由和T的任意性，得出： (1)弹性律 7777777777 dw a-p (6) 图1含裂纹的材料体积元 Fig.1 Basic element with inner cracks (2)熵公式 ∂w aT (7) 由于能量耗散将导致系统比自由能Ψ随裂纹 (3)耗散不等式 ,∂w 的愈合而降低，即新≤0，因此根据裂纹愈合的 -p器i-张-寻gdr20 (8) 耗散不等式(11)可知，裂纹愈合内变量这一热力 此不等式表示材料裂纹愈合过程中力学耗散与 学内变量的物质导数必须是一非负函数，据此， 热耗散之间的关系.当力学耗散与热耗散不相耦 本文参考Kachanov提出的连续度的定义o,用如

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 入 的参 量 有统 计 平 均 的物 理 基 础 因此 ， 物 体 内的缺 陷 ， 可 以理 解 为一 种 连 续 的场 变 量 本 文 以此 为 出发 点 ， 在 连 续 介质 热 力 学框 架 内 ， 采用 宏 观 无 穷小 、 微观 无 限大 的模型 ， 即在物 体 内某 点处选 取 “ 体积 元 ” 假 定该 体积 元 内的应 力 、 应 变 以及 裂 纹 都是 均 匀 分 布 的 ， 引入 一 个 反 映裂 纹 在 愈 合 过 程 中 引起 材 料 微 观 组 织 结 构 发 生 不 可 逆 变 化 的 内变量— 裂 纹 愈 合 内 变 量 裂纹 愈合过 程 的热 力学条件 一 般 情况 下 ， 材 料 的应 变 可 分 解 为弹性 应 变 无 耗 散丫 和 非 弹 性 应 变 有 耗 散 两 部 分 这 里 所 采用 的应 力 、 应 变 张 量 均 假 设 为 二 阶张量 “ 户扩 以尹表 示 比 自 由 能 连 续 介 质 单 位 质 量 的 自由能 ， 在 引入 裂 纹 愈 合 变量 和 其 他 内变量 如 塑 性 硬 化 耗 散 后 ， 可假 定 比 自由 能 少是状 态 变量 ， ，， 均 的 函数 ， 即 少二 试扩 ， ，， 式 中 ， 为热 力 学温 度 对 式 求 物质 导 数 得 己以 … 刁毋 二 刁以 ， 以 矿 ， 少一 嚣 扩嘴令升 言分价盲六 热 力学第 二 定律 即嫡增不等 式 具 体地规 定 了一个热力 学过程 的本质 ， 指 明 了哪一 些 过程 在 现 实 中是 不 可 能 出现 的 ， 而 哪 一 些 过 程 是 允许 的 ， 它 刻划 了过 程 的性 质 和 发展 方 向 因此 要 实 现 裂 纹 的愈合 ， 理 应 满足 如下 嫡增 不 等 式，， 。 云一 。 。 ’ “ 尸 、泌甲 ’ 九‘ “ 卜产 粤 ‘ “ 几‘ 一 “ 式 中 ， 。 为应 力 张 量 为 密 度 为嫡 热 力学 参 数 为 热 流 向量 将 式 ，式 和 式 代入 式 得 以 、 ， ， 己公 、 二 ‘ 一 嚣 扩一 十补 扩 知 概 、 一今 · 。 。 合 时 ， 分 别 有 层‘ 一碍券方一 一 魂吻 子 · 。 。 假 设裂 纹 愈 合 耗 散与 其 他 力 学耗 散 不 相 祸 合 时 ， 就 有 沙 。 一户百方” 之 此 式 即为裂 纹 愈合 耗 散不 等式 ， 该式 的左 边 即为 裂纹 愈合 的不 可 逆耗 散 功率 与 愈 合 内变 量 对 应 的热 力 学广 义 力 为 以 几 一 百万 该式 表 示 驱 动裂 纹 愈 合 的广 义 能量 力 ， 其 意 义可 理解 为表征材料 内部微观 结 构 变化 的阻 力 裂纹 愈 合 内变 定义 形 式 的确 定 宏 观 无 穷 小 、 微 观 无 限大 连 续 介 质 热 力 学模 型认 为，，， 在连 续介质 中所使用 的微 元 体 或微 系 统 不 是 一 个 点 ， 它 应包 含 大量 的粒子 ， 以便 从物 理 的观 点来看 ， 它使温度 、 墒 、 质 量 和 能量 密度 等 具 有确 定 的物 理 内涵 另一 方 面 它 又 足够 小 ， 以 致从场 的分析 的观 点来 看 ， 它在 无 限小 的尺 寸范 围 内均 匀 性 的假 设 对 场 论 中数 学 分 析 引起 的误 差 可 以忽 略不 计 这 种 宏 观 无 限 小 、 微 观 无 限大 的模型表 面上 看有些 奇 怪 ， 实际上 是 一 种很 有用 的研 究连 续介 质 的热 力 学 模 型 图 表 示 从 含 有 裂 纹 的物 体 中截 取 一 材 料 “ 体积 元 ” ， 由于采用 上 述 宏观 无 穷 小 、 微 观 无 限 大 的连 续介质热 力学模型 ， 因此 可 以认 为裂纹在 材 料 体积 元 中是均 匀分 布 的 由扩和 全的任 意 性 ， 得 出 弹性 律 砖濡 一需 嫡 公 式 图 含裂纹 的材料体积 元 耗 散不 等 式 。 旦望 云 。 旦性公 主 月 、 ‘ 。 民『一 百方月 一 百衣…叽一亨 ‘ 诬 乙 回 此 不 等 式 表 示 材 料 裂 纹 愈合 过 程 中力 学 耗 散 与 热耗 散之 间 的关 系 当力学耗 散与热 耗 散不相 祸 由于 能量 耗 散将 导致 系 统 比 自由能少随裂纹 ， ， ， 。 、 ， 刁以 ‘ 二 ， ， 一 ‘ 人 ‘ 二 的 愈合 而 降低 ， 即错 ‘ ” ， 因此 根据 裂 纹 愈合 的 耗 散不 等 式 可 知 ， 裂 纹 愈合 内变 量 这 一 热 力 学 内变 量 的物 质 导数 必 须 是 一 非 负函数 据 此 ， 本文 参 考 提 出 的连 续度 的定 义〔 ， 用 如

张永军等：描述裂纹愈合过程的内变量 ·145 Vol.25 No.2 下的形式定义裂纹愈合内变量. 内变量的演化趋势. 以A表示通过单元外法线为n的截面的初始 图2的横坐标1表示的是裂纹愈合的时间，纵 面积，A为裂纹愈合过程中的有效承载面积，则 坐标H表示的是裂纹愈合内变量，图中曲线的斜 可把n方向的裂纹愈合内变量H定义为： 率则表示了裂纹愈合的速率.在6时刻以前，由于 H-A 畸变能的积极作用，愈合速率较快，反映在曲线 (13) 上的斜率值较大：而时刻以后，晶格畸变程度减 在裂纹愈合过程中，由于裂纹、孔洞等缺陷 少，相应前一阶段的驱动力降低，愈合速率较慢， 的不断闭合，有效承载面积不断增加，因此由 图中曲线变化平缓，曲线有较低的斜率值.图中 式(13)所定义的裂纹愈合变量是递增的，满足裂 曲线以H=1为渐近线，变化的最终趋势是逐渐 纹愈合内变量的物质导数非负的要求， 接近该渐近线， 2裂纹愈合内变量演化趋势 3结论 为完整起见，在确定了裂纹愈合内变量的定 (1)裂纹愈合是一个热力学不可逆过程，该过 义形式以后，还应该明确内变量是怎样演化的， 程所引起的微观组织结构的不可逆变化可用裂 但是就目前为人们所掌握的理论和实验测试技 纹愈合内变量来表示，、 术还很难对裂纹愈合过程中，裂纹愈合内变量的 (2)裂纹愈合内变量这一热力学内变量的物 演化作出定量的描述. 质导数必须是一非负函数. 利用能量分析方法可以对裂纹愈合内变量 (3)在连续介质热力学框架内，通过采用宏观 的演化趋势（裂纹愈合内变量随时间的变化情 无穷大、微观无限小的热力学模型，根据裂纹愈 况，即裂纹愈合率)进行了定性描述，如图2所示， 合阶段的耗散不等式，确定以裂纹愈合阶段有效 从能量的角度看，任何一个过程之所以能够 承载面积增加率来定义裂纹愈合内变量， 发生，必然为系统总体能量最小化所驱使.对具 (4)裂纹愈合内变量的演化趋势是愈合速率 H 由快直慢，并且愈合曲线H一t以H=】为渐近线. 参考文献 1余天伏，钱济成.损伤理论及其应用M].北京：国防 上业出版社，1993 2韩静涛，赵钢，曹起骧.20MnMo钢内裂纹修复规律 的研究】.中国科学(E辑)，1997,1(27)：23 0 0 3韩静涛，赵钢，曹起骧.2 OMnMo钢内裂纹修复现象 留2裂纹愈合率的变化趋势 的发现及其金属组织的变化).金属学报，1996,7 Fig.2 Crack healing rate (32):723 4韩静涛.大型饼块类锻件夹杂物裂纹形成机理及控 制锻造T艺研究D].北京：清华大学，1995 有晶格畸变的裂纹而言，大量的高温愈合实验研 5韦东滨.金属材料内部裂纹愈合规律的研究[D].北 究结果均表明4，裂纹愈合效果较明显的是刚刚 京：北京科技大学，2001 开始愈合的阶段（如愈合时，裂尖首先钝化），此 6韦东滨，韩静涛，谢建新，等。金属材料内部裂纹高 阶段愈合的主要驱动力来源于裂纹形成时的晶 温愈合的实验研究.北京科技大学学报，2000,22 格畸变所带来的畸变能，晶格畸变为原子向裂纹 (3):245 界面扩散提供了较小阻力的通道，原子活性增 7沈以赴，周本濂，何冠虎，等.材料疲劳恢复新途径 加，迁移速率加快，愈合速率同样加快.随后在大 的探索I一低碳钢疲劳寿命的延长].材料研究 学报，1996,10(2)：165 部分畸变能获得释放以后，晶格畸变程度逐渐减 8范镜祝，高芝阵.非线性连续介质力学M.重庆：重 小，愈合驱动力降低，原子扩散到界面的速度减 庆大学出版社，1987 小，这直接影响到裂纹的愈合进程，即愈合速率9李如生.非平衡态热力学和耗散结构M.北京：清 变缓.基于此，可以定性确定如图2所示的愈合 华大学出版社，1986

心】 张 永 军 等 描述裂纹 愈 合 过 程 的 内变 量 下 的形 式 定 义 裂 纹 愈合 内变 量 以 表 示 通 过 单 元 外 法 线 为 的截 面 的初 始 面 积 ， 为裂 纹 愈 合 过 程 中 的有 效 承 载 面 积 ， 则 可 把 方 向的裂 纹 愈 合 内变 量 定 义 为 内变 量 的演 化 趋 势 图 的横 坐 标 表 示 的是 裂 纹 愈 合 的 时 间 ， 纵 坐 标 表 示 的是 裂 纹 愈 合 内变 量 ， 图 中 曲线 的斜 率 则 表 示 了裂 纹 愈合 的速 率 在 时刻 以前 ， 由于 畸 变 能 的积 极 作 用 ， 愈 合 速 率 较 快 ， 反 映在 曲线 上 的斜 率值 较 大 而 ，时刻 以后 ， 晶格 畸变 程度 减 少 ， 相 应前 一 阶 段 的驱 动 力 降低 ， 愈合 速 率较慢 ， 图 中 曲线 变 化 平 缓 ， 曲线 有 较低 的斜率 值 图 中 曲线 以 二 为渐 近 线 ， 变 化 的最 终 趋 势 是 逐渐 接 近 该 渐 近 线 、 一 一 在 裂 纹 愈 合 过 程 中 ， 由于 裂 纹 、 孔 洞 等 缺 陷 的 不 断 闭合 ， 有 效 承 载 面积 不 断 增 加 ， 因此 由 式 所 定 义 的裂 纹 愈 合 变 量 是 递 增 的 ， 满 足 裂 纹 愈 合 内变 量 的物 质 导 数 非 负 的要 求 裂 纹 愈 合 内变 量 演 化趋 势 为完 整 起 见 ， 在 确 定 了裂 纹 愈 合 内变 量 的定 义 形 式 以后 ， 还 应 该 明确 内变量 是 怎样 演 化 的 但 是 就 目前 为 人 们 所 掌 握 的 理 论 和 实验 测 试 技 术 还 很难 对 裂 纹 愈合 过程 中 ， 裂 纹 愈合 内变 量 的 演 化 作 出定 量 的描 述 利 用 能 量 分 析 方 法 可 以对 裂 纹 愈 合 内变 量 的演 化 趋 势 裂 纹 愈 合 内变 量 随 时 间 的变 化 情 况 ， 即裂 纹 愈合 率 进行 了定性 描 述 ， 如 图 所 示 从 能量 的角度 看 ， 任 何 一 个过 程 之 所 以 能够 发 生 ， 必 然 为 系 统 总 体 能量 最 小 化 所 驱 使 对 具 图 裂 纹 愈 合 率 的 变 化趋 势 有 晶格 畸变 的裂 纹 而 言 ， 大 量 的高温 愈合 卖验研 究 结 果 均表 明阿 ，， 裂 纹 愈合 效 果较 明显 的是 刚 刚 开 始 愈 合 的阶 段 如 愈合 时 ， 裂 尖 首 先 钝 化 ， 此 阶 段 愈 合 的 主 要 驱 动 力 来 源 于 裂 纹 形 成 时 的 晶 格 畸变 所带来 的畸变 能 ， 晶格 畸变 为 原子 向裂 纹 界 面 扩 散提 供 了较 小 阻 力 的通 道 ， 原 子 活 性 增 加 ， 迁 移 速 率 加 快 ， 愈 合速 率 同样 加 快 随后 在 大 部 分 畸变 能获得释 放 以后 ， 晶格 畸变 程 度 逐 渐 减 小 ， 愈 合 驱 动 力 降低 ， 原 子扩 散 到 界 面 的速 度 减 小 ， 这 直 接 影 响 到裂 纹 的 愈合 进 程 ， 即 愈 合 速 率 变 缓 基 于此 ， 可 以定 性 确 定 如 图 所 示 的 愈 合 结 论 裂 纹 愈合 是 一 个热 力学 不 可 逆 过程 ， 该 过 程 所 引起 的微 观 组 织 结 构 的不 可 逆 变 化 可 用 裂 纹 愈 合 内变 量 来 表 示 、 裂 纹 愈合 内变 量 这 一 热 力 学 内变 量 的物 质 导 数 必 须 是 一 非 负 函 数 在 连 续介质 热 力 学 框 架 内 ， 通 过 采用 宏 观 无 穷大 、 微 观 无 限小 的热 力 学 模 型 ， 根 据 裂 纹 愈 合 阶 段 的耗 散 不 等 式 ， 确 定 以裂 纹 愈合 阶 段有 效 承 载 面 积 增 加 率 来 定 义 裂 纹 愈 合 内变 量 裂 纹 愈 合 内变 量 的演 化 趋 势 是 愈合 速 率 由快 直 慢 ， 并 且 愈 合 曲线刀‘ 以 二 为渐 近 线 ， 参 考 文 献 余 天 庆 ， 钱 济 成 ， 损 伤 理 论 及 其应 用 北 京 国防 上、比出版 社 ， 韩 静涛 ， 赵 钢 ， 曹 起 骤 钢 内裂 纹 修复 规 律 的研 究 中 国科学 辑 ， ， 韩 静 涛 ， 赵 钢 ， 曹起 骤 钢 内裂 纹 修 复现 象 的发 现 及 其金 属 组 织 的变 化 金 属 学报 ， ， 韩 静 涛 大 型 饼块类 锻 件夹 杂物裂 纹 形 成机 理 及 控 制 锻造 工 艺 研 究 北 京 清 华 大 学 ， 韦 东滨 金 属 材 料 内部 裂 纹 愈 合 规 律 的研 究「」北 京 北 京 科 技 大 学 ， 韦 东滨 ， 韩 静 涛 ， 谢 建 新 ， 等 金 属 材 料 内部 裂 纹 高 温 愈合 的 实验研 究 北 京 科技大学 学报 ， ， 沈 以赴 ， 周 本 镰 ， 何 冠 虎 ， 等 材料 疲 劳 恢 复新途 径 的探 索 — 低 碳钢 疲 劳寿 命 的延 长 材 料 研 究 学 报 ， ， 范 镜 没 ， 高 芝 晖 非线 性连续 介 质 力学 重 庆 重 庆 大 学 出版社 ， 李 如 生 非 平 衡 态 热 力学 和 耗 散结 构 北京 清 华 大 学 出版社

·146. 北京科技大学学报 2003年第2期 10 Kachanov L M.On the Time to Failure under Creep Con- dition [M].Izv Akad Nauk USSA Otd Tekhn Nauk,1958 Inner Variable in Crack Healing Processing ZHANG Yongjun",XUE Ling,HAN Jingtao" 1)Material Science and Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)The Chinese Society for Metals,Beijing 100711,China ABSTRACT According to the thermodynamics of continuous medium,the dissipation inequation of crack healing is derived from the second law of thermodynamics.An inner variable H is defined which describes the process of crack healing.Based on variable H,the crack healing prosess can be explained,the evolutionary equation and con- stitutive equations of the process can be established,thus making it possible to analyze the process quantitatively. KEY WORDS crack;healing;inner variable;dissipation inequation 本条学米孝条举卷**米华条海冬卷条海学孝茶长每米海米*米#米米孝孝孝孝米学海条海在率换来女米华米*米米※杂米米农来来来旗张海滨染华春#海换米￥海海来凝条※在米#旅米游 (上接第105页) Application of Data Mining to Predicting the Stability of Rock Slope ZHANG Zhiqiang",CAI Sijing",MA Pingbo? 1)Civil and Environmental Engineering School,University Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Resource& Civil Engineering.Northern University,Shenyang 110006,China ABSTRACT A method was proposed for assessing the stability of rock slope,of which the knowledge about the stability of rock slopes is extracted from data cases of rock slopes and the integrated intelligent system is built for assessment.The system can be used to predict and assess the stability of any rock slope with the information meas- ured from the rock slope. KEY WORDS data mining;rock slope:stability

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 一 ， 、 为从灯期， 方飞 加犷 ， 万刁 五嗯匆 ， ， ， 』， ， 勿 田叭 ， ， 氏 ， 户曲 上接 第 页 刁万 ’ ， ’ 岁几人‘ 咬 ” ， ， ， ， ， ， ， 刀