2250热连轧R2轧机轴向力生成机理

DOL:10.13374/h.issn1001-053x.2011.05.014 第33卷第5期 北京科技大学学报 Vol.33 No.5 2011年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2011 2250热连轧R2轧机轴向力生成机理 闫晓强)区黄森”牛立新”朱广宏2》 孔顺富) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)马鞍山钢铁股份有限公司，马鞍山243000 ☒通信作者，E-mail:yxqzhw@263.net 摘要针对某2250热连轧2轧机轴向力过大导致传动系统的主电机轴承座和水平轴轴承座移位事故的问题，研制了轴 向力在线监测系统并对轴向力进行长期在线监测.从理论上剖析了轧机轴向力生成的主要原因并进行了计算机仿真研究和 探讨，得出轴向力的大小与辊系交叉角密切相关.通过减小辊系轴承座与牌坊之间的间隙米控制交叉角的大小，从而可以有 效地减小轧机轴向力，这一结果得到现场实验验证. 关键词热轧机：轧辊：轴向力；有限元法：仿真 分类号TG333.17 Generation mechanism of axial force on the roll systems of a 2250 hot continuous rolling R2 rolling mill YAN Xiao=qiang》☒，HUANG Sen”,NIU Li--xin》,ZHU Guang--hong》,KONG Shun-fi2 1)School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Maanshan iron steel Co.Ltd.,Maanshan 243000,China Corresponding author,E-mail:yxqzhw@263.net ABSTRACT In order to solve the problem that excessive axial force causes a displacement accident of the main motor bearing box and horizontal axis bearing box in the drive system of a 2250 hot continuous rolling R2 rolling mill,an on-ine monitoring system of axi- al force was developed to monitor the axial force for a long time on-ine.The main reason for axial force generation was theoretically an- alyzed and a computer simulation was carried out.It is shown that the axial force is closely related to the roll cross angle,and can be effectively controlled by reducing the gap between roll bearing box and the arch.This result was verified by field experiment. KEY WORDS hot rolling mills;rolls:axial force:finite element method:simulation 目前，不少板带轧机存在严重的轴向力问题， 某2250热连轧R2轧机为研究对象，对其轴向力 有过许多关于板带轧机在生产过程中因轴向力过 过大问题进行探讨和研究，采用自制的遥测系统 大而发生轴承过早破坏事故的报导.近30年 对传动系统的轴向力进行了在线监测，运用仿真 来轧机轴向力问题的理论研究已取得了一些重要 方法来探讨轴向力生成的机理，为轧机轴向力的 成果.1984年，北京科技大学对武钢1700连轧 降低提供依据. 机在正常轧制下的工作辊轴向力进行测试，得出 轴向力约为轧制力的5%·过去的研究基本基于 1现场轧机轴向力测试 摩擦预位移原理等-0，由此推导出了辊系轴向 某2250热连轧2四辊可逆轧机设备布置如 力简化公式，其理论并不能完全反映轧制时辊系 图1所示.主传动装置包括：主电机、滑块式万向接 轴向力的变化规律.近年来，随着有限元分析软件 轴、中间轴、叉头、扁头、十字轴及接轴平衡装置.上 ANSYS的日益成熟，利用软件模拟板带轧制过程， 电机布置在前，下电机布置在后.上电机通过万向 不但能够解决复杂的问题，而且克服了传统的物 接轴带动上工作辊；下电机通过中间轴、万向接轴带 理模拟和实验研究成本高、效率低的缺点.本文以 动下工作辊. 收稿日期：2010-0607

第 33 卷 第 5 期 2011 年 5 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 5 May 2011 2250 热连轧 R2 轧机轴向力生成机理 闫晓强1) 黄 森1) 牛立新1) 朱广宏2) 孔顺富2) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 马鞍山钢铁股份有限公司，马鞍山 243000 通信作者，E-mail: yxqzhw@ 263． net 摘 要 针对某 2250 热连轧 R2 轧机轴向力过大导致传动系统的主电机轴承座和水平轴轴承座移位事故的问题，研制了轴 向力在线监测系统并对轴向力进行长期在线监测． 从理论上剖析了轧机轴向力生成的主要原因并进行了计算机仿真研究和 探讨，得出轴向力的大小与辊系交叉角密切相关． 通过减小辊系轴承座与牌坊之间的间隙来控制交叉角的大小，从而可以有 效地减小轧机轴向力，这一结果得到现场实验验证． 关键词 热轧机; 轧辊; 轴向力; 有限元法; 仿真 分类号 TG333. 17 Generation mechanism of axial force on the roll systems of a 2250 hot continuous rolling R2 rolling mill YAN Xiao-qiang1) ，HUANG Sen1) ，NIU Li-xin1) ，ZHU Guang-hong2) ，KONG Shun-fu2) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Maanshan iron ＆ steel Co． Ltd． ，Maanshan 243000，China Corresponding author，E-mail: yxqzhw@ 263． net ABSTRACT In order to solve the problem that excessive axial force causes a displacement accident of the main motor bearing box and horizontal axis bearing box in the drive system of a 2250 hot continuous rolling R2 rolling mill，an on-line monitoring system of axi￾al force was developed to monitor the axial force for a long time on-line． The main reason for axial force generation was theoretically an￾alyzed and a computer simulation was carried out． It is shown that the axial force is closely related to the roll cross angle，and can be effectively controlled by reducing the gap between roll bearing box and the arch． This result was verified by field experiment． KEY WORDS hot rolling mills; rolls; axial force; finite element method; simulation 收稿日期: 2010--06--07 目前，不少板带轧机存在严重的轴向力问题， 有过许多关于板带轧机在生产过程中因轴向力过 大而发生轴承过早破坏事故的报导［1--2］． 近 30 年 来轧机轴向力问题的理论研究已取得了一些重要 成果［3］． 1984 年，北京科技大学对武钢 1700 连轧 机在正常轧制下的工作辊轴向力进行测试，得出 轴向力约为轧制力的 5% ． 过去的研究基本基于 摩擦预位移原理等［4--10］，由此推导出了辊系轴向 力简化公式，其理论并不能完全反映轧制时辊系 轴向力的变化规律． 近年来，随着有限元分析软件 ANSYS 的日益成熟，利用软件模拟板带轧制过程， 不但能够解决复杂的问题，而且克服了传统的物 理模拟和实验研究成本高、效率低的缺点． 本文以 某 2250 热连轧 R2 轧机为研究对象，对其轴向力 过大问题进行探讨和研究，采用自制的遥测系统 对传动系统的轴向力进行了在线监测，运用仿真 方法来探讨轴向力生成的机理，为轧机轴向力的 降低提供依据． 1 现场轧机轴向力测试 某 2250 热连轧 R2 四辊可逆轧机设备布置如 图 1 所示． 主传动装置包括: 主电机、滑块式万向接 轴、中间轴、叉头、扁头、十字轴及接轴平衡装置． 上 电机布置在前，下电机布置在后． 上电机通过万向 接轴带动上工作辊; 下电机通过中间轴、万向接轴带 动下工作辊． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.05.014

第5期 闫晓强等：2250热连轧R2轧机轴向力生成机理 ·637· 图1R2轧机设备布置简图 Fig.1 Diagram of the R2 rolling mill 该轧机自2008年10月投产以来，轧机传动系 外发射出去.旋转稳压块为传感器和发射机提供 统受到异常轴向力冲击作用，陆续发生主传动电机 电源.通过遥测接收机的解调及功放等处理后还 轴承座移位、地脚螺栓多次松动等故障和事故，直接 原出与轴向力成比例的电信号，供计算机数据采 威胁轧机的正常运行.在这种情况下，厂方被迫降 集系统采集、显示、存储和分析.遥测系统的仪器 低2轧机的轧制力以减小轴向力，严重影响了轧 仪表部分安装在监测机柜内，信号发射和接收、感 机的生产能力和经济效益 应供电装置都安装在被测轴上的旋转环和固定环 1.1测试目的和方法 上（图4）. 采用自制的板带轧机遥测系统对R2轧机上电 机轴承座外侧和下水平轴承座外侧的输出轴承受的 发射 接收 信号 遥测 轴向力进行了在线监测.图2为现场测量R2上电 发射材 线 天线 处理 接收机 模块 机轴承座外侧输出轴的遥测装置照片 供电电源 供电电源 电压信号输出 遥测内、外环 旋转部分 静止部分 图3轴向力遥测系统工作原理图 遥测接收装置， Fig.3 Principle diagram of the axial force telemetry system 感应供电电源 图2上电机轴承座外侧输出轴轴向力遥测装置照片 Fig.2 Photo of axial force telemetry equipment on the motor bearing box 轴向力应变片与万向接轴的中心线成0°角，采 用相隔180°的两个半桥连接，以消除弯矩和扭矩的 影响，将两个半桥组成全桥电阻应变片.其基本原 图4轴向力监测系统 理是：将电阻应变片牢固地焊在被测轴的表面上，当 Fig.4 Monitor system of axial force 轴产生轴向变形时，应变片随着轴一起变形，利用电 阻片的应变效应使应变片的变形量转化为电阻的变 1.2轴向力测试波形 化量和桥路电压输出的变化量 利用自制的轴向力遥测系统测得上下传动系统 轴向力监测采用遥测系统，信号传输采用无线 单、双道次轴向力典型波形如图5和图6所示.从 发射和接收的原理，被测轴供电采用高频感应供电 图中可以看出轴向力方向和大小随单、双道次变化， 原理.图3中虚线左侧为旋转部分，该部分的各功 下轴轴向力明显大于上轴轴向力 能块都固定在轴上，并与轴一起旋转.轴上的轴向 经过大量测试统计，轴向力与轧制力的关系如 力信号经传感器转变为电信号后，送入发射机进行 图7所示.从图中可以看出：上轴向力大约为轧制 放大、调制等处理，再以电磁波的方式从发射天线向 力的3.5%，下轴向力大约为轧制力的8%

第 5 期 闫晓强等: 2250 热连轧 R2 轧机轴向力生成机理 图 1 R2 轧机设备布置简图 Fig． 1 Diagram of the R2 rolling mill 该轧机自 2008 年 10 月投产以来，轧机传动系 统受到异常轴向力冲击作用，陆续发生主传动电机 轴承座移位、地脚螺栓多次松动等故障和事故，直接 威胁轧机的正常运行． 在这种情况下，厂方被迫降 低 R2 轧机的轧制力以减小轴向力，严重影响了轧 机的生产能力和经济效益． 1. 1 测试目的和方法 采用自制的板带轧机遥测系统对 R2 轧机上电 机轴承座外侧和下水平轴承座外侧的输出轴承受的 轴向力进行了在线监测． 图 2 为现场测量 R2 上电 机轴承座外侧输出轴的遥测装置照片． 图 2 上电机轴承座外侧输出轴轴向力遥测装置照片 Fig． 2 Photo of axial force telemetry equipment on the motor bearing box 轴向力应变片与万向接轴的中心线成 0°角，采 用相隔 180°的两个半桥连接，以消除弯矩和扭矩的 影响，将两个半桥组成全桥电阻应变片． 其基本原 理是: 将电阻应变片牢固地焊在被测轴的表面上，当 轴产生轴向变形时，应变片随着轴一起变形，利用电 阻片的应变效应使应变片的变形量转化为电阻的变 化量和桥路电压输出的变化量． 轴向力监测采用遥测系统，信号传输采用无线 发射和接收的原理，被测轴供电采用高频感应供电 原理． 图 3 中虚线左侧为旋转部分，该部分的各功 能块都固定在轴上，并与轴一起旋转． 轴上的轴向 力信号经传感器转变为电信号后，送入发射机进行 放大、调制等处理，再以电磁波的方式从发射天线向 外发射出去． 旋转稳压块为传感器和发射机提供 电源． 通过遥测接收机的解调及功放等处理后还 原出与轴向力成比例的电信号，供计算机数据采 集系统采集、显示、存储和分析． 遥测系统的仪器 仪表部分安装在监测机柜内，信号发射和接收、感 应供电装置都安装在被测轴上的旋转环和固定环 上( 图 4) ． 图 3 轴向力遥测系统工作原理图 Fig． 3 Principle diagram of the axial force telemetry system 图 4 轴向力监测系统 Fig． 4 Monitor system of axial force 1. 2 轴向力测试波形 利用自制的轴向力遥测系统测得上下传动系统 单、双道次轴向力典型波形如图 5 和图 6 所示． 从 图中可以看出轴向力方向和大小随单、双道次变化， 下轴轴向力明显大于上轴轴向力． 经过大量测试统计，轴向力与轧制力的关系如 图 7 所示． 从图中可以看出: 上轴向力大约为轧制 力的 3. 5% ，下轴向力大约为轧制力的 8% ． ·637·

·638· 北京科技大学学报 第33卷 3000H 表1仿真相关参数表 上轴 Table 1 Related parameters for simulation 物理量 数值 物理量 数值 三300 工作辊半径/m 0.6 轧辊弹性模量/GPa 210 0 16796 33592 3236 支承辊半径/m 0.8 轧件弹性模量/GPa 117 下轴 04 辊身接触长/m 2.25 轧件入口厚度/m 0.02 摩擦因数 0.25-0.35 轧件出口厚度/m 0.01 -3236L 16796 33592 偏移距1m 0.01 轧件材质 普通低碳钢 时间ms 屈服应力IMPa 134 正切弹性模数/MPa13.4 图5单道次轴向力波形 轧制速度1(ms) 3~5 轧件宽度/m 2 Fig.5 Axial force waveforms of single rolling passes 2000 上轴 三-2000L 0 4688 9375 写3358H 下轴 -3358 0 4688 9375 时间ms 图6双道次轴向力波形 图8轧辊交叉轧制三维模型 Fig.6 Axial force waveforms of double rolling passes Fig.8 Three-dimensional model of roll cross rolling 3500 设定轧辊交叉点位于12辊身处，交叉角分别 3000 为0°、0.004°、0.006°、0.008°、0.02°、0.04°、0.06° 2500 下轴 和0.08时轧辊轴向力的大小，结果如图9所示. 2000 量5m 3500 1000 上轴 3000 500 2500 10 20253035 40 三200 轧制力MN 图7轴向力与轧制力关系 1000 Fig.7 Relationship between axial force and rolling force 500 2 轴向力仿真研究 0.02 0.040.060.080.10 交叉角) 为了研究轧辊交叉角对轴向力的影响，利用 图9交叉角与轴向力的关系 Fig.9 Relationship of roll cross angle and axial force ANSYS软件对轧制过程中轧辊不同交叉形式和不 同交叉角组合下轴向力的变化规律进行仿真，仿真 从图中可以看出：微小的交叉角便可引起较高 时需要的基本参数见表1. 的轴向力：交叉角为0°时轴向力并不为零，仍存在 由于轧辊交叉轧制的非对称性，必须建立完整 100kN左右的轴向力；交叉角0~0.04°时轴向力随 的四辊交叉轧制模型.考虑轧辊在轧制过程中会有 着交叉角的变大急剧增加，当达到0.04°后，轴向力 一定弹性压扁，它将影响轧制力的大小及辊缝的实 趋于稳定 际分布，为了准确地反映轧制过程，模型由上下轧辊 辊系交叉按水平方向和垂直方向分共有16种 和带钢组成，带钢作为变形体，轧辊和带钢三维仿真 之多，其中水平交叉形式对轴向力影响最大.经过 模型如图8所示. 仿真表明在相同的交叉角下（例如0.04），辊间交

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 5 单道次轴向力波形 Fig． 5 Axial force waveforms of single rolling passes 图 6 双道次轴向力波形 Fig． 6 Axial force waveforms of double rolling passes 图 7 轴向力与轧制力关系 Fig． 7 Relationship between axial force and rolling force 2 轴向力仿真研究 为了研究轧辊交叉角对轴向力的影响，利用 ANSYS 软件对轧制过程中轧辊不同交叉形式和不 同交叉角组合下轴向力的变化规律进行仿真，仿真 时需要的基本参数见表 1． 由于轧辊交叉轧制的非对称性，必须建立完整 的四辊交叉轧制模型． 考虑轧辊在轧制过程中会有 一定弹性压扁，它将影响轧制力的大小及辊缝的实 际分布，为了准确地反映轧制过程，模型由上下轧辊 和带钢组成，带钢作为变形体，轧辊和带钢三维仿真 模型如图 8 所示． 表 1 仿真相关参数表 Table 1 Related parameters for simulation 物理量 数值 工作辊半径/m 0. 6 支承辊半径/m 0. 8 辊身接触长/m 2. 25 摩擦因数 0. 25 ～ 0. 35 偏移距/m 0. 01 屈服应力/MPa 134 轧制速度/( m·s － 1 ) 3 ～ 5 物理量 数值 轧辊弹性模量/GPa 210 轧件弹性模量/GPa 117 轧件入口厚度/m 0. 02 轧件出口厚度/m 0. 01 轧件材质 普通低碳钢 正切弹性模数/MPa 13. 4 轧件宽度/m 2 图 8 轧辊交叉轧制三维模型 Fig． 8 Three-dimensional model of roll cross rolling 设定轧辊交叉点位于 1 /2 辊身处，交叉角分别 为 0°、0. 004°、0. 006°、0. 008°、0. 02°、0. 04°、0. 06° 和 0. 08°时轧辊轴向力的大小，结果如图 9 所示． 图 9 交叉角与轴向力的关系 Fig． 9 Relationship of roll cross angle and axial force 从图中可以看出: 微小的交叉角便可引起较高 的轴向力; 交叉角为 0°时轴向力并不为零，仍存在 100 kN 左右的轴向力; 交叉角 0 ～ 0. 04°时轴向力随 着交叉角的变大急剧增加，当达到 0. 04°后，轴向力 趋于稳定． 辊系交叉按水平方向和垂直方向分共有 16 种 之多，其中水平交叉形式对轴向力影响最大． 经过 仿真表明在相同的交叉角下( 例如 0. 04°) ，辊间交 ·638·

第5期 闫晓强等：2250热连轧R2轧机轴向力生成机理 ·639· 叉的八种水平交叉组合形式对轴向力的影响是十分 3500 微小（图10），即因交叉形式变化引起的轴向力变化 3000 很小.可以认为，轴向力的大小与交叉形式几乎没 2500 有关系，主要取决于轧辊间的交叉角，交叉形式只影 2000 ■一措施实施后下轴 响轴向力的传递方向 亘1500 →措施实施后上轴 1000◆ 措施实施前下轴 500 ★措施实施前上轴 12345678910 钢坯块数m 图11措施实施前后轴向力大小对比图 Fig.11 Contrast diagram of axial force before and after adopting the measure 4结论 (1)轧机的轴向力主要与交叉角有关，交叉角 越大轴向力越大，交叉角增大到约0.04°时轴向力 就不随交叉角的增大而变化，而是趋于某一个稳 定值 2440 (2)轧机在交叉状态下的轴向力最大约为轧制 2430 力的8.6%，通过这个比例关系可以对辊系轴向力 三2420 2410 进行预测. 2400 (3)轧机轴向力与辊系交叉组合方式关系 2390 很小. 2380 abed。fgh (4)控制辊系交叉角可以有效减小轴向力. 八种水平交叉形式 图10辊间交叉的八种水平交叉形式下的轴向力 (5)轧机轧辊轴承座与机架间的间隙增大会大 Fig.10 Axial force under eight level cross situations 大增加轴向力，因此应该引起现场轧机维护人员足 够的重视，以降低由于轴向力增大带来的危害. 3抑制轴向力的措施和效果 参考文献 通过现场测试和仿真分析，认为2轧机轴向 1]Gao Y S.Study on the Axial Force Behavior of 4-High rolling Mill 力生成的主要原因是轧辊水平交叉造成的.由于衬 DDissertation].Beijing:University of Science and Technology 板磨损，导致轧辊轴承座尺寸变小和机架窗口尺寸 Beijing,1991:94 扩大，使得轧辊轴承座与机架窗口之间的配合间隙 (高永生.四辊轧机轴向力学行为的研究[学位论文].北京： 北京科技大学，1991：94) 增大.所以，当轧辊轴承座装入机架后将无法准确 [2] Prashad H.Investigation of damaged rolling-element bearings and 保证工作辊与支撑辊轴线的平行度，使得轧辊之间 deterioration of lubricants under the influence of electric fields. 轴线出现空间交叉.为了减小轴向力必须控制交叉 Wear,1994,176:151 角的大小，现场通过更换机架的衬板，减小了装配间 B]Zhao L,Jin G T,Song L,et al.The general situation and develo- 隙对辊系轴线平行度的影响.经过对轴向力的测 ping trend of study on roll system force.Steel Rolling,1997,14 (1):47 试，措施实施前和措施实施后轴向力对比图如图11 (赵林，金国田，宋岚，等轧制轴向力问题研究现状与发展 所示 轧钢，1997,14(1)：47) 通过对比明显看出：措施实施前上轴向力为 [4]Qiu JJ,Duan W H.Axial displacement and axial electromagnetic 1000~1500kN,措施实施后降至160~280kN,下工 force of rotor system in hydrotrubine generator.Mech Strength, 作辊轴向力措施实施前为2200~3300kN,措施实 2003,25(3):285 施后降至1000~1600kN,降幅为1200kN.由此证 (邱家俊，段文会。水轮发电机转子轴向位移与轴向电磁力. 机械强度，2003,25(3)：285) 明控制交叉角可以有效地控制轴向力的大小 [5]Liu D Y.Three Dimensional Multipole BEM for Elasto-Plastic

第 5 期 闫晓强等: 2250 热连轧 R2 轧机轴向力生成机理 叉的八种水平交叉组合形式对轴向力的影响是十分 微小( 图 10) ，即因交叉形式变化引起的轴向力变化 很小． 可以认为，轴向力的大小与交叉形式几乎没 有关系，主要取决于轧辊间的交叉角，交叉形式只影 响轴向力的传递方向． 图 10 辊间交叉的八种水平交叉形式下的轴向力 Fig． 10 Axial force under eight level cross situations 3 抑制轴向力的措施和效果 通过现场测试和仿真分析，认为 R2 轧机轴向 力生成的主要原因是轧辊水平交叉造成的． 由于衬 板磨损，导致轧辊轴承座尺寸变小和机架窗口尺寸 扩大，使得轧辊轴承座与机架窗口之间的配合间隙 增大． 所以，当轧辊轴承座装入机架后将无法准确 保证工作辊与支撑辊轴线的平行度，使得轧辊之间 轴线出现空间交叉． 为了减小轴向力必须控制交叉 角的大小，现场通过更换机架的衬板，减小了装配间 隙对辊系轴线平行度的影响． 经过对轴向力的测 试，措施实施前和措施实施后轴向力对比图如图 11 所示． 通过对比明显看出: 措施实施前上轴向力为 1 000 ～ 1 500 kN，措施实施后降至 160 ～ 280 kN，下工 作辊轴向力措施实施前为 2 200 ～ 3 300 kN，措施实 施后降至 1 000 ～ 1 600 kN，降幅为 1 200 kN． 由此证 明控制交叉角可以有效地控制轴向力的大小． 图 11 措施实施前后轴向力大小对比图 Fig． 11 Contrast diagram of axial force before and after adopting the measure 4 结论 ( 1) 轧机的轴向力主要与交叉角有关，交叉角 越大轴向力越大，交叉角增大到约 0. 04°时轴向力 就不随交叉角的增大而变化，而是趋于某一个稳 定值． ( 2) 轧机在交叉状态下的轴向力最大约为轧制 力的 8. 6% ，通过这个比例关系可以对辊系轴向力 进行预测． ( 3) 轧机轴向力与辊系交叉组合方式关系 很小． ( 4) 控制辊系交叉角可以有效减小轴向力． ( 5) 轧机轧辊轴承座与机架间的间隙增大会大 大增加轴向力，因此应该引起现场轧机维护人员足 够的重视，以降低由于轴向力增大带来的危害． 参 考 文 献 ［1］ Gao Y S． Study on the Axial Force Behavior of 4-High rolling Mill ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，1991: 94 ( 高永生． 四辊轧机轴向力学行为的研究［学位论文］． 北京: 北京科技大学，1991: 94) ［2］ Prashad H． Investigation of damaged rolling-element bearings and deterioration of lubricants under the influence of electric fields． Wear，1994，176: 151 ［3］ Zhao L，Jin G T，Song L，et al． The general situation and develo￾ping trend of study on roll system force． Steel Rolling，1997，14 ( 1) : 47 ( 赵林，金国田，宋岚，等． 轧制轴向力问题研究现状与发展． 轧钢，1997，14( 1) : 47) ［4］ Qiu J J，Duan W H． Axial displacement and axial electromagnetic force of rotor system in hydrotrubine generator． J Mech Strength， 2003，25( 3) : 285 ( 邱家俊，段文会． 水轮发电机转子轴向位移与轴向电磁力． 机械强度，2003，25( 3) : 285) ［5］ Liu D Y． Three Dimensional Multipole BEM for Elasto-Plastic ·639·

·640· 北京科技大学学报 第33卷 Contact with Friction and Rolling Simulation of Four-High Mill [8]Bayoumi L S.A kinematic analytical approach to predict roll [Dissertation].Qinhuangdao:Yanshan University,2003 force,rolling torque and forward slip in thin hot strip continuous (刘德义.三维弹塑性摩擦接触多极边界元法和四辊轧机轧 rolling.Ironmaking Steelmaking,2007,34(5):444 制模拟[学位论文].秦皇岛：燕山大学，2003) 9]Xu HL.,He Q H.Design and application of a new kind of rolling [6]Wang Y R.Analysis of Axial Force on the Top Backup Roll of CVC coupling.J Cent South Univ Technol,2005,12(3):335 Mills in the Shifting Roll Process [Dissertation].Shanghai: [10]Xu L P,Zhou J,Peng Y.Three-dimensional finite element simu- Shanghai Jiaotong University,2005 lation of PC mill on rolling force.J Yanshan Univ,2010,34 (王英容.CVCPLUS轧机窜辊时上支承辊轴向力分析[学位论 (1):13 文].上海：上海交通大学，2005) (徐利璞，周骏，彭艳.P℃轧机轧制过程轧制力三维有限元 [7]Panov E I.Effect of thrust and tension on the axial forces in heli- 模拟.燕山大学学报，2010,34(1)：13) cal rolling.Metallurgist,2004,48:417

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 Contact with Friction and Rolling Simulation of Four-High Mill ［Dissertation］． Qinhuangdao: Yanshan University，2003 ( 刘德义． 三维弹塑性摩擦接触多极边界元法和四辊轧机轧 制模拟［学位论文］． 秦皇岛: 燕山大学，2003) ［6］ Wang Y R． Analysis of Axial Force on the Top Backup Roll of CVC Mills in the Shifting Roll Process ［Dissertation］． Shanghai: Shanghai Jiaotong University，2005 ( 王英睿． CVCPLUS 轧机窜辊时上支承辊轴向力分析［学位论 文］． 上海: 上海交通大学，2005) ［7］ Panov E I． Effect of thrust and tension on the axial forces in heli￾cal rolling． Metallurgist，2004，48: 417 ［8］ Bayoumi L S． A kinematic analytical approach to predict roll force，rolling torque and forward slip in thin hot strip continuous rolling． Ironmaking Steelmaking，2007，34( 5) : 444 ［9］ Xu H L，He Q H． Design and application of a new kind of rolling coupling． J Cent South Univ Technol，2005，12( 3) : 335 ［10］ Xu L P，Zhou J，Peng Y． Three-dimensional finite element simu￾lation of PC mill on rolling force． J Yanshan Univ，2010，34 ( 1) : 13 ( 徐利璞，周骏，彭艳． PC 轧机轧制过程轧制力三维有限元 模拟． 燕山大学学报，2010，34( 1) : 13) ·640·