D0I:10.13374/i.issnl00It03.2007.12.040 第29卷第12期 北京科技大学学报 Vol.29 No.12 2007年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2007 基于剩余推力法和优化原理的边坡三维稳定分析 谭亮)孙世国)冉启发)刘玉福) 1)北方工业大学建筑工程学院，北京1000412)云南省小龙潭矿务局，开远661601 3)北京市方正联工程咨询有限公司，北京100081 摘要为了探究一种尽可能符合实际破坏模式的边坡三维稳定分析方法，提出了一种新的分析变形的方法·利用剩余推力 法和优化原理建立边坡临界滑动场，实现危险滑动面搜寻和边坡稳定性评价：通过反分析方法，实现在给定安全系数条件下 边坡坡角优化设计·编制了相应的计算分析软件，结合实际矿山工程进行具体计算，其结果符合工程实际，并对工程提出了优 化设计方案 关键词边坡稳定：三维；剩余推力法：安全系数；临界滑动面：优化设计 分类号TU457 边坡稳定分析在岩土工程计算分析中是一个十 某一点的△F越大，则该点滑动的可能性就越 分重要的环节，目前广泛应用的分析方法主要是二 大，找出所有单元的最大剩余推力和滑动方向，可 维分析方法，有变分法、动态规划法、非线性规划法、 以形成一个离散的滑动场.如果△F=0,则土体单 随机搜索法以及模糊数学方法等。实际上，边坡稳 元处于极限平衡状态，此时的离散滑动场就是一个 定问题是一个三维空间问题，虽然将其简化为二维 临界离散滑动场). 模型进行分析并取得了一系列较好的成果，但是从 1.2分析方法 工程实际出发，对其进行三维分析更加符合实际，这 (1)离散化与单元剖分.整个边坡被离散为垂 也是广大科技人员一直探索的目标] 直的棱柱形条块，坐标原点位于坡角宽度方向的中 1边坡三维滑动场分析方法 点，x轴沿着宽度方向，y轴是滑坡的主滑动方向，z 轴竖直向上，三者符合右手定则，如图1所示 1.1计算原理 边坡破坏一般经历一个从局部破坏开始，然后 逐渐扩展，最终产生大规模破坏的渐进过程，本文 把坡体分为若干单元体，设每个单元体都存在着潜 在滑动的可能，对所有单元进行计算和判别，找出各 个单元的最大剩余推力值及其对应的滑动方向，进 图1整体坐标系及单元剖分示意图 而搜寻潜在边坡三维滑动场和临界滑动面的位置； Fig.I Sketch map of global coordinate system and element subdi- 也可以根据给定的安全储备系数，判别边坡的稳定 vision 程度并进行优化设计，其分析方法更加切合实际， 定义每一条块沿滑向的棱边为条块线，再在条 较之二维分析方法，结果也具有更大的可信度 块线上按照精度要求划分状态点进行计算.条块线 假设每个单元都有破坏可能，根据每个单元上 与状态点划分如图2所示，根据图3所示的推力传 的受力情况，促使其下滑所有力的合力（记作F)和 状态点 阻碍其下滑的合力（记作F)之差就是剩余推力，记 作△F,即： 条块线 △F=Fa-Fc 收稿日期：2006-10-07修回日期：2007-01-12 基金项目：北京市优秀人才基金资助项目(N。-KM200710009007): 北京市教委课题(N。.20041D0500204):云南省行业部门资助项目 作者简介：谭亮(1982-)男，硕士研究生：孙世国(1960一)，男， 图2单元条块线和状态点 教授，博士 Fig-2 Lines and key points of elements
基于剩余推力法和优化原理的边坡三维稳定分析 谭 亮1） 孙世国1） 冉启发2） 刘玉福3） 1） 北方工业大学建筑工程学院北京100041 2） 云南省小龙潭矿务局开远661601 3） 北京市方正联工程咨询有限公司北京100081 摘 要 为了探究一种尽可能符合实际破坏模式的边坡三维稳定分析方法提出了一种新的分析变形的方法．利用剩余推力 法和优化原理建立边坡临界滑动场实现危险滑动面搜寻和边坡稳定性评价；通过反分析方法实现在给定安全系数条件下 边坡坡角优化设计．编制了相应的计算分析软件结合实际矿山工程进行具体计算其结果符合工程实际并对工程提出了优 化设计方案． 关键词 边坡稳定；三维；剩余推力法；安全系数；临界滑动面；优化设计 分类号 TU457 收稿日期：2006-10-07 修回日期：2007-01-12 基金项目：北京市优秀人才基金资助项目（No．KM200710009007）； 北京市教委课题（No．20041D0500204）；云南省行业部门资助项目 作者简介：谭 亮（1982—）男硕士研究生；孙世国（1960—）男 教授博士 边坡稳定分析在岩土工程计算分析中是一个十 分重要的环节目前广泛应用的分析方法主要是二 维分析方法有变分法、动态规划法、非线性规划法、 随机搜索法以及模糊数学方法等．实际上边坡稳 定问题是一个三维空间问题虽然将其简化为二维 模型进行分析并取得了一系列较好的成果但是从 工程实际出发对其进行三维分析更加符合实际这 也是广大科技人员一直探索的目标［1—3］． 1 边坡三维滑动场分析方法 1∙1 计算原理 边坡破坏一般经历一个从局部破坏开始然后 逐渐扩展最终产生大规模破坏的渐进过程．本文 把坡体分为若干单元体设每个单元体都存在着潜 在滑动的可能对所有单元进行计算和判别找出各 个单元的最大剩余推力值及其对应的滑动方向进 而搜寻潜在边坡三维滑动场和临界滑动面的位置； 也可以根据给定的安全储备系数判别边坡的稳定 程度并进行优化设计．其分析方法更加切合实际 较之二维分析方法结果也具有更大的可信度． 假设每个单元都有破坏可能根据每个单元上 的受力情况促使其下滑所有力的合力（记作 Fd）和 阻碍其下滑的合力（记作 Fc）之差就是剩余推力记 作ΔF即： ΔF＝Fd—Fc． 某一点的ΔF 越大则该点滑动的可能性就越 大．找出所有单元的最大剩余推力和滑动方向可 以形成一个离散的滑动场．如果ΔF＝0则土体单 元处于极限平衡状态此时的离散滑动场就是一个 临界离散滑动场［4］． 1∙2 分析方法 （1） 离散化与单元剖分．整个边坡被离散为垂 直的棱柱形条块．坐标原点位于坡角宽度方向的中 点x 轴沿着宽度方向y 轴是滑坡的主滑动方向z 轴竖直向上三者符合右手定则如图1所示． 图1 整体坐标系及单元剖分示意图 Fig．1 Sketch map of global coordinate system and element subdivision 图2 单元条块线和状态点 Fig．2 Lines and key points of elements 定义每一条块沿滑向的棱边为条块线再在条 块线上按照精度要求划分状态点进行计算．条块线 与状态点划分如图2所示．根据图3所示的推力传 第29卷 第12期 2007年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．12 Dec．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．12．040
第12期 谭亮等：基于剩余推力法和优化原理的边坡三维稳定分析 ,1183, 递机制，可以对计算条块和上部相邻条块的剩余推 条块传递给本条块的推力，则 力关系进行推演，得出一般单元的推力传递关系， 2 第(，)单元受上部相邻条块的推力合力为 √ F(i-1,-),由F(i-1,-1)R和F(-1,L合成，其中 1 (1) F(-1,一1)R和F(-1,L分别为上部左侧条块和右侧 (c) (d) (c) (a) (1,1) (21) (3,2) (1,1) (iD (2) (22) (3,1) (3,2) (3,3) Fa-Fdn 图3单元推力传递示意图.(a)单元分布：(b)第1单元推力：(c)单元(2,1)推力：(d)单元(3,2)推力：(e)单元(i,j)推力 Fig.3 Sketch maps of element thrust transferring:(a)sketch map of elements:(b)thrust of the first element:(c)thrust of Element (2,1); (d)thrust of Element (3,2);(e)thrust of Element (i,j) 则第(i,)单元的剩余推力为： Pt-1.j-1)=2P(-1j-1)sin(4i-1j-1)-》)十 F(i.p)=F(i-1.j F(i.j) (2) 式中，F(:-1,-)为上部相邻单元作用于本单元的合 2Pe-si(4g-D-4n） (4) 力，F()表示本单元自重及其他荷载产生的推力· 条块底面满足摩尔库仑准则可]： (②)平衡方程的建立，在分析条柱受力平衡 时，引入下列假定：①条块底滑面与y和z方向的夹 T(i,)= 角分别为：和B,实际滑动面由单元体底滑面拟 c(iD)A(i) ui》Ain cos (i》 N(i.)) cos (ii） tan P(ij) 合；②各个条块四个垂直侧面上的横向、竖向剪切力 F 都为零；③条块承受两相邻上部条块的推力分别平 (5) 行于上部条块底滑面，则条块受力如图4示所示， 则根据条块受力平衡得： P(i》=P(-1,j-1十(k(i》cos4》十 nn）en--Pi-r+ (cos》一k(ij)sinc(i)）0(i,)- uiD A(i】tan9in cos a(i.j)F (6) 式中，c()为条块粘聚力，A(i》为条块底面积， N(,)为条块底面受到的垂直于底面的反力的合 力，9i,》为内摩擦角，F:为稳定系数，(i)为孔隙 图4单元推力传递示意图 水压系数，k()为水平地震力系数，0(i为条块的 Fig.4 Stress analysis of element thrust transferring 重量 式(6)中，对于给定的F,调整a)使得P(i》 P(-1,-)由P(-1-1R和P(-1L合成，其 达到最大，然后比较P(》的正负，采用三维剩余推 中P(:-1,一1)R和P(-1,L分别为上部左侧条块和 力法叠代求解. 右侧条块传递给本条块的推力，在滑向方向的分力 (③)临界滑动场搜索技术，传统的搜索方法是 为P(-1,-),垂直于滑向的分力为P-1-): 计算每个试算滑动面的安全系数，然后比较出最小 P-1j-=2P(-1.-1)os(4-1-)-a(n)十 值Fmm·本文方法将剩余推力法和优化原理应用到 2P-lj0s(4-n-4) 三维领域，首先计算一个初始安全系数试算值F (3) 下的所有可能滑动面的剩余推力，比较出口点最大
递机制可以对计算条块和上部相邻条块的剩余推 力关系进行推演得出一般单元的推力传递关系． 第（ ij ）单元受上部相邻条块的推力合力为 ＾F（ i—1j—1）由 F（ i—1j—1）R 和 F（ i—1j）L 合成其中 F（ i—1j—1）R和 F（ i—1j）L分别为上部左侧条块和右侧 条块传递给本条块的推力则 ＾F（ i—1j—1）＝ 2 2 F（ i—1j—1）R＋ 2 2 F（ i—1j）L＝ 1 2 F（ i—1j—1）＋ 1 2 F（ i—1j） （1） 图3 单元推力传递示意图．（a） 单元分布；（b） 第1单元推力；（c） 单元（21）推力；（d） 单元（32）推力；（e） 单元（ ij）推力 Fig．3 Sketch maps of element thrust transferring： （a） sketch map of elements；（b） thrust of the first element；（c） thrust of Element （21）； （d） thrust of Element （32）；（e） thrust of Element （ ij） 则第（ ij）单元的剩余推力为： F（ ij）＝＾F（ i—1j—1）＋F′（ ij） （2） 式中＾F（ i—1j—1）为上部相邻单元作用于本单元的合 力F′（ ij）表示本单元自重及其他荷载产生的推力． （2） 平衡方程的建立．在分析条柱受力平衡 时引入下列假定：①条块底滑面与 y 和z 方向的夹 角分别为 αi 和βi实际滑动面由单元体底滑面拟 合；②各个条块四个垂直侧面上的横向、竖向剪切力 都为零；③条块承受两相邻上部条块的推力分别平 行于上部条块底滑面．则条块受力如图4示所示． 图4 单元推力传递示意图 Fig．4 Stress analysis of element thrust transferring ＾P（ i—1j—1） 由 P（ i—1j—1）R 和 P（ i—1j）L 合成其 中 P（ i—1j—1）R和 P（ i—1j）L分别为上部左侧条块和 右侧条块传递给本条块的推力．在滑向方向的分力 为 P′（ i—1j—1）垂直于滑向的分力为 P ∗ （ i—1j—1）： P′（ i—1j—1）＝ 1 2 P（ i—1j—1）cos（α（ i—1j—1）—α（ ij））＋ 1 2 P（ i—1j）cos（α（ i—1j）—α（ ij）） （3） P ∗ （ i—1j—1）＝ 1 2 P（ i—1j—1）sin（α（ i—1j—1）—α（ ij））＋ 1 2 P（ i—1j）sin（α（ i—1j）—α（ ij）） （4） 条块底面满足摩尔—库仑准则［5］： T（ ij）＝ c（ ij） A （ ij） cosα（ ij） ＋ N（ ij）— u（ ij） A （ ij） cosα（ ij） tanφ（ ij） F′s （5） 则根据条块受力平衡得： P（ ij）＝P′（ i—1j—1）＋（ k（ ij）cosα（ ij）＋ sinα（ ij）） w（ ij）— c（ ij） A （ ij） F′scosα（ ij） — P ∗ （ i—1j—1）＋ （cosα（ ij）—k（ ij）sinα（ ij）） w（ ij）— u（ ij） A （ ij） cosα（ ij） tanφ（ ij） F′s （6） 式中c（ ij） 为条块粘聚力A （ ij） 为条块底面积 N（ ij）为条块底面受到的垂直于底面的反力的合 力φ（ ij）为内摩擦角F′s 为稳定系数u（ ij）为孔隙 水压系数k（ ij）为水平地震力系数w（ ij）为条块的 重量． 式（6）中对于给定的 F′s调整α（ ij）使得 P（ ij） 达到最大然后比较 P（ ij）的正负采用三维剩余推 力法叠代求解． （3） 临界滑动场搜索技术．传统的搜索方法是 计算每个试算滑动面的安全系数然后比较出最小 值 Fmin．本文方法将剩余推力法和优化原理应用到 三维领域首先计算一个初始安全系数试算值 F′s 下的所有可能滑动面的剩余推力比较出口点最大 第12期 谭 亮等： 基于剩余推力法和优化原理的边坡三维稳定分析 ·1183·
,1184 北京科技大学学报 第29卷 剩余推力Pma·根据Px的值判断F。的改进方向， 性土(Ql十dl)、第四系冲湖积层(Qal+1)和冲积层 迭代F使Pma充分接近零，此时的F。即为Fmm[6], (Ql)、上第三系煤组(N1一2x)、三迭系中上统鸟 2实际工程分析 格火把冲组(T3n十h)、开远组(T2)碎屑岩和灰 岩[门.边坡构成及各层的力学指标参见图5，设计 某露天边坡地层由三个主要岩层组成，由新至 安全储备系数为1.3.现验算该边坡的稳定性，并重 旧依次是第四系人工填土(Q4l)、第四系残坡积粘 新进行优化设计. 160 Y=20.07kN.m- 120 p■12.40 c=22.7kN.m2 80 Y=15.81kN-m-3 y=19.18kN.m3 p-26.870 p=37.560 40Y c=74.68kN.m2 c=144.51kN.m2 -100 100 200 300 400 500 坡长m 图5边坡构成与各土层力学指标 Fig.5 Structure of slope and mechanical parameters of each soil layer 采用三维方法初算时，选择入口区后缘在 表1全局临界滑动面迭代收敛过程 340.7m处，即滑动面入口区在坡顶，出口区在坡脚 Table 1 Convergence process of global critical slip surface 或坡面，沿走向计算宽度为500m,单元划分为 迭代 安全系数 最大剩余 最危险滑面 20m×20m×8m,应用全局搜寻方法，经过迭代，求 次数 F. 推力值N 出口y坐标值/m 初值 2.42 1469468.09178 -59 出最小安全系数收敛到1.939（迭代过程见表1），对 1 2.22 858792.070038 -59 应出口最大剩余推力为-304.642593N,其相对值 1.939 -1503.786876 -19 己经充分接近零.此时的临界滑动面如图6所示. 1.939 -304.642593 -19 (a) b (c) 160 0 100 200300 400500 F=1.939 坡长/m 图6临界滑动面三视图 Fig.6 Three views of critical slip surface 通过上述分析，原边坡的安全储备系数偏大，由 二维计算中忽略侧向约束的影响，得出的滑移概率 此造成了不必要的浪费。在采矿工程中，坡角改变 偏高 1°所引起的经济效益变化是不容忽视的，所以需要 综上分析，本文方法主要有以下特点：(1)减少 重新进行坡角优化设计.现通过系列改变坡角重新 或消除人为因素对滑面几何形状的影响，计算模型 搜索临界滑动面，单元划分为8m×8m×4m,当坡 可以真实反映滑坡实际情况，从而为边坡安全评价 角增加至45.5°时，搜索出全局最小安全系数收敛 的可靠性提供基础，(2)采用新型的棱柱体单元划 到1.302，已经非常接近设定的安全储备系数，此时 分模式，使得传力机制简单且方便计算，便于编程分 边坡的临界滑动场如图7所示，说明此坡角为该环 析8].（③）将剩余推力法扩展到三维领域，避开了传 境工程地质条件下的最佳坡角，从而实现了优化设 统方法中大型迭代矩阵方程组的求解，能方便灵 计.在该坡角下采用二维方法进行计算，安全系数 活地处理许多复杂的岩土特性，如土体成层、地下 为1.107，而本文方法计算安全系数较之偏大，说明 水、不连续性和各向异性.计算收敛性好，能够求出
剩余推力 Pmax．根据 Pmax的值判断 F′s 的改进方向 迭代 F′s 使 Pmax充分接近零此时的 F′s 即为 Fmin ［6］． 2 实际工程分析 某露天边坡地层由三个主要岩层组成由新至 旧依次是第四系人工填土（Q4ml）、第四系残坡积粘 性土（Qel＋dl）、第四系冲湖积层（Qal＋l）和冲积层 （Qal）、上第三系煤组（N1—2x）、三迭系中上统鸟 格—火把冲组（T3n＋h）、开远组（T2k）碎屑岩和灰 岩［7］．边坡构成及各层的力学指标参见图5设计 安全储备系数为1∙3．现验算该边坡的稳定性并重 新进行优化设计． 图5 边坡构成与各土层力学指标 Fig．5 Structure of slope and mechanical parameters of each soil layer 采用三维方法初算时选择入口区后缘在 340∙7m 处即滑动面入口区在坡顶出口区在坡脚 或坡面．沿走向计算宽度为500m单元划分为 20m×20m×8m应用全局搜寻方法经过迭代求 出最小安全系数收敛到1∙939（迭代过程见表1）对 应出口最大剩余推力为—304∙642593N其相对值 已经充分接近零．此时的临界滑动面如图6所示． 表1 全局临界滑动面迭代收敛过程 Table1 Convergence process of global critical slip surface 迭代 次数 安全系数 Fs 最大剩余 推力值／N 最危险滑面 出口 y 坐标值／m 初值 2∙42 1469468∙09178 —59 1 2∙22 858792∙070038 —59 2 1∙939 —1503∙786876 —19 3 1∙939 —304∙642593 —19 图6 临界滑动面三视图 Fig．6 Three views of critical slip surface 通过上述分析原边坡的安全储备系数偏大由 此造成了不必要的浪费．在采矿工程中坡角改变 1°所引起的经济效益变化是不容忽视的所以需要 重新进行坡角优化设计．现通过系列改变坡角重新 搜索临界滑动面单元划分为8m×8m×4m当坡 角增加至45∙5°时搜索出全局最小安全系数收敛 到1∙302已经非常接近设定的安全储备系数此时 边坡的临界滑动场如图7所示说明此坡角为该环 境工程地质条件下的最佳坡角从而实现了优化设 计．在该坡角下采用二维方法进行计算安全系数 为1∙107而本文方法计算安全系数较之偏大说明 二维计算中忽略侧向约束的影响得出的滑移概率 偏高． 综上分析本文方法主要有以下特点：（1）减少 或消除人为因素对滑面几何形状的影响计算模型 可以真实反映滑坡实际情况从而为边坡安全评价 的可靠性提供基础．（2）采用新型的棱柱体单元划 分模式使得传力机制简单且方便计算便于编程分 析［8］．（3）将剩余推力法扩展到三维领域避开了传 统方法中大型迭代矩阵方程组的求解［9］能方便灵 活地处理许多复杂的岩土特性如土体成层、地下 水、不连续性和各向异性．计算收敛性好能够求出 ·1184· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第12期 谭亮等：基于剩余推力法和优化原理的边坡三维稳定分析 ,1185. (c) 160 40 0 -1000100200300 F=1.302 坡长m 图7最优坡角的临界滑动面三视图 Fig.7 Three views of critical slip surface at the optimum slope angle 全局意义上的临界滑动面及对应的最小安全系数， 参考文献 同时可以根据给定安全储备系数求出坡角的优化设 [1]卢萌盟，曾宪桃.边坡稳定的三位极限平衡分析法及工程应 计.(4)采用VC十十技术开发了可视化的交互三维 用，四川建筑，2004,20(5)：77 边坡稳定分析程序，能直观地表现滑坡位置，模 [2]Zhang X.Three-dimensional stability analysis of concave slopes in plan view.J Rock Mech Min Sci.2001,38:379 拟破坏情况，支持滑坡体显示多角度观察和分析结 [3]Duncan J M.State of art:limit equilibrium and finite-element 果，为开发有自主知识产权的边坡稳定分析专用系 analysis of slope.JGeotech Eng.1996.122(7):577 统做出了一个有意义的探索山. [4]朱大勇，周早生.边坡全局临界滑动场方法与应用(1)：理论基 础.水利水电科技进展，2000,20(3)：63 3结语 [5)]潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析。北京：水利出版社， 1980.5 本文利用剩余推力法和优化原理建立边坡临界 [6]朱大勇，周早生.边坡全局临界滑动场方法与应用(2)：数值模 滑动场，搜寻危险滑动面，实现了边坡的三维稳定性 拟.水利水电科技进展，2000,20(4)：65 评价，并对给定安全系数条件下的边坡进行坡角优 [7]孙世国，露天边坡与山体边坡复合体稳定性分析·北京：冶金 工业出版社，2001：17 化设计，稳定性评价方法将剩余推力法扩展到三维 [8]丁大正，Mathematica4教程，北京：电子工业出版社，2002：1 领域，采用一种新型的棱柱形单元划分形式，通过 [9]陈祖煜，弥宏亮，汪小刚.边坡稳定三维分析的极限平衡法， VC十十技术编制了相应的分析软件，该软件计算方 岩土工程学报，2001,23(5)：525 便快捷，同时也预留了与大型通用软件进行数据通 [lO]Kruglinski DJ.Visual C十+技术内幕.北京：清华大学出版 社，1999：1 讯的接口. [11]蒋臻蔚，王启耀，赵杰。三维刚体极限平衡法程序的编制及应 用.工程地质学报，2000,9(1)：107 Three-dimensional slope stability analysis based on three -dimensional residual thrust method and principle of optimality TAN Liang,SUN Shiguo,RAN Qifa2),LIU Yufu) 1)Department of Architectural Engineering.North China University of Technology,Beijing 100041.China 2)Mining Bureau of Xiaolongtan.Kaiyuan 661601,China 3)Beijing Fangghenglian Engineering Consulting Co.,Ltd,Beijing 100081,China ABSTRACI A new method of deformational analysis was adopted to carry out the three-dimensional stability analysis of a slope so as to accord with the actual destruction pattern as possible.In the method,the residual thrust method and the principle of optimality were used to construct the critical slip field (CSF)of the slope, which not only is convenient to find out the arbitrary shape of critical slip surface,but also can be used in opti- mum design at a given safety factor by using the counter-analysis method.Corresponding software was compiled to calculate a mining engineering project,the calculation results agreed with the measured data,and some opti- mum design schemes were proposed for the engineering project KEY WORDS slope stability;three dimension:residual thrust method;critical slip surface;optimum design
图7 最优坡角的临界滑动面三视图 Fig．7 Three views of critical slip surface at the optimum slope angle 全局意义上的临界滑动面及对应的最小安全系数 同时可以根据给定安全储备系数求出坡角的优化设 计．（4）采用 VC＋＋技术开发了可视化的交互三维 边坡稳定分析程序［10］能直观地表现滑坡位置模 拟破坏情况支持滑坡体显示多角度观察和分析结 果为开发有自主知识产权的边坡稳定分析专用系 统做出了一个有意义的探索［11］． 3 结语 本文利用剩余推力法和优化原理建立边坡临界 滑动场搜寻危险滑动面实现了边坡的三维稳定性 评价并对给定安全系数条件下的边坡进行坡角优 化设计．稳定性评价方法将剩余推力法扩展到三维 领域采用一种新型的棱柱形单元划分形式．通过 VC＋＋技术编制了相应的分析软件该软件计算方 便快捷同时也预留了与大型通用软件进行数据通 讯的接口． 参 考 文 献 ［1］ 卢萌盟曾宪桃．边坡稳定的三位极限平衡分析法及工程应 用．四川建筑200420（5）：77 ［2］ Zhang X．Three-dimensional stability analysis of concave slopes in plan view．J Rock Mech Min Sci200138：379 ［3］ Duncan J M．State of art：limit equilibrium and finite-element analysis of slope．J Geotech Eng1996122（7）：577 ［4］ 朱大勇周早生．边坡全局临界滑动场方法与应用（1）：理论基 础．水利水电科技进展200020（3）：63 ［5］ 潘家铮．建筑物的抗滑稳定和滑坡分析．北京：水利出版社 1980：5 ［6］ 朱大勇周早生．边坡全局临界滑动场方法与应用（2）：数值模 拟．水利水电科技进展200020（4）：65 ［7］ 孙世国．露天边坡与山体边坡复合体稳定性分析．北京：冶金 工业出版社2001：17 ［8］ 丁大正．Mathematica4教程．北京：电子工业出版社2002：1 ［9］ 陈祖煜弥宏亮汪小刚．边坡稳定三维分析的极限平衡法． 岩土工程学报200123（5）：525 ［10］ Kruglinski D J．Visual C＋＋技术内幕．北京：清华大学出版 社1999：1 ［11］ 蒋臻蔚王启耀赵杰．三维刚体极限平衡法程序的编制及应 用．工程地质学报20009（1）：107 Three-dimensional slope stability analysis based on three-dimensional residual thrust method and principle of optimality TA N L iang 1）SUN Shiguo 1）RA N Qif a 2）LIU Y uf u 3） 1） Department of Architectural EngineeringNorth China University of TechnologyBeijing100041China 2） Mining Bureau of XiaolongtanKaiyuan661601China 3） Beijing Fangzhenglian Engineering Consulting Co．LtdBeijing100081China ABSTRACT A new method of deformational analysis was adopted to carry out the three-dimensional stability analysis of a slope so as to accord with the actual destruction pattern as possible．In the methodthe residual thrust method and the principle of optimality were used to construct the critical slip field （CSF） of the slope which not only is convenient to find out the arbitrary shape of critical slip surfacebut also can be used in optimum design at a given safety factor by using the counter-analysis method．Corresponding software was compiled to calculate a mining engineering projectthe calculation results agreed with the measured dataand some optimum design schemes were proposed for the engineering project KEY WORDS slope stability；three dimension；residual thrust method；critical slip surface；optimum design 第12期 谭 亮等： 基于剩余推力法和优化原理的边坡三维稳定分析 ·1185·