D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.01.011 第32卷第1期 北京科技大学学报 Vol 32 No 1 2010年1月 Journal of Un iversity of Science and Techno lgy Beijing Jan 2010 卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的 应用 李长洪12) 范丽萍2)张吉良1)苗胜军)王云飞) 1)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有育部重点实验室，北京100083 2)北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要为了剔除GPS边坡位移监测过程中的噪声干扰，提高监测数据的有效性，特引入随机线性卡尔曼滤波离散数学模 型.以水厂铁矿GPS边坡监测数据为依据，利用该数学模型可以计算出各监测点每期变形量的滤波值和位移速度，并对各监 测点下一期的变形量进行估算和预测.经实例验证，卡尔曼滤波变形量与实际变形量有较好的一致性· 关键词边坡变形：卡尔曼滤波：GPS数据处理；位移矢量 分类号D854.6 Application ofK alm an filtering to high and steep slope defom ation m onitoring pred iction of open pit m mnes LI Chang hong,FAN Liping,ZHANG Ji-liang.MIAO Sheng"jun,WANG Yun-e) 1)State Key Labortory of the M in istry of Education for H gh Efficient M ning and Safety ofMetalM nes University of Science and Technobgy Beijing Beijing 100083 China 2)School ofCivil and Environmental Engineering University of Science and Technobgy Beijing Beijing 100083 China ABSTRACT A discrete mathemnaticalmodel based on randon linear Kaman filtering is introduced to elin inate randon distubance noise in the process ofGPS slope defomation monitoring and to mprove the validity ofmonitorng data On the base ofGPS sbpe moni toring data in Shuichang Iron M ne the filtering value of defomation and the velocity of displacement at each point in each stage can be calulated with the mathematicalmodel and the slope defomation at each point in the next stage can be estin ated and predicted It is proved with an exanple that the defomation obtained by Kaman filtering is more approxmate to the real slope defomation KEY WORDS Kaman filtering GPS slope defomation:data processing displacement vector 随着露天矿开采深度的不断增加，矿山边坡高 和提取有效信息，修正状态参量，无须存储各个不同 度不断加大1，特别是近年来，一些矿山采用并段 时刻的观测数据，便于实时数据处理？-) 靠帮工艺来提高最终边坡角，以致使边坡稳定性的 卡尔曼滤波是由卡尔曼博士为满足计算机用于 控制和维护难度加大[)，这样对露天矿边坡稳定性 人造地球卫星定轨和导航等计算的要求，在1960年 经常、连续的监测也突显得很重要4-，目前，在矿 提出的一种新的线性滤波模型)，20世纪60年代 山变形监测中，由于GPS测地机器人等新技术不断 以美国阿波罗宇宙开发计划为契机使卡尔曼滤波得 引用，资料积累多，数据量大，应及时有效从大量的 到普及，迅速地应用与宇宙工程、控制工程和通讯工 变形监测信息中进行数据挖掘，从中提取关键性的 程等领域：80年代末期，有学者将其用于分析岩土 数据，对变形进行分析与解释).卡尔曼滤波通过 工程问题，将岩土工程非确定性问题研究推向深 建立状态方程和量测方程来描述系统的动态过程， 层-山.它是利用新的观测值，通过不断的预测和 依据滤波增益矩阵的变化，从测量数据中定量识别 修正即可估计出新的状态值，这正适合于处理多期 收稿日期：2009-04-09 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(N。2010CB731501.No2010CB731506) 作者简介：李长洪(1962)，男，教授，博士生导师，Emai@ces ustb edu cn
第 32卷 第 1期 2010年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．1 Ｊａｎ．2010 卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的 应用 李长洪 12） 范丽萍 12） 张吉良 12） 苗胜军 12） 王云飞 12） 1） 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室北京 100083 2） 北京科技大学土木与环境工程学院北京 100083 摘 要 为了剔除 ＧＰＳ边坡位移监测过程中的噪声干扰提高监测数据的有效性特引入随机线性卡尔曼滤波离散数学模 型．以水厂铁矿 ＧＰＳ边坡监测数据为依据利用该数学模型可以计算出各监测点每期变形量的滤波值和位移速度并对各监 测点下一期的变形量进行估算和预测．经实例验证卡尔曼滤波变形量与实际变形量有较好的一致性． 关键词 边坡变形；卡尔曼滤波；ＧＰＳ；数据处理；位移矢量 分类号 ＴＤ854∙6 ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｏｈｉｇｈａｎｄｓｔｅｅｐｓｌｏｐｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｏｐｅｎ-ｐｉｔｍｉｎｅｓ ＬＩＣｈａｎｇ-ｈｏｎｇ 12）ＦＡＮＬｉ-ｐｉｎｇ 12）ＺＨＡＮＧＪｉ-ｌｉａｎｇ 12）ＭＩＡＯＳｈｅｎｇ-ｊｕｎ 12）ＷＡＮＧＹｕｎ-ｆｅｉ 12） 1） ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎｆｏｒＨｉｇｈ-ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＭｉｎｉｎｇａｎｄＳａｆｅｔｙｏｆＭｅｔａｌＭｉｎｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｂｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ ＡｄｉｓｃｒｅｔｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｒａｎｄｏｍｌｉｎｅａｒＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｒａｎｄｏｍｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｎｏｉｓｅｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆＧＰＳｓｌｏｐｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａ．ＯｎｔｈｅｂａｓｅｏｆＧＰＳｓｌｏｐｅｍｏｎｉ- ｔｏｒｉｎｇｄａｔａｉｎＳｈｕｉｃｈａｎｇＩｒｏｎＭｉｎｅｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｖａｌｕｅｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｔｅａｃｈｐｏｉｎｔｉｎｅａｃｈｓｔａｇｅｃａｎｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｌｏｐｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔｅａｃｈｐｏｉｎｔｉｎｔｈｅｎｅｘｔｓｔａｇｅｃａｎｂｅｅｓｔｉｍａｔｅｄａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｅｄ．Ｉｔｉｓ ｐｒｏｖｅｄｗｉｔｈａｎｅｘａｍｐｌｅｔｈａｔｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓｍｏｒｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｏｔｈｅｒｅａｌｓｌｏｐｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ＧＰＳ；ｓｌｏｐｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｃｔｏｒ 收稿日期：2009--04--09 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目 （Ｎｏ．2010ＣＢ731501Ｎｏ．2010ＣＢ731506） 作者简介：李长洪 （1962— ）男教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｃｈ＠ｃｅｓ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 随着露天矿开采深度的不断增加矿山边坡高 度不断加大 ［1--2］特别是近年来一些矿山采用并段 靠帮工艺来提高最终边坡角以致使边坡稳定性的 控制和维护难度加大 ［3］这样对露天矿边坡稳定性 经常、连续的监测也突显得很重要 ［4--5］．目前在矿 山变形监测中由于 ＧＰＳ、测地机器人等新技术不断 引用资料积累多数据量大应及时有效从大量的 变形监测信息中进行数据挖掘从中提取关键性的 数据对变形进行分析与解释 ［6］．卡尔曼滤波通过 建立状态方程和量测方程来描述系统的动态过程 依据滤波增益矩阵的变化从测量数据中定量识别 和提取有效信息修正状态参量无须存储各个不同 时刻的观测数据便于实时数据处理 ［7--8］． 卡尔曼滤波是由卡尔曼博士为满足计算机用于 人造地球卫星定轨和导航等计算的要求在 1960年 提出的一种新的线性滤波模型 ［9］．20世纪 60年代 以美国阿波罗宇宙开发计划为契机使卡尔曼滤波得 到普及迅速地应用与宇宙工程、控制工程和通讯工 程等领域；80年代末期有学者将其用于分析岩土 工程问题将岩土工程非确定性问题研究推向深 层 ［10--11］．它是利用新的观测值通过不断的预测和 修正即可估计出新的状态值这正适合于处理多期 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．01．011
第1期 李长洪等：卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 ,9. 重复观测的GPS观测数据，从而对边坡进行形变分 状态量时不需要存储大量的观测数据，并且当得到 析，在系统噪声和观测噪声均为白噪声序列的情况 新的观测数据时，可随时得到状态量新的滤波值，从 下，采用卡尔曼滤波可估算和预测边坡的三维形变 而便于实时处理观测成果. 量及形变速率.由于边坡上监测，点的形变量是随时 2水厂露天矿GPS边坡变形监测预测 间不断变化的状态参数，因而利用卡尔曼滤波可估 计这些状态参数，使它们更全面地反映边坡的运动 2.1工程背景 状态 首钢矿业公司水厂铁矿位于河北省迁安市境 内，是一座大型变质岩型磁铁矿床，于1968年建成 1随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 投产，1986年进行了扩建，是首都钢铁公司重要铁 模型 矿石基地之一，由于矿区北采场不同部位工程地质 卡尔曼滤波借助于系统建模的状态矩阵和观测 岩组分布不同，边坡要素及方位不同，岩体变形破坏 数据，利用观测数据来估计随时间不断变化的状态 类型不同，为了更确切反映各区段边坡的客观实际， 向量，实时、最优地估计系统的状态量，并对未来时 需要对采场边坡进行工程地质分区，矿区北采场工 刻的系统状态量进行预报，通过建立状态方程和观 程地质分区划分依据：①工程地质岩组特征；②岩体 测方程，得到随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 结构特征；③岩体不连续面特征：④采矿设计及边坡 模型[2) 方位特征，将北区采场划分为I~V五个工程地质 Xk=Φ.-1Xk-1十Tkk-Wk-1 (1) 区，如图1所示. Z=HkX+V 44460005040004447000505000 506000 式(1)中，X为k时刻系统状态向量，Φ.-为k一1 4445000 到k时刻的系统状态转移矩阵，T-1为k一1到k K@1,Ⅱ■ 时刻系统状态噪声输入矩阵，Z为k时刻系统观测 504000 向量，Hk为k时刻系统的观测矩阵，Wk-为k一1时 V M NN 秀Ⅲ 507000 刻系统状态噪声，V为k时刻系统观测噪声. 4447000 卡尔曼滤波的随机模型) 4444000 E(W:)=0 (2 一北采场境界线 工程地质分区界线 E(V)=0 地质勘探线 ·边坡物察孔 一工程地质剖面线 ·应力解除法地应力测点 E(W:V)=0 图【水厂铁矿边坡工程地质分区 E(WW)=Q: (3) Fig 1 Engineering geological zonng of a slope in Shuichang Iron Mine E(VV:)=R. 式(3)中，，为K mnecker函数，即 就整个采场而言，北区采场工程地质条件十分 1,k=j 复杂，各分区边坡稳定性状况亦不同，在现场边坡 a千0， (4) 诗j 工程地质调查和分析的基础上看：I区边坡垂直高 Q为系统状态噪声W:的方差阵，即： 度较大，边坡上部松散体稳定性条件差，下部有多条 断层穿错交汇，工程地质状况十分复杂；Ⅱ区和N区 0-09 (5) 相对于Ⅲ区和V区边坡地质条件复杂，局部台阶边 式(5)中，Q(t)为系统状态噪声在时刻的协方差， 坡破坏势难避免，在一定程度上V区状况更为严重. △t为两次观测的时间间隔. 2.2水厂铁矿边坡监测网 R,为系统观测噪声V,的方差阵，即： 随着矿山的不断向深部开采，底部也需要进行 R=R() 监测，以保证开采过程中的安全性，加之原有的监测 △t (6) 点在开采过程中被破坏，所以对监测点进行调整：两 式(6)中，R()为系统观测噪声在时刻的协方差， 个基准点不变，G11G12和G13由于开挖被破坏， △。为两次观测的时间间隔， 故由西排布设到东帮，即14个监测点，共16个点； 卡尔曼滤波方程是一个递推计算公式，整个计 每点设站两次；四台接收机同时观测，可得满足精度 算过程中是一个不断地预测、修正的过程，在估计 的最少观测时段数为8总基线数为48必要基线数
第 1期 李长洪等： 卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 重复观测的 ＧＰＳ观测数据从而对边坡进行形变分 析．在系统噪声和观测噪声均为白噪声序列的情况 下采用卡尔曼滤波可估算和预测边坡的三维形变 量及形变速率．由于边坡上监测点的形变量是随时 间不断变化的状态参数因而利用卡尔曼滤波可估 计这些状态参数使它们更全面地反映边坡的运动 状态． 1 随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 模型 卡尔曼滤波借助于系统建模的状态矩阵和观测 数据利用观测数据来估计随时间不断变化的状态 向量实时、最优地估计系统的状态量并对未来时 刻的系统状态量进行预报．通过建立状态方程和观 测方程得到随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 模型 ［12］： Ｘｋ＝Φｋｋ—1Ｘｋ—1＋Γｋｋ—1Ｗｋ—1 Ｚｋ＝ＨｋＸｋ＋Ｖｋ （1） 式 （1）中Ｘｋ为 ｋ时刻系统状态向量Φｋｋ—1为 ｋ—1 到 ｋ时刻的系统状态转移矩阵Γｋｋ—1为 ｋ—1到 ｋ 时刻系统状态噪声输入矩阵Ｚｋ为 ｋ时刻系统观测 向量Ｈｋ为 ｋ时刻系统的观测矩阵Ｗｋ—1为 ｋ—1时 刻系统状态噪声Ｖｋ为 ｋ时刻系统观测噪声． 卡尔曼滤波的随机模型 ［13］： Ｅ（Ｗｋ）＝0 Ｅ（Ｖｋ）＝0 （2） Ｅ（ＷｋＶ Ｔ ｊ）＝0 Ｅ（ＷｋＷ Ｔ ｊ）＝Ｑｋδｋｊ Ｅ（ＶｋＶ Ｔ ｊ）＝Ｒｋδｋｊ （3） 式 （3）中δｋｊ为 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ函数即 δｋｊ＝ 1 ｋ＝ｊ 0 ｋ≠ｊ （4） Ｑｋ为系统状态噪声 Ｗｋ的方差阵即： Ｑｋ＝ Ｑ（ｔ） Δｔｋ （5） 式 （5）中Ｑ（ｔ）为系统状态噪声在 ｔ时刻的协方差 Δｔｋ为两次观测的时间间隔． Ｒｋ为系统观测噪声 Ｖｋ的方差阵即： Ｒｋ＝ Ｒ（ｔ） Δｔｋ （6） 式 （6）中Ｒ（ｔ）为系统观测噪声在 ｔ时刻的协方差 Δｔｋ为两次观测的时间间隔． 卡尔曼滤波方程是一个递推计算公式整个计 算过程中是一个不断地预测、修正的过程．在估计 状态量时不需要存储大量的观测数据并且当得到 新的观测数据时可随时得到状态量新的滤波值从 而便于实时处理观测成果． 2 水厂露天矿 ＧＰＳ边坡变形监测预测 2∙1 工程背景 首钢矿业公司水厂铁矿位于河北省迁安市境 内是一座大型变质岩型磁铁矿床于 1968年建成 投产1986年进行了扩建是首都钢铁公司重要铁 矿石基地之一．由于矿区北采场不同部位工程地质 岩组分布不同边坡要素及方位不同岩体变形破坏 类型不同为了更确切反映各区段边坡的客观实际 需要对采场边坡进行工程地质分区．矿区北采场工 程地质分区划分依据：①工程地质岩组特征；②岩体 结构特征；③岩体不连续面特征；④采矿设计及边坡 方位特征将北区采场划分为Ⅰ ～Ⅴ五个工程地质 区如图 1所示 ［14］． 图 1 水厂铁矿边坡工程地质分区 Ｆｉｇ．1 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ-ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｚｏｎｉｎｇｏｆａｓｌｏｐｅｉｎＳｈｕｉｃｈａｎｇＩｒｏｎ Ｍｉｎｅ 就整个采场而言北区采场工程地质条件十分 复杂各分区边坡稳定性状况亦不同．在现场边坡 工程地质调查和分析的基础上看：Ⅰ区边坡垂直高 度较大边坡上部松散体稳定性条件差下部有多条 断层穿错交汇工程地质状况十分复杂；Ⅱ区和Ⅳ区 相对于Ⅲ区和Ⅴ区边坡地质条件复杂局部台阶边 坡破坏势难避免在一定程度上Ⅳ区状况更为严重． 2∙2 水厂铁矿边坡监测网 随着矿山的不断向深部开采底部也需要进行 监测以保证开采过程中的安全性加之原有的监测 点在开采过程中被破坏所以对监测点进行调整：两 个基准点不变Ｇ11、Ｇ12和 Ｇ13由于开挖被破坏 故由西排布设到东帮即 14个监测点共 16个点； 每点设站两次；四台接收机同时观测可得满足精度 的最少观测时段数为 8；总基线数为 48必要基线数 ·9·
,10. 北京科技大学学报 第32卷 为15，独立基线数为24可得到如图2的监测 ◆水平E方向 网 30r喜水平N方向 目20+垂直H方向 G14 4009'10\N 0 4009'00N G10 4008'50N 数-10 BI 40°08'40N 寸-20 -30 40°08'30N 石华9兰名9g华甚竖名等g9 40°08'20N GC13←G272 4008'10N 花 日期 118°33'40E1183400E11834'20E11834'40E 图3G4监测点滤波形变量 图2水厂铁矿GPS监测点基线控制网布设 Fig 3 Defomation atG4 monitoring point predicted by Kaman filte- Fig 2 Baseline layout of GPS monitoring points n Shuichang Iron rng Mine 2.3基于卡尔曼滤波的GPS边坡监测网边坡变形 0.3 ·水平E方向 一水平N方向 量预测 0.2 ·垂直H方向 01 由于水厂边坡变形监测是时间间隔相对较长的 周期性监测，所以应将监测点的三维形变量和在相 应方向上的形变速率作为状态初始值，滤波初始值 3-02 的选取： -0.3 Xo=[000(e-n)△t(2-n)公t 三竿学告台等名9g答君9名6名9 (a一a)△t小 E(X)=X(0l0),X(010)=X 日期 D(X)=E,D(△)=ED(2)=E 图4G4监测点滤波位移速度 监测时段以后各期的观测值X,则取前一期的 Fig 4 Displacement velcity at G4 monitoring point predicted by 滤波值，观测噪声方差阵的初值R一般取第1组 Kaman filtering 观测向量所对应的方差阵，仍取监测点在三个方向 50 上的精度的平方作为R,阵的对角元素：状态噪声方 30 水平E方向 差阵Qk由监测经验获得；初始噪声方差阵为P= 量水平N方向 4△tQk 10 垂直H方向 由于水厂边坡监测点较多，本文仅取东邦和西 排两个具有代表性的监测点G4和G9,对2007年 8-304 1月一2008年10月数据进行滤波值计算，如图3~ -50 图6所示；并对2008年12月各监测点变形量进行 百爷台￥9等号998驾莒竿号名日 预测，结果见表1通过对卡尔曼滤波预测变形量与 日期 实测变形量的对比分析，研究卡尔曼滤波在GPS变 图5G9监测点滤波形变量 形监测预报中的可行性，如图7~图10所示. Fig5 Defomation atG9 monitorng pointpredicted by Kaman filte- 由图3和图5知，水平东方向和水平北方向位 rng 移向量方向与边坡面倾向基本一致，均指向矿坑的 开挖方向，符合露天开挖引起岩体移动的一般规律 型在除噪后计算得出的预测变形量，与实测变形量 由图4和图6知，监测点位移速度变化较大的 相差无几，可有效地对下一期变形量进行预测，由 是2007年9月和2008年7月，原因是夏季降雨对 图10可以看出各监测点之间实测和滤波差值的跳 边坡的变形影响极大；又因这两个监测点离坑下作 动幅度较大，但各监测点的实测和滤波差值均不超 业面比较近，扰动较大，所以形变量和位移速率变化 过1mm:说明通过卡尔曼滤波在别除噪声后，可以 较明显 有效减小预测值与实测值之间的误差，从而可获得 由表1及图7~图9知，经卡尔曼滤波数学模 较为理想的预测结果
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 为 15独立基线数为 24．可得到如图 2的监测 网 ［15］． 图 2 水厂铁矿 ＧＰＳ监测点基线控制网布设 Ｆｉｇ．2 ＢａｓｅｌｉｎｅｌａｙｏｕｔｏｆＧＰＳｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｓｉｎＳｈｕｉｃｈａｎｇＩｒｏｎ Ｍｉｎｅ 2∙3 基于卡尔曼滤波的 ＧＰＳ边坡监测网边坡变形 量预测 由于水厂边坡变形监测是时间间隔相对较长的 周期性监测所以应将监测点的三维形变量和在相 应方向上的形变速率作为状态初始值滤波初始值 的选取： Ｘ0＝［0 0 0 （ｘ2—ｘ1）／Δｔ （ｙ2—ｙ1）／Δｔ （ｚ2—ｚ1）／Δｔ］ Ｅ（Ｘ0）＝Ｘ（0｜0）Ｘ（0｜0）＝Ｘ0 Ｄ（Ｘ0）＝ＥＤ（Δ）＝ＥＤ（Ω）＝Ｅ． 监测时段以后各期的观测值 Ｘｉ则取前一期的 滤波值．观测噪声方差阵的初值 Ｒｋ一般取第 1组 观测向量所对应的方差阵仍取监测点在三个方向 上的精度的平方作为 Ｒｋ阵的对角元素；状态噪声方 差阵 Ｑｋ由监测经验获得；初始噪声方差阵为 Ｐ0 ＝ 4Δｔ —4Ｑｋ． 由于水厂边坡监测点较多本文仅取东邦和西 排两个具有代表性的监测点 Ｇ4和 Ｇ9对 2007年 1月－2008年 10月数据进行滤波值计算如图 3～ 图 6所示；并对 2008年 12月各监测点变形量进行 预测结果见表1．通过对卡尔曼滤波预测变形量与 实测变形量的对比分析研究卡尔曼滤波在 ＧＰＳ变 形监测预报中的可行性如图 7～图 10所示． 由图 3和图 5知水平东方向和水平北方向位 移向量方向与边坡面倾向基本一致均指向矿坑的 开挖方向符合露天开挖引起岩体移动的一般规律． 由图 4和图 6知监测点位移速度变化较大的 是 2007年 9月和 2008年 7月原因是夏季降雨对 边坡的变形影响极大；又因这两个监测点离坑下作 业面比较近扰动较大所以形变量和位移速率变化 较明显． 由表 1及图 7～图 9知经卡尔曼滤波数学模 图 3 Ｇ4监测点滤波形变量 Ｆｉｇ．3 ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔＧ4ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅ- ｒｉｎｇ 图 4 Ｇ4监测点滤波位移速度 Ｆｉｇ．4 ＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙａｔＧ4ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙ Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ 图 5 Ｇ9监测点滤波形变量 Ｆｉｇ．5 ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔＧ9ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅ- ｒｉｎｇ 型在除噪后计算得出的预测变形量与实测变形量 相差无几可有效地对下一期变形量进行预测．由 图 10可以看出各监测点之间实测和滤波差值的跳 动幅度较大但各监测点的实测和滤波差值均不超 过 1ｍｍ；说明通过卡尔曼滤波在剔除噪声后可以 有效减小预测值与实测值之间的误差从而可获得 较为理想的预测结果． ·10·
第1期 李长洪等：卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 11. ◆一水平E方向 60 ■一水平N方向 垂直H方问 40 题E方向实测 墨E方向滤波 0.2 -02 40 -04 60 玉出西8芯88868号后台话 监测点 日期 图72008年12月E方向实测和卡尔曼滤波预测形变量 图6G9监测点滤波位移速度 Fg7 Monitorng data and defomation prdicted by Kaman filering Fig 6 Displacement velcity at G9 monitoring point predicted by in E direetion n Dec 2008 Kaman filterng 表12008年12月实测形变量和卡尔曼滤波预测形变量比较 Tabk 1 Comparison between monitorng data and defomation predicted by Kaman filtering in Dec 2008 监测点 E/mm Nmm H/mm KE/mm KN /mm KH/mm △Emm △Nmm △Hmm 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 B2 -16.76 33.48 -25.55 -17.44 33.42 -25.73 0.68 0.06 0.18 Gl -31.08 11.45 -79.75 -31.27 11.40 -80.60 0.19 0.05 0.85 G3 -55.62 54.53 -26.65 -56.44 54.48 -26.65 0.82 0.05 0.00 G4 -25.93 19.96 -19.49 -27.02 19.18 -20.02 0.92 0.78 0.53 G5 -6.42 12.73 -6.49 -5.81 12.64 -6.98 -0.61 0.09 0.49 G6 -10.53 11.39 -3.85 -11.20 11.13 -4.39 0.67 0.26 0.54 G7 40.91 -30.17 -39.88 41.40 -30.29 -40.65 -0.49 0.12 0.77 G8 45.04 -53.60 -16.89 44.61 -53.73 -17.63 0.43 0.13 0.74 G9 50.94 -43.96 -5.84 50.02 -44.67 -6.36 0.92 0.71 0.52 G10 39.92 -106.05 67.58 39.09 -105.89 67.14 0.83 -0.16 0.44 G11 -10.99 20.40 -72.49 -11.41 20.24 -72.90 0.42 0.16 0.41 G12 -0.52 13.35 -82.91 -1.23 13.19 -83.16 0.71 0.16 0.25 G13 9.28 1.80 -98.35 8.75 1,72 -98.70 0.53 0.08 0.35 G14 10.91 -8.82 0.33 10.43 -9.04 -0.13 0.48 0.22 0.46 注：EN和H分别为E方向、N方向、H方向实测形变量；KEKN和KH分别为三方向的卡尔曼滤波预测形变量；△E△N和△H分别为三 方向的实测形变量和卡尔曼滤波预测形变量的差值 照N方向实测 80 ■N方向滤波 20 盈H方向实测 40 ■H方向滤波 0 -20 0 40 60 -20 40 -80 -60 -100 -8 -120 五出西8这886飞8号后号台吉 -100 出888868号 监测点 监测点 图82008年12月N方向实测和卡尔曼滤波预测形变量 图92008年12月H方向实测和卡尔曼滤波预测形变量 Fig 8 Monitoring data and defomation predicted by Kaman filtering Fig 9 Monitorng data and defomation predicted by Kaman filtering n N direction in Dee 2008 in H direction in Dec 2008
第 1期 李长洪等： 卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 图 6 Ｇ9监测点滤波位移速度 Ｆｉｇ．6 ＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙａｔＧ9ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙ Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ 图 7 2008年 12月 Ｅ方向实测和卡尔曼滤波预测形变量 Ｆｉｇ．7 ＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｉｎＥｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎＤｅｃ2008 表 1 2008年 12月实测形变量和卡尔曼滤波预测形变量比较 Ｔａｂｌｅ1 ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｎＤｅｃ2008 监测点 Ｅ／ｍｍ Ｎ／ｍｍ Ｈ／ｍｍ ＫＥ／ｍｍ ＫＮ／ｍｍ ＫＨ／ｍｍ ΔＥ／ｍｍ ΔＮ／ｍｍ ΔＨ／ｍｍ Ｂ1 0∙00 0∙00 0∙00 0∙00 0∙00 0∙00 0∙00 0∙00 0∙00 Ｂ2 —16∙76 33∙48 —25∙55 —17∙44 33∙42 —25∙73 0∙68 0∙06 0∙18 Ｇ1 —31∙08 11∙45 —79∙75 —31∙27 11∙40 —80∙60 0∙19 0∙05 0∙85 Ｇ3 —55∙62 54∙53 —26∙65 —56∙44 54∙48 —26∙65 0∙82 0∙05 0∙00 Ｇ4 —25∙93 19∙96 —19∙49 —27∙02 19∙18 —20∙02 0∙92 0∙78 0∙53 Ｇ5 —6∙42 12∙73 —6∙49 —5∙81 12∙64 —6∙98 —0∙61 0∙09 0∙49 Ｇ6 —10∙53 11∙39 —3∙85 —11∙20 11∙13 —4∙39 0∙67 0∙26 0∙54 Ｇ7 40∙91 —30∙17 —39∙88 41∙40 —30∙29 —40∙65 —0∙49 0∙12 0∙77 Ｇ8 45∙04 —53∙60 —16∙89 44∙61 —53∙73 —17∙63 0∙43 0∙13 0∙74 Ｇ9 50∙94 —43∙96 —5∙84 50∙02 —44∙67 —6∙36 0∙92 0∙71 0∙52 Ｇ10 39∙92 —106∙05 67∙58 39∙09 —105∙89 67∙14 0∙83 —0∙16 0∙44 Ｇ11 —10∙99 20∙40 —72∙49 —11∙41 20∙24 —72∙90 0∙42 0∙16 0∙41 Ｇ12 —0∙52 13∙35 —82∙91 —1∙23 13∙19 —83∙16 0∙71 0∙16 0∙25 Ｇ13 9∙28 1∙80 —98∙35 8∙75 1∙72 —98∙70 0∙53 0∙08 0∙35 Ｇ14 10∙91 —8∙82 0∙33 10∙43 —9∙04 —0∙13 0∙48 0∙22 0∙46 注：Ｅ、Ｎ和 Ｈ分别为 Ｅ方向、Ｎ方向、Ｈ方向实测形变量；ＫＥ、ＫＮ和 ＫＨ分别为三方向的卡尔曼滤波预测形变量；ΔＥ、ΔＮ和 ΔＨ分别为三 方向的实测形变量和卡尔曼滤波预测形变量的差值． 图 8 2008年 12月 Ｎ方向实测和卡尔曼滤波预测形变量 Ｆｉｇ．8 ＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｉｎＮｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎＤｅｃ2008 图 9 2008年 12月 Ｈ方向实测和卡尔曼滤波预测形变量 Ｆｉｇ．9 ＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｉｎＨｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎＤｅｃ2008 ·11·
,12 北京科技大学学报 第32卷 1.0 0.4 0.2 -60- -80 -0.2 E方向实测和质测差值 -100 -0.4 -120 ·N方向实测和预测差值 -0.6 士H方向实测和预测差值 m(东方的，-1s00-15001000s0005001000 500 -0.8 三出万88也86卷8号元台台是 m北方向) 监测点 图112008年-6月三维位移矢量 图102008年12月实测和滤波预测差值 Fg 11 Thme dinensional displacenent vector at monitorng points Fig 10 Difference in defomation by measuring and Kaman filtering in the tie interval of Apr to Jun 2008 predictng in Dee 2008 2.4边坡滑坡趋势分析 位移矢量是分析边坡稳定性的有效方法，由文 -20 献[16]可以得到监测点位移量表达式为： -40叶 s=N△E十△N2+△H 60 -80 位移矢量方位角： -100 -120 △E+△N 0 a三arctan △H Km(东方向，-1500-150010000005001000 -500 -1000 在露天矿的边坡变形监测中，雨季及过往重载 Ym北方向) 车辆的动载荷对边坡的影响较大，取2008年4一6 图122008年7-9月三维位移矢量 月和7-9月，即每三个月的形变量来计算位移矢 in the tie interval of Jul to Sep 2008 量，其计算结果见表2，三维位移矢量图见图11和 图12，图中各点代表各个监测点(G2点位置建设了 从图11和图12中可以看出，各监测点的位移 总调度室，被破坏)，箭头到点之间的线段代表位移 方向均沿坡面指向坑底方向，说明坡体有沿坡面指 大小，箭头方向即为位移矢量的方向 向坑底滑动的趋势，根据历年来降水记录知，每年 表22008年6月和7-9月位移矢量 7一9月是降雨量最大的时期，也是最易发生滑坡的 Table 2 Displacement vector in the tie ntervals of Apr to Jun and Jul 时期.从图中可以看出，图12中的位移矢量比图11 to Sep 2008 中的位移矢量大，说明这段时间的位移变化量及变 位移量mm 位移矢量角（°） 化速度相对都比较大，因此在此期间应缩短监测周 监测点 46月 7-9月 4-6月 7-9月 期，加强对边坡变形的监控力度. Gl 22.03 31.39 -0.7 -1.56 3结论 G3 3.95 5.19 -0.32 -1.39 G4 4.16 6.44 -0.75 -1.18 (1)本文引用的随机线性卡尔曼滤波离散数学 分 5.74 9.57 -0.66 -1.38 模型，可以有效地消除噪声干扰，提高GPS边坡变 G6 7.81 11.88 -0.77 -1.34 形监测数据的有效性以及各监测点的定位的精度. G7 1.93 5.41 0.02 -0.63 (2)通过对实测数据分析知，卡尔曼滤波预测 G8 2.00 5.82 0.5 -1.03 值与实际测量值之间的误差小于1mm,说明卡尔曼 G9 2.23 7.78 0.52 -1.05 滤波能有效地对下一期的边坡变形量进行预测. G10 3.63 6.68 -0.16 -0.09 (3)三维位移矢量图以状态向量方式全面描述 G11 23.2 31.94 -0.76 -1.17 边坡的滑动趋势，较为直观地得出位移矢量角、位移 G12 10.42 18.79 0.01 -1.27 大小以及方向的变化情况，结果表明各监测点位移 G13 16.79 24.00 -0.66 -1.12 矢量大小和方向变化都很小，边坡处于基本稳定 G14 3.75 5.88 0.57 -0.14 状态
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 10 2008年 12月实测和滤波预测差值 Ｆｉｇ．10 ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｙｍｅａｓｕｒｉｎｇａｎｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｉｎＤｅｃ2008 2∙4 边坡滑坡趋势分析 位移矢量是分析边坡稳定性的有效方法由文 献 ［16］可以得到监测点位移量表达式为： ｓ＝ ΔＥ 2＋ΔＮ 2＋ΔＨ 2． 位移矢量方位角： α＝ａｒｃｔａｎ ΔＥ 2＋ΔＮ 2 ΔＨ ． 在露天矿的边坡变形监测中雨季及过往重载 车辆的动载荷对边坡的影响较大取 2008年 4－6 月和 7－9月即每三个月的形变量来计算位移矢 量其计算结果见表 2三维位移矢量图见图 11和 图 12图中各点代表各个监测点 （Ｇ2点位置建设了 总调度室被破坏 ）箭头到点之间的线段代表位移 大小箭头方向即为位移矢量的方向． 表 2 2008年 4—6月和 7—9月位移矢量 Ｔａｂｌｅ2 ＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｃｔｏｒｉｎｔｈｅｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｓｏｆＡｐｒｔｏＪｕｎａｎｄＪｕｌ ｔｏＳｅｐ2008 监测点 位移量／ｍｍ 位移矢量角／（°） 4－6月 7－9月 4－6月 7－9月 Ｇ1 22∙03 31∙39 —0∙7 —1∙56 Ｇ3 3∙95 5∙19 —0∙32 —1∙39 Ｇ4 4∙16 6∙44 —0∙75 —1∙18 Ｇ5 5∙74 9∙57 —0∙66 —1∙38 Ｇ6 7∙81 11∙88 —0∙77 —1∙34 Ｇ7 1∙93 5∙41 0∙02 —0∙63 Ｇ8 2∙00 5∙82 0∙5 —1∙03 Ｇ9 2∙23 7∙78 0∙52 —1∙05 Ｇ10 3∙63 6∙68 —0∙16 —0∙09 Ｇ11 23∙2 31∙94 —0∙76 —1∙17 Ｇ12 10∙42 18∙79 0∙01 —1∙27 Ｇ13 16∙79 24∙00 —0∙66 —1∙12 Ｇ14 3∙75 5∙88 0∙57 —0∙14 图 11 2008年 4—6月三维位移矢量 Ｆｉｇ．11 Ｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｃｔｏｒａｔｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｓ ｉｎｔｈｅｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆＡｐｒｔｏＪｕｎ2008 图 12 2008年 7—9月三维位移矢量 Ｆｉｇ．12 Ｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｃｔｏｒａｔｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｓ ｉｎｔｈｅｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆＪｕｌｔｏＳｅｐ2008 从图 11和图 12中可以看出各监测点的位移 方向均沿坡面指向坑底方向说明坡体有沿坡面指 向坑底滑动的趋势．根据历年来降水记录知每年 7－9月是降雨量最大的时期也是最易发生滑坡的 时期．从图中可以看出图 12中的位移矢量比图 11 中的位移矢量大说明这段时间的位移变化量及变 化速度相对都比较大因此在此期间应缩短监测周 期加强对边坡变形的监控力度． 3 结论 （1） 本文引用的随机线性卡尔曼滤波离散数学 模型可以有效地消除噪声干扰提高 ＧＰＳ边坡变 形监测数据的有效性以及各监测点的定位的精度． （2） 通过对实测数据分析知卡尔曼滤波预测 值与实际测量值之间的误差小于 1ｍｍ说明卡尔曼 滤波能有效地对下一期的边坡变形量进行预测． （3） 三维位移矢量图以状态向量方式全面描述 边坡的滑动趋势较为直观地得出位移矢量角、位移 大小以及方向的变化情况结果表明各监测点位移 矢量大小和方向变化都很小边坡处于基本稳定 状态． ·12·
第1期 李长洪等：卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 ,13. 参考文献 [8]Dong X R.Tao D X.An efficient Kaman filtering algorithm and [1]LiC H.Ren T.CaiM F et al Envirommentl pmoblms of geo- its application in kinematic GPS data pmocessing Acta Geod Car logical ecosystem and its counter plan of prevention and method in logr Sin1997,26(3).221 m ines Chin M in Mag 2005.14(1):29 (董绪荣，陶大欣，一个快速Ka如am滤波方法及其在GPS动态 (李长洪，任涛，蔡美峰，等，矿山地质生态环境问题及其防治 数据处理中的应用.测绘学报，1997,26(3)：221) 对策与方法，中国矿业，200514(1)：29) [9]Kaman R E A new appmach to linear filtering and prediction [2]LiC H.Zhang L Y.CaiM F et al The benchmak design ofGPS pmblems Trans ASME 1960 82(4):34 landslie monitoring and data prcessing Nonferous Met Min [10]Bmown R G Introduction to Randon SignalAna lysis and Ka man Sct2005,57(3):33 F iltering New Yor:John W iley Sons 1983 (李长洪，张丽英，蔡美蜂，等.GPS滑坡监测的基准设计和数 [11]Welch G.Bishop G.An Introduction to the Ka man Filter New 据处理.有色金属：矿山部分，200557(3)：33) Yor:SGGRAPH.2001 [3]LiC H.Wen J CaiM F.etal Sbpe reinfore and stability anal [12]W ang Z M,YiD Y.Model Establishment and Parameter Estia- ysis n Shuichang mine of China J Univ Sei Technol Beijing tion ofMeasurng Data Changsha NationalDefense Science and 200527(2):132 Technology Un iversity Press 1997 (李长洪，文俊，蔡美峰，等.水厂铁矿边坡加固设计及其稳定 (王正明，易东云测量数据建模与参数估计，长沙：国防科 性分析.北京科技大学学报，200527(2)：132) 技大学出版社，1997) [4]LiJC Study of high and steep slope n pen pitm ine Nonfermous [13]Luo D D.Zhu Y M.Randan panmeter matrices Kaman filte- Mct2004(3):22 ring J Sichuan Univ Nat SciEd 2008 45(6):1309 (李军财·深四露天矿高陡边坡工程的研究.有色金属，2004 (罗丹丹，朱允民，随机系数矩阵卡尔曼滤波。四川大学学 (3):22) 报：自然科学版，200845(6)：1309) [5]LiC H,CaiM F.LiJC Analysis of the rock mass stmuctre and [14]University of Science and Technology Beijing the Capital steel destnuction mode of Shuichang open pit mine sbpe Chin M n mning Campany Tsnghua University Stdy on Techniues of Mag2004.13(2):48 High Efficicncy Tmansportation Syston and Intensified M inng for (李长洪，蔡美峰，李军财大型露天矿山边坡岩体结构与破坏 Lage and Deep OpenPitM ines Beijing 2004 模式分析.中国矿业，2004,13(2)：48) (北京科技大学，首钢矿业公司，清华大学.大型深凹露天 [6]Ma P.W en H Y.Application of discrete Kaman filtering to GPS 矿高效运输系统及强化开采技术研究.北京，2004) dada pmcessing of knematic defomation J Guilin Inst Technol [15]Fan L P.LiC H.Miao S J et al Optin izcation design of slope 200222(3).324 monitoring netok in Shuichang imn mine Chin Mn Mag (马攀，文鸿雁.离散卡尔曼滤波用于GPS动态变形数据处理， 200817(5):79 桂林工学院学报，200222(3)：324) (范丽萍，李长洪，苗胜军，等。水厂铁矿GPS边坡监测控制 [7]CuiX Z YuZC Tao BZ et al GenemalSurveying Adjisment 网设计优化.中国矿业，200817(5)：79) Beijing Surveying and Mapping Press 1992 [16]Chen J Tao BZ Sunveyng Course of Earth Defomation Bei (崔希璋，於宗俦，陶本藻，等.广义测量平差。北京：测绘出版 jing Earthquake Publishing House 1987 社，1992) (陈健，陶本藻.大地形变测量学.北京：地震出版社，1987)
第 1期 李长洪等： 卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 参 考 文 献 ［1］ ＬｉＣＨＲｅｎＴＣａｉＭＦｅｔａｌ．Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｇｅｏ- ｌｏｇｉｃａｌｅｃｏｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｃｏｕｎｔｅｒｐｌａｎｏｆｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｍｅｔｈｏｄｉｎ ｍｉｎｅｓ．ＣｈｉｎＭｉｎＭａｇ200514（1）：29 （李长洪任涛蔡美峰等．矿山地质生态环境问题及其防治 对策与方法．中国矿业200514（1）：29） ［2］ ＬｉＣＨＺｈａｎｇＬＹＣａｉＭＦｅｔａｌ．ＴｈｅｂｅｎｃｈｍａｒｋｄｅｓｉｇｎｏｆＧＰＳ ｌａｎｄｓｌｉｄｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔＭｉｎ Ｓｅｃｔ200557（3）：33 （李长洪张丽英蔡美峰等．ＧＰＳ滑坡监测的基准设计和数 据处理．有色金属：矿山部分200557（3）：33） ［3］ ＬｉＣＨＷｅｎＪＣａｉＭＦｅｔａｌ．Ｓｌｏｐｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌ- ｙｓｉｓｉｎＳｈｕｉｃｈａｎｇｍｉｎｅｏｆＣｈｉｎａ．ＪＵｎｉｖＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ 200527（2）：132 （李长洪文俊蔡美峰等．水厂铁矿边坡加固设计及其稳定 性分析．北京科技大学学报200527（2）：132） ［4］ ＬｉＪＣ．Ｓｔｕｄｙｏｆｈｉｇｈａｎｄｓｔｅｅｐｓｌｏｐｅｉｎｐｅｎ-ｐｉｔｍｉｎｅ．Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔ2004（3）：22 （李军财．深凹露天矿高陡边坡工程的研究．有色金属2004 （3）：22） ［5］ ＬｉＣＨＣａｉＭＦＬｉＪＣ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｒｏｃｋｍａｓｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄ ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｏｆＳｈｕｉｃｈａｎｇｏｐｅｎ-ｐｉｔｍｉｎｅｓｌｏｐｅ．ＣｈｉｎＭｉｎ Ｍａｇ200413（2）：48 （李长洪蔡美峰李军财．大型露天矿山边坡岩体结构与破坏 模式分析．中国矿业200413（2）：48） ［6］ ＭａＰＷｅｎＨＹ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｏＧＰＳ ｄａｄａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆｋｉｎｅｍａｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．ＪＧｕｉｌｉｎＩｎｓｔＴｅｃｈｎｏｌ 200222（3）：324 （马攀文鸿雁．离散卡尔曼滤波用于 ＧＰＳ动态变形数据处理． 桂林工学院学报200222（3）：324） ［7］ ＣｕｉＸＺＹｕＺＣＴａｏＢＺｅｔａｌ．ＧｅｎｅｒａｌＳｕｒｖｅｙｉｎｇＡｄｊｕｓｔｍｅｎｔ． Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇＰｒｅｓｓ1992 （崔希璋於宗俦陶本藻等．广义测量平差．北京：测绘出版 社1992） ［8］ ＤｏｎｇＸＲＴａｏＤＸ．ＡｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄ ｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｋｉｎｅｍａｔｉｃＧＰＳｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＡｃｔａＧｅｏｄＣａｒ- ｔｏｇｒＳｉｎ199726（3）：221 （董绪荣陶大欣．一个快速 Ｋａｌｍａｎ滤波方法及其在 ＧＰＳ动态 数据处理中的应用．测绘学报199726（3）：221） ［9］ ＫａｌｍａｎＲ Ｅ．Ａ ｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｔｏｌｉｎｅａｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＴｒａｎｓＡＳＭＥ196082（4）：34 ［10］ ＢｒｏｗｎＲＧ．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏＲａｎｄｏｍＳｉｇｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＫａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ1983 ［11］ ＷｅｌｃｈＧＢｉｓｈｏｐＧ．ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＳＩＧＧＲＡＰＨ2001 ［12］ ＷａｎｇＺＭＹｉＤＹ．ＭｏｄｅｌＥｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔａｎｄＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａ- ｔｉｏｎｏｆＭｅａｓｕｒｉｎｇＤａｔａ．Ｃｈａｎｇｓｈａ：ＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｓｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ1997 （王正明易东云．测量数据建模与参数估计．长沙：国防科 技大学出版社1997） ［13］ ＬｕｏＤＤＺｈｕＹＭ．ＲａｎｄｏｍｐａｒａｍｅｔｅｒｍａｔｒｉｃｅｓＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅ- ｒｉｎｇ．ＪＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖＮａｔＳｃｉＥｄ200845（6）：1309 （罗丹丹朱允民．随机系数矩阵卡尔曼滤波．四川大学学 报：自然科学版200845（6）：1309） ［14］ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇｔｈｅＣａｐｉｔａｌｓｔｅｅｌ ｍｉｎｉｎｇＣｏｍｐａｎｙＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．ＳｔｕｄｙｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏｆ ＨｉｇｈＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍａｎｄＩｎｔｅｎｓｉｆｉｅｄＭｉｎｉｎｇｆｏｒ ＬａｒｇｅａｎｄＤｅｅｐＯｐｅｎ-ＰｉｔＭｉｎｅｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ2004 （北京科技大学首钢矿业公司清华大学．大型深凹露天 矿高效运输系统及强化开采技术研究．北京2004） ［15］ ＦａｎＬＰＬｉＣＨＭｉａｏＳＪｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｓｌｏｐｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｉｎＳｈｕｉｃｈａｎｇｉｒｏｎｍｉｎｅ．ＣｈｉｎＭｉｎＭａｇ 200817（5）：79 （范丽萍李长洪苗胜军等．水厂铁矿 ＧＰＳ边坡监测控制 网设计优化．中国矿业200817（5）：79） ［16］ ＣｈｅｎＪＴａｏＢＺ．ＳｕｒｖｅｙｉｎｇＣｏｕｒｓｅｏｆＥａｒｔｈＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｅｉ- ｊｉｎｇ：ＥａｒｔｈｑｕａｋｅＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅ1987 （陈健陶本藻．大地形变测量学．北京：地震出版社1987） ·13·
