超低碳钢RH冶炼脱碳过程的数学模型

D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.08.013 第34卷第8期 北京科技大学学报 Vol.34 No.8 2012年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2012 超低碳钢RH冶炼脱碳过程的数学模型 赵新字四 张炯明罗衍昭 肖超吴 炼 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:xyzl076@sina.com 摘要在充分考虑RH平衡碳氧浓度的前提下，建立脱碳反应数学模型.以210t超低碳钢RH治炼工艺为背景，详细给出 数学模型的建立原则与过程.将模拟结果与实际测量数据进行对比发现，数学模型与实际测量数据有很好的吻合度.碳元素 在钢液内存在一定的不均匀性，真空室自由液面下降管上方碳元素质量分数最小，钢渣界面处上升管右侧碳元素质量分数最 大，循环20min后，二者相差0.0025%左右. 关键词低碳钢：精炼：脱碳：数学模型 分类号T℉769.4 Mathematical model of decarburization processes in RH refining for ultra-ow carbon steel ZHAO Xin-yu,ZHANG Jiong-ming,LUO Yan-zhao,XIAO Chao,WU Lian School of Metallurgical and Ecological Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xyz1076@sina.com ABSTRACT In consideration of the equilibrium of C and O elements,a mathematical model was established for decarburization in RH refining.The principle and process of establishing the model were illustrated according to 210t RH refining for ultra-low carbon steel.A comparison between the modeling results and measuring data shows that the prediction of the mathematical model agrees well with industrial practice.There exists the nonuniform characteristic of carbon in liquid steel.The position with the minimum mass frac- tion of carbon is at the free surface in the vacuum chamber above the descending snorkel,while the position with the maximum mass fraction of carbon is at the interface between slag and liquid steel on the right side of the ascending snorkel.The difference between the maximum and minimum values is 0.0025%after 20 min circulating. KEY WORDS low carbon steel;refining:decarburization:mathematical models 碳是钢中的间隙原子.对于深冲或超深冲钢 碳目的.脱碳反应的方程式为四 种，如汽车面板、电工钢，碳成为这些钢种主要控制 [c]+[o]=C0(g), (1 的对象.目前RH(真空循环脱气精炼)是最为常用 反应的吉布斯自由能为 的二次精炼方法之一，尤其对于碳质量分数要求在 △G°=-22363-39.63T, (2 0.005%以下的超低碳钢治炼，大多使用RH精炼 反应平衡常数为 因此对RH精炼过程的研究一直为治金工作者们所 Pco 1 重视. K=%C][0]fofo (3) H脱碳原理为：向RH上升管内喷吹提升气 式中：△G°为碳氧反应的标准吉布斯自由能， 体，利用气泡泵原理，将钢液沿上升管提升至真空 J小mol-1;T为温度，K;K为反应平衡常数：Pco为C0 室，真空室内钢液下降至钢包，从而形成钢液的循环 气体分压：[%C]和[%0]为碳、氧元素的含量：f、 流动.钢液中氧与碳在真空室内发生反应，达到脱 f。为碳、氧元素的活度系数. 收稿日期：20110601 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074022)

第 34 卷 第 8 期 2012 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 8 Aug． 2012 超低碳钢 RH 冶炼脱碳过程的数学模型 赵新宇! 张炯明 罗衍昭 肖 超 吴 炼 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 !通信作者，E-mail: xyz1076@ sina． com 摘 要 在充分考虑 RH 平衡碳氧浓度的前提下，建立脱碳反应数学模型． 以 210 t 超低碳钢 RH 冶炼工艺为背景，详细给出 数学模型的建立原则与过程． 将模拟结果与实际测量数据进行对比发现，数学模型与实际测量数据有很好的吻合度． 碳元素 在钢液内存在一定的不均匀性，真空室自由液面下降管上方碳元素质量分数最小，钢渣界面处上升管右侧碳元素质量分数最 大，循环 20 min 后，二者相差 0. 002 5% 左右． 关键词 低碳钢; 精炼; 脱碳; 数学模型 分类号 TF769. 4 Mathematical model of decarburization processes in RH refining for ultra-low carbon steel ZHAO Xin-yu! ，ZHANG Jiong-ming，LUO Yan-zhao，XIAO Chao，WU Lian School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China !Corresponding author，E-mail: xyz1076@ sina． com ABSTRACT In consideration of the equilibrium of C and O elements，a mathematical model was established for decarburization in RH refining． The principle and process of establishing the model were illustrated according to 210 t RH refining for ultra-low carbon steel． A comparison between the modeling results and measuring data shows that the prediction of the mathematical model agrees well with industrial practice． There exists the nonuniform characteristic of carbon in liquid steel． The position with the minimum mass frac￾tion of carbon is at the free surface in the vacuum chamber above the descending snorkel，while the position with the maximum mass fraction of carbon is at the interface between slag and liquid steel on the right side of the ascending snorkel． The difference between the maximum and minimum values is 0. 002 5% after 20 min circulating． KEY WORDS low carbon steel; refining; decarburization; mathematical models 收稿日期: 2011--06--01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51074022) 碳是钢中的间隙原子． 对于深冲或超深冲钢 种，如汽车面板、电工钢，碳成为这些钢种主要控制 的对象． 目前 RH( 真空循环脱气精炼) 是最为常用 的二次精炼方法之一，尤其对于碳质量分数要求在 0. 005% 以下的超低碳钢冶炼，大多使用 RH 精炼． 因此对 RH 精炼过程的研究一直为冶金工作者们所 重视． RH 脱碳原理为: 向 RH 上升管内喷吹提升气 体，利用气泡泵原理，将钢液沿上升管提升至真空 室，真空室内钢液下降至钢包，从而形成钢液的循环 流动． 钢液中氧与碳在真空室内发生反应，达到脱 碳目的． 脱碳反应的方程式为［1］ ［C］+［O］= CO( g) ， ( 1) 反应的吉布斯自由能为 ΔG— = － 22 363 － 39. 63T， ( 2) 反应平衡常数为 K = PCO ［% C］［% O］ · 1 fC fO ． ( 3) 式中: ΔG— 为碳氧反应的标准吉布斯自由能， J·mol － 1 ; T 为温度，K; K 为反应平衡常数; PCO为 CO 气体分压; ［% C］和［% O］为碳、氧元素的含量; fC、 fO 为碳、氧元素的活度系数． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.08.013

第8期 赵新宇等：超低碳钢RH冶炼脱碳过程的数学模型 ·877· 从动力学上，RH处理脱碳速率式为回 间反应. _dc=a,(C,-C。) =dt 1.2控制方程 (4) 建立一个非均相的两相流模型来模拟RH流动 式中：m为化学反应速率，kgm3s1;C,和C。为碳 过程，模型包括连续性方程和动量方程 元素质量浓度和平衡碳元素质量浓度，kg·m-3;a4 连续性方程： 为脱碳的传质系数，s1;t为时间，s V(rP.U）+V.(rPUg)=0. (5) 由于RH存在高温、封闭和不易观察等特点，对 式中：T。Ig为B的体积分数，其中a相为钢液，B RH脱碳的模拟成为研究脱碳过程的主要手段之 相为Ar气泡P。Pg为aB的密度，kgm-3:U。、Ug 一.前人对RH精炼脱碳反应机理做了大量的研 为、B的速度矢量，m·sl;V·U= av,av, 究.在反应限制性环节的认定上，有部分研究 ax *ay 者认为界面反应是脱碳速率的限制性环节，有 at. 些治金工作者认为碳氧在钢液内向反应界面的传质 过程是脱碳速率的限制性环节，尤其在低碳区，脱碳 体积守恒方程：H流动为气、液两相流，则体 反应速率必定会随着碳含量的减少而降低 积分数应满足方程 Yamaguchi等创建了碳的容量传质系数与生产参 ra +r8=1. (6) 数之间的数学模型.在反应位置的认定上，黄宗泽、 动量方程： 朱苗勇等7-指出脱碳是通过Ar气表面、自由液面 V.(r.(p.U.⑧U.))= 和真空室内部完成的. -rap+V·(ruat(TU.+（7U.)T))+M. 前人对RH脱碳过程的数值模拟有过大量的报 (7) 道，但这些模型都存在着各种不足.以几个典型的 V·(TB(PaUB⑧UB)）= 模型为例，Yamaguchi等和Kleimt等都没有考 -re Vp+V.(reued VUe+(VUg)))+Mg. 虑湍流对H脱碳的影响，仅给出了碳元素的衡算 (8) 方程.Wei等o-u没有考虑碳氧比对控制环节的影 式中： 响，且没有给出碳氧元素传质系数与流动之间的 关系 (U.U)+UU.+U.U. ax ay 0z H脱碳反应是一个极其复杂的物理化学过 程，虽然己有大量的脱碳数学模型见于报道，但数学 V·(U☒U)= (u.U)+,,+U.U, ax dz 模型之间却有着诸多的不同.本文在对前人脱碳数 (U.U)+ay U.U.+30.0. 学模型进行详细研究的基础上，结合现场采集数据， L ax dz 在充分考虑RH平衡碳氧浓度的前提下，建立脱碳 反应数学模型，给出传质系数与流动之间的关系 以210t超低碳钢RH治炼工艺为背景，详细给出数 p为系统压强，Pa;LaLget为aB相的有效黏度， 学模型的建立原则与过程，并与现场数据进行比较 kgm1s.有效黏度有以下公式： 修正，从而得到能够接近实际情况的脱碳数学模型. 八af=八a+la (9) Be =uB +unB (10) 1脱碳过程数学模型 式中uaug为aB相的动力学黏度，kgm1·s; 1.1基本假设 ae为aB相的湍流黏度，kg"m1·s1 由于RH脱碳过程十分复杂，建立数学模型需 M.为B相作用于a相的界面力，M。为a相作 首先对传输过程作如下假设：(1)钢液视为不可压 用于B相的界面力，其满足以下方程： 缩的牛顿流：(2)气泡尺寸均匀，气泡间不发生碰撞 Mo=-Ms (11) 聚合或单一气泡破碎；(3)不考虑真空室液面波动： M.由以下方程给定： (4)忽略渣层：(5)忽略液面上升过程.对化学反应 M.=c (U:-U). (12) 过程作如下假设：(1)体系内仅发生C和0之间的 式中，c⑧为源项系数，由以下方程给定， 化学反应；(2)C、0以稀溶液形式溶解于钢液，且初 939pu.-U (13) 始时刻C、0元素均匀分布：(3)忽略表层渣及钢渣

第 8 期 赵新宇等: 超低碳钢 RH 冶炼脱碳过程的数学模型 从动力学上，RH 处理脱碳速率式为［2］ v = － dCv dt = ak ( Cv － Cθ ) ． ( 4) 式中: v 为化学反应速率，kg·m － 3 ·s － 1 ; Cv 和 Cθ 为碳 元素质量浓度和平衡碳元素质量浓度，kg·m － 3 ; ak 为脱碳的传质系数，s － 1 ; t 为时间，s． 由于 RH 存在高温、封闭和不易观察等特点，对 RH 脱碳的模拟成为研究脱碳过程的主要手段之 一． 前人对 RH 精炼脱碳反应机理做了大量的研 究［3--11］． 在反应限制性环节的认定上，有部分研究 者［3--4］认为界面反应是脱碳速率的限制性环节，有 些冶金工作者认为碳氧在钢液内向反应界面的传质 过程是脱碳速率的限制性环节，尤其在低碳区，脱碳 反应 速 率 必 定 会 随 着 碳含量的减少而降低［5］． Yamaguchi 等［6］创建了碳的容量传质系数与生产参 数之间的数学模型． 在反应位置的认定上，黄宗泽、 朱苗勇等［7--8］指出脱碳是通过 Ar 气表面、自由液面 和真空室内部完成的． 前人对 RH 脱碳过程的数值模拟有过大量的报 道，但这些模型都存在着各种不足． 以几个典型的 模型为例，Yamaguchi 等［6］和 Kleimt 等［9］都没有考 虑湍流对 RH 脱碳的影响，仅给出了碳元素的衡算 方程． Wei 等［10--11］没有考虑碳氧比对控制环节的影 响，且没有给出碳氧元素传质系数与流动之间的 关系． RH 脱碳反应是一个极其复杂的物理化学过 程，虽然已有大量的脱碳数学模型见于报道，但数学 模型之间却有着诸多的不同． 本文在对前人脱碳数 学模型进行详细研究的基础上，结合现场采集数据， 在充分考虑 RH 平衡碳氧浓度的前提下，建立脱碳 反应数学模型，给出传质系数与流动之间的关系． 以 210 t 超低碳钢 RH 冶炼工艺为背景，详细给出数 学模型的建立原则与过程，并与现场数据进行比较 修正，从而得到能够接近实际情况的脱碳数学模型． 1 脱碳过程数学模型 1. 1 基本假设 由于 RH 脱碳过程十分复杂，建立数学模型需 首先对传输过程作如下假设: ( 1) 钢液视为不可压 缩的牛顿流; ( 2) 气泡尺寸均匀，气泡间不发生碰撞 聚合或单一气泡破碎; ( 3) 不考虑真空室液面波动; ( 4) 忽略渣层; ( 5) 忽略液面上升过程． 对化学反应 过程作如下假设: ( 1) 体系内仅发生 C 和 O 之间的 化学反应; ( 2) C、O 以稀溶液形式溶解于钢液，且初 始时刻 C、O 元素均匀分布; ( 3) 忽略表层渣及钢渣 间反应． 1. 2 控制方程 建立一个非均相的两相流模型来模拟 RH 流动 过程，模型包括连续性方程和动量方程． 连续性方程: Δ ·( rα ραUα ) + Δ ·( rβ ρβUβ ) = 0． ( 5) 式中: rα、rβ 为 α、β 的体积分数，其中 α 相为钢液，β 相为 Ar 气泡; ρα、ρβ 为 α、β 的密度，kg·m － 3 ; Uα、Uβ 为 α、β 的速度矢量，m·s － 1 ; Δ ·U = Ux x + Uy y + Uz z ． 体积守恒方程: RH 流动为气、液两相流，则体 积分数应满足方程 rα + rβ = 1． ( 6) 动量方程: Δ ·( rα ( ραUαUα ) ) = － rα !p + Δ ·( rα μαeff ( Δ Uα + ( Δ Uα ) T ) ) + Mα ． ( 7) Δ ·( rβ ( ρβUβUβ ) ) = － rβ Δ p + Δ ·( rβ μβeff ( Δ Uβ + ( Δ Uβ ) T ) ) + Mβ ． ( 8) 式中: Δ ·( UU) =  x ( UxUx ) +  y UyUx +  z UzUx  x ( UxUy ) +  y UyUy +  z UzUy  x ( UxUz) +  y UyUz +  z UzU                z ; Δ =  x ，  y ，   [ ]z ; p 为系统压强，Pa; μαeff、μβeff 为 α、β 相的有效黏度， kg·m － 1 ·s － 1 ． 有效黏度有以下公式: μαeff = μα + μtα ． ( 9) μβeff = μβ + μtβ ． ( 10) 式中: μα、μβ 为 α、β 相的动力学黏度，kg·m － 1 ·s － 1 ; μtα、μtβ为 α、β 相的湍流黏度，kg·m － 1 ·s － 1 ． Mα 为 β 相作用于 α 相的界面力，Mβ 为 α 相作 用于 β 相的界面力，其满足以下方程: Mα = － Mβ ． ( 11) Mα 由以下方程给定: Mα = c ( d) αβ ( Uβ － Uα ) ． ( 12) 式中，c ( d) αβ 为源项系数，由以下方程给定， c ( d) αβ = 3CD 4 rβ ρα | Uβ － Uα | ． ( 13) ·877·

·878· 北京科技大学学报 第34卷 式中，C。为曳力系数， p。[%o]a(p.U[%0]) 24(1+0.15Re87),0.44(14) Co=max Rea at oxi (22) R为雷诺数，由粒子的平均粒径和连续相的属性 20) ax;( -So- 决定， 式中：Tcr、Tot为碳、氧元素有效扩散系数， Ree=。lU-UIde (15) kgm1·s;ScS。为碳、氧元素的含量源项， kg'm-3.s-1 式中，d。为A气泡的平均直径，文中给定其值为 有效扩散系数由碳氧元素的扩散系数给定： 3 mm. 模型给定钢液为连续相流体，其湍流黏度由湍 os-e (23) 流模型给定： Lra=CpPa* (16) ra=r。+总 (24) 式中，k。s。由k一e模型计算， 式中：TcT。为碳、氧元素的扩散系数，kgm·s; 是p.k)+(.(p.Uk- 4,为湍流黏度，kg°m1·s:Sc,为湍流的施密特数， 其详细说明见文献12-13]. (4.+))）=.P.-p8,(17) 脱碳过程即是碳氧元素向反应界面传质，在反 应界面处发生化学反应生成C0气体后溢出的过 是pe）+(p.U- 程，反应界面主要在真空室内及真空室自由液面处 本文假设反应界面处的平衡碳氧元素，钢液中的碳 ()Ve.))(CaP.-Cap.c.). 氧元素一旦传质到反应界面，其含量将向平衡含 (18) 量趋近，因此碳、氧元素含量源项可以由以下公式 式中：k。为湍动能，m2·s2;e。为湍动能耗散， 给定： m2·s3;C.ooeC1和C2均为常数，其值分别为 Sc=p.Kc([%C]-[%C].), 0.09、1.0、1.3、1.44和1.92. So=pK([%0]-[%0].). (25) P。湍流生成项，其值由以下方程给定： 式中：KcK。为碳、氧表观速率常数，s;[%C]、 P.=uaVU.·(VU.+tU). (19) [%0]。为反应界面处碳、氧元素平衡含量.根据碳 相B的湍流黏度u由经验公式给定： 氧元素摩尔质量比，可得： Lia =Pe.Lim (20) Se_12 Pa S16 (26) 式中，σ为常数，本文给定其值为1. 根据热力学定律，反应界面处C、0平衡质量分 对于脱碳反应，本文通过建立多组分模型来模 数有如下关系： 拟，RH处理过程中钢液内碳、氧元素含量的变化可 由下式描述： Pco %C].[%0].=Kfw.fto (27) p.[9%C],a(p.U[%C]) 式中，K为碳氧反应平衡常数，1873K温度下， at dx K873K=4940 (21) dx; 碳氧反应中碳元素质量分数源项为 4×16 12p2KcK [%C%o0]- } S= 16 12p2KcKo (28) RH脱碳主要在真空室内部及真空室自由液面 处进行.真空室内部脱碳速率是由化学反应速率

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 式中，CD 为曳力系数， CD = max 24 Reαβ ( 1 + 0. 15Re 0. 687 αβ [ ] ) ，0. 44 ，( 14) Re 为雷诺数，由粒子的平均粒径和连续相的属性 决定， Reαβ = ρα | Uβ － Uα | dβ μα ． ( 15) 式中，dβ 为 Ar 气泡的平均直径，文中给定其值为 3 mm． 模型给定钢液为连续相流体，其湍流黏度由湍 流模型给定: μtα = Cμρα ·k 2 α εα ． ( 16) 式中，kα、εα 由 k--ε 模型计算，  t ( rα ρα kα ) + Δ ·( rα ( ραUα kα ( － μα + μtα σ ) k Δ kα ) ) = rα ( Pα － ρα εα ) ， ( 17)  t ( rα ρα εα ) + Δ ·( rα ραUα εα ( － μα + μtα σ ) ε Δ εα ) ) = rα εα kα ( Cε1Pα － Cε2 ρα εα ) ． ( 18) 式中: kα 为 湍 动 能，m2 ·s － 2 ; εα 为 湍 动 能 耗 散， m2 ·s － 3 ; Cμ、σk、σε、Cε1和 Cε2均为常数，其值分别为 0. 09、1. 0、1. 3、1. 44 和 1. 92． Pα 湍流生成项，其值由以下方程给定: Pα = μtα Δ Uα ·( Δ Uα + Δ UT α ) ． ( 19) 相 β 的湍流黏度 μtβ由经验公式给定: μtβ = ρβ ρα ·μtα σ ． ( 20) 式中，σ 为常数，本文给定其值为 1． 对于脱碳反应，本文通过建立多组分模型来模 拟，RH 处理过程中钢液内碳、氧元素含量的变化可 由下式描述: ρα［% C］ t + ( ραUj ［% C］) xj =  x (j ΓCIeff ［% C］ x ) j － SC， ( 21) ρα［% O］ t + ( ραUj ［% O］) xj =  x (j ΓOIeff ［% O］ x ) j － SO． ( 22) 式 中: ΓCIeff、ΓOIeff 为 碳、氧 元 素 有 效 扩 散 系 数， kg·m － 1 ·s － 1 ; SC、SO 为 碳、氧元素的含量源项， kg·m － 3 ·s － 1 ． 有效扩散系数由碳氧元素的扩散系数给定: ΓCIeff = ΓC + μt Sct ， ( 23) ΓOIeff = ΓO + μt Sct ． ( 24) 式中: ΓC、ΓO 为碳、氧元素的扩散系数，kg·m － 1 ·s － 1 ; μt 为湍流黏度，kg·m － 1 ·s － 1 ; Sct 为湍流的施密特数， 其详细说明见文献［12--13］． 脱碳过程即是碳氧元素向反应界面传质，在反 应界面处发生化学反应生成 CO 气体后溢出的过 程，反应界面主要在真空室内及真空室自由液面处． 本文假设反应界面处的平衡碳氧元素，钢液中的碳 氧元素一旦传质到反应界面，其含量将向平衡含 量趋近，因此碳、氧元素含量源项可以由以下公式 给定［14］: SC = ρα KC( ［% C］－［% C］e ) ， SO = ρα KO( ［% O］－［% O］e ) ． ( 25) 式中: KC、KO 为碳、氧表观速率常数，s － 1 ; ［% C］e、 ［% O］e 为反应界面处碳、氧元素平衡含量． 根据碳 氧元素摩尔质量比，可得: SC SO = 12 16 ． ( 26) 根据热力学定律，反应界面处 C、O 平衡质量分 数有如下关系: ［% C］e ［% O］e = PCO Kf ［C］f ［O］ ． ( 27) 式中，K 为碳氧反应平衡常数，1 873 K 温 度 下， K1 873 K = 494 ［1］． 碳氧反应中碳元素质量分数源项为 SC = { ( 1 2 16［% C］ 12ρα KO + ［% O］ ρα K ) C － [ ( 16［% C］ 12ρα KO + ［% O］ ρα K ) C 2 － 4 × 16 12ρ 2 α KC K ( O ［% C］［% O］－ PCO Kf ［C］f ［O ) ] ］ 1 / } 2 16 12ρ 2 α KC KO ( 28) RH 脱碳主要在真空室内部及真空室自由液面 处进行． 真空室内部脱碳速率是由化学反应速率、 ·878·

第8期 赵新宇等：超低碳钢RH冶炼脱碳过程的数学模型 ·879· 碳元素的传质系数和氧元素的传质系数混合决定 Pco=P/P1+0.678h+0.025. (34) 的.Yamaguchi等研究发现碳氧元素存在一个临 式中：Sv为真空室自由液面表面积，m;h为反应位 界比值，当碳氧元素比值大于此临界值时，氧元素的 置到自由表面的距离，m. 传质系数成为脱碳速率的限制性环节，反之则碳元 实际生产中，提升气体溢出时，会在溢出界面形 素的传质系数成为脱碳速率的限制性环节.Suzuki 成液柱和液滴群，这将造成脱碳的进一步进行，本文 等的在实验室的规模下得到此临界值为0.52. 将此部分归于自由表面的脱碳，其值为真空室内部 碳氧表观速率常数由以下公式给定因 脱碳速率常数的10倍左右，因此自由表面处碳氧反 当[9%c]/[%0]0.52时， 的剪切力为零，氩气在此处为出口边界；(2)钢包顶 -68+ 12%0J 1 面，模拟忽略液面波动，钢液及氩气的速度梯度为 零；(3)其他壁面，对于湍流流动，由于近壁处动量 波动迅速减弱，故需考虑到湍流作用的减弱和层流 1 Ko 1+1） (30) 作用的相对增强，此处由壁面函数指定其行为，钢液 m(+p.) 及氩气的速度梯度为零：(4)对称面，在对称面处矢 式中：m为钢包内钢液质量，kg;Q为RH循环流量， 量梯度均为零 kgs;k、ko为碳、氧元素在钢液内的传质系数， 对于碳氧化学反应，碳氧元素在边界处均指定 m3.s-1 为质量分数梯度为零，即 RH循环流量由下式给定a: i [C]1 [%01 =0. (35) Q=7.43×103GD0n(P,/P)]1.(31) ax; ax; 式中：G为提升气体流量，m3s1;D为浸渍管内径， 2结果验证 m:P,、P。分别为环境压强和真空室压强，Pa 碳氧元素传质系数存在以下关系： 本文使用大型商业软件CFX对脱碳模型进行 求解计算.首先建立RH几何模型，考虑到RH的对 ke=10s42Q7([9%C]/100)48,(32) 称性，使用RH的一半建立几何模型，使用对称面的 ko/hc=0.69. (33) 方式进行求解，对几何模型进行六面体网格划分，几 真空室内C0气泡分压可由下式给定m: 何模型和网格划分如图1所示 a e 图1RH几何模型及网格划分.(a)前视：(b)上视：(c)右视 Fig.1 Geometric model and mesh configuration of RH:(a)front view:(b)top view:(c)right view

第 8 期 赵新宇等: 超低碳钢 RH 冶炼脱碳过程的数学模型 碳元素的传质系数和氧元素的传质系数混合决定 的． Yamaguchi 等［6］研究发现碳氧元素存在一个临 界比值，当碳氧元素比值大于此临界值时，氧元素的 传质系数成为脱碳速率的限制性环节，反之则碳元 素的传质系数成为脱碳速率的限制性环节． Suzuki 等［15］在实验室的规模下得到此临界值为 0. 52． 碳氧表观速率常数由以下公式给定［6］． 当［% C］/［% O］＜ 0. 52 时， KC = 1 m ( 1 Q + 1 kC ρ ) α ， KO = 1 m ( 1 Q + 1 kOρ ) α ． ( 29) 当［% C］/［% O］＞ 0. 52 时， KC = 12 16 ［% O］ ［% C］ 1 m ( 1 Q + 1 kOρ ) α ， KO = 1 m ( 1 Q + 1 kOρ ) α ． ( 30) 式中: m 为钢包内钢液质量，kg; Q 为 RH 循环流量， kg·s － 1 ; kC、kO 为碳、氧元素在钢液内的传质系数， m3 ·s － 1 ． RH 循环流量由下式给定［16］: Q = 7. 43 × 103 G1 /3 D4 /3 ［ln( P1 /P0) ］1 /3 ． ( 31) 式中: G 为提升气体流量，m3 ·s － 1 ; D 为浸渍管内径， m; P1、P0 分别为环境压强和真空室压强，Pa． 碳氧元素传质系数存在以下关系［6］: kC = 10S0. 32 V Q1. 17 ( ［% C］/100) 1. 48 ， ( 32) kO /kC = 0. 69． ( 33) 真空室内 CO 气泡分压可由下式给定［17］: PCO = P0 /P1 + 0. 678h + 0. 025． ( 34) 式中: SV 为真空室自由液面表面积，m2 ; h 为反应位 置到自由表面的距离，m． 实际生产中，提升气体溢出时，会在溢出界面形 成液柱和液滴群，这将造成脱碳的进一步进行，本文 将此部分归于自由表面的脱碳，其值为真空室内部 脱碳速率常数的 10 倍左右，因此自由表面处碳氧反 应速率常数取真空室内部反应速率常数乘以 10 所 得值． 在自由表面，CO 分压取真空室压强． 1. 3 边界条件 RH 内流动过程模拟的边界条件涉及真空室上 表面、钢包上表面、钢包及真空室内壁等: ( 1) 真空 室自由液面，钢液在此处的速度梯度和壁面对钢液 的剪切力为零，氩气在此处为出口边界; ( 2) 钢包顶 面，模拟忽略液面波动，钢液及氩气的速度梯度为 零; ( 3) 其他壁面，对于湍流流动，由于近壁处动量 波动迅速减弱，故需考虑到湍流作用的减弱和层流 作用的相对增强，此处由壁面函数指定其行为，钢液 及氩气的速度梯度为零; ( 4) 对称面，在对称面处矢 量梯度均为零． 对于碳氧化学反应，碳氧元素在边界处均指定 为质量分数梯度为零，即 ［% C］ xj = ［% O］ xj = 0． ( 35) 2 结果验证 本文使用大型商业软件 CFX 对脱碳模型进行 求解计算． 首先建立 RH 几何模型，考虑到 RH 的对 称性，使用 RH 的一半建立几何模型，使用对称面的 方式进行求解，对几何模型进行六面体网格划分，几 何模型和网格划分如图 1 所示． 图 1 RH 几何模型及网格划分． ( a) 前视; ( b) 上视; ( c) 右视 Fig． 1 Geometric model and mesh configuration of RH: ( a) front view; ( b) top view; ( c) right view ·879·

·880 北京科技大学学报 第34卷 在模型上取出八个典型的位置点，同时在上升 0.025 管与下降管位置分别取出两条直线，对这八个点和 0-点1 0-点2 两条直线上的结果进行查看，从而对数学模型进行 0.020 点3 7 评价，其位置如图2和图3所示.其中，点1和点2 点5 为真空室内相对的两点，点3、点4、点5和点6为钢 ◇点7 ★点8 包中心部位相对的四个点，点7和点8为钢包近壁 处两点. 0.005 真家窄白山液面 00000000000000o0000000888888 200400 60080010001200 点2 点1 时间/s 点6 点8 图4不同位置点碳元素质量分数随时间变化规律 了钢渣界面 Fig.4 Relationship between carbon mass fraction and time at various locations 点3 从图4可以看出，真空抽取前期，真空室内压强 不足以打破碳氧平衡，在脱碳前期，碳元素质量分数 无太大变化.随着真空室内压强的逐渐降低，点2 纵截面 位置碳元素质量分数首先开始下降，在真空抽取结 点7 点5 束时，该位置碳元素质量分数达到平衡值，后续过程 点4 中，其值基本保持不变.这是由于点2位置最靠近 真空室自由液面，当碳氧平衡被打破后，碳氧反应发 图2取样点位置 生，在真空室自由液面，碳元素质量分数最先下降至 Fig.2 Location of sampling points 平衡浓度.脱碳开始后，随着钢液的循环，含碳量较 低的钢液沿下降管进入钢包，含碳量较高的钢液沿 上升管进入真空室继续发生脱碳反应，钢液的循环 下降管线 上升管线 保证钢液的持续脱碳.不同位置的脱碳开始时间和 终点碳元素质量分数存在一定的差别.点2位置最 接近真空室自由液面，脱碳最早发生，1200s时刻碳 元素质量分数最低.点3、点8和点6位置脱碳开始 时间最晚，这是由于这些位置靠近钢渣界面，此处流 动和传质条件差，依靠含碳量较低钢液向此处的扩 散进行脱碳，开始时间最晚.1200s时点3位置的 终点碳元素质量分数最高.这是由于点3位于上升 管附近的钢液界面处，这里的钢液流速及湍动能最 低，钢液最不活跃，脱碳速率最低，从而造成1200s 8060n 时刻此处碳元素质量分数最高. 对于整个脱碳过程，钢液循环造成脱碳依次发 图3取样线位置 生，从而造成钢液中碳元素质量分数分布的不均匀 Fig.3 Location of sampling lines 取纵截面处碳元素的质量分数随时间变化云图，如 当提升气体流量为120m3·h-1,初始溶解氧质 图5所示.从图中可以看出，钢液中碳元素质量分 量分数为0.08%，初始碳元素质量分数为0.023%， 数最小值出现在下降管上方真空室自由液面处.钢 浸渍管内径为650mm时，查看八个位置点碳元素质 液在此处脱碳后循环进入钢包，在钢包底部形成左 量分数随时间的变化规律.各点碳元素质量分数随 右两个环流，稀释钢液内的碳元素.钢液中碳元素 时间变化曲线如图4所示.以真空开始抽取时刻为 质量分数的最大值出现在钢渣界面，由于钢渣界面 零时刻，真空抽取方案为5min内真空室压强从 处不存在脱碳条件，且钢液流速低，湍动能小，脱碳 101325Pa降至300Pa 的动力学条件最差，脱碳速率最低.1200s时刻对

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 在模型上取出八个典型的位置点，同时在上升 管与下降管位置分别取出两条直线，对这八个点和 两条直线上的结果进行查看，从而对数学模型进行 评价，其位置如图 2 和图 3 所示． 其中，点 1 和点 2 为真空室内相对的两点，点 3、点 4、点 5 和点 6 为钢 包中心部位相对的四个点，点 7 和点 8 为钢包近壁 处两点． 图 2 取样点位置 Fig． 2 Location of sampling points 图 3 取样线位置 Fig． 3 Location of sampling lines 当提升气体流量为 120 m3 ·h － 1 ，初始溶解氧质 量分数为 0. 08% ，初始碳元素质量分数为 0. 023% ， 浸渍管内径为 650 mm 时，查看八个位置点碳元素质 量分数随时间的变化规律． 各点碳元素质量分数随 时间变化曲线如图 4 所示． 以真空开始抽取时刻为 零时刻，真空抽取方案为 5 min 内真空室压 强 从 101 325 Pa降至 300 Pa． 图 4 不同位置点碳元素质量分数随时间变化规律 Fig． 4 Relationship between carbon mass fraction and time at various locations 从图 4 可以看出，真空抽取前期，真空室内压强 不足以打破碳氧平衡，在脱碳前期，碳元素质量分数 无太大变化． 随着真空室内压强的逐渐降低，点 2 位置碳元素质量分数首先开始下降，在真空抽取结 束时，该位置碳元素质量分数达到平衡值，后续过程 中，其值基本保持不变． 这是由于点 2 位置最靠近 真空室自由液面，当碳氧平衡被打破后，碳氧反应发 生，在真空室自由液面，碳元素质量分数最先下降至 平衡浓度． 脱碳开始后，随着钢液的循环，含碳量较 低的钢液沿下降管进入钢包，含碳量较高的钢液沿 上升管进入真空室继续发生脱碳反应，钢液的循环 保证钢液的持续脱碳． 不同位置的脱碳开始时间和 终点碳元素质量分数存在一定的差别． 点 2 位置最 接近真空室自由液面，脱碳最早发生，1 200 s 时刻碳 元素质量分数最低． 点 3、点 8 和点 6 位置脱碳开始 时间最晚，这是由于这些位置靠近钢渣界面，此处流 动和传质条件差，依靠含碳量较低钢液向此处的扩 散进行脱碳，开始时间最晚． 1 200 s 时点 3 位置的 终点碳元素质量分数最高． 这是由于点 3 位于上升 管附近的钢液界面处，这里的钢液流速及湍动能最 低，钢液最不活跃，脱碳速率最低，从而造成 1 200 s 时刻此处碳元素质量分数最高． 对于整个脱碳过程，钢液循环造成脱碳依次发 生，从而造成钢液中碳元素质量分数分布的不均匀． 取纵截面处碳元素的质量分数随时间变化云图，如 图 5 所示． 从图中可以看出，钢液中碳元素质量分 数最小值出现在下降管上方真空室自由液面处． 钢 液在此处脱碳后循环进入钢包，在钢包底部形成左 右两个环流，稀释钢液内的碳元素． 钢液中碳元素 质量分数的最大值出现在钢渣界面，由于钢渣界面 处不存在脱碳条件，且钢液流速低，湍动能小，脱碳 的动力学条件最差，脱碳速率最低． 1 200 s 时刻对 ·880·

第8期 赵新宇等：超低碳钢RH冶炼脱碳过程的数学模型 881· 比纵截面左右两侧（如图5(）)，右侧钢液碳元素质 面处碳元素质量分数最高.循环脱碳1200s时刻， 量分数最高。这是由于钢包内左侧环流钢液流速比 钢液内碳元素质量分数最小值为0.0009%左右，碳 右侧环流钢液流速大，相比较而言左侧钢液比右侧 元素质量分数最大值为0.0036%左右，二者相差 钢液具有更好的动力学条件，因此钢包右侧钢渣界 0.0025%左右. 碳元素质量分数 碳元素质量分数 碳元素质量分数 1.722×10r 6,903x0 4121 4.602×10 2.27210 311531×10 22301×10 22.268×10 21435x10+ 10 1)2264×10 1)1339x10 b (c 00-51.0m 00510m 0.25075 0.250.75 a50m 碳元素质量分数 碳元素质量分数 碳元素质量分数 11.721×10- ■(11)7.713x10-5 ■13575x10 101562×10 10)7.048×1D (103308x10- 91402x10- 96383x10-3 93.041×10 ⑧1242x10 (周5718x10 周2.774×10% 口力1⅓3x10 7)5052x10 7刀2.507x10* 6)9231×10* 6)4387×10- 62.240x10 57635x0十 593.722x10 51.973x10 46038×10 43.057x10 1.706x10 34442x103 3)2392xI0- 31439x105 22.845x10 21.727x10 2②1.171×10 1)1249x10* 1.061x10* 1)9044x10* d e 039073 00510m 0051.0m 0250.75 0.25075 图5 不同时刻下纵截面处碳元素质量分数分布云图.(a)0s:(b)90s:(c)200s:(d)600s:(e)900s:(01200s Fig.5 Carbon mass fraction nephograms at various time on the symmetry plane:(a)0s:(b)90s:(c)200s:(d)600s:(e)900s:(f)1200 1200s时刻，在上升管和下降管依次取出两条 0.0030 直线，查看直线上碳元素质量分数的分布情况，其结 0.0025 果如图6所示.从图中可以看出，下降管处钢液碳 元素质量分数均低于上升管处钢液碳元素质量分 0.0020 数.这是由于下降管位置最先接受了在真空室内脱 0.0015 碳后的钢液，造成下降管下方钢液碳元素质量分数 0.0010 △下降管 均低于钢包内其他位置.以本文工况，循环20mim 0-上升管 0.0005- 后，上升管一侧碳元素质量分数平均值在0.0023% 0 左右，下降管一侧碳元素质量分数平均值在 4 到真空室自出液面的距离加 0.0014%左右，下降管一侧碳元素质量分数平均值 比上升管一侧低0.0009%左右，碳元素分布呈一定 图61200s时刻碳元素在RH浸渍管处的质量分数分布 Fig.6 Distribution of carbon mass fraction in the RH snorkel at 的不均匀性 1200s 取出模拟脱碳过程中钢液内碳元素质量分数的 平均值与实际测量数据进行对比，其结果如图7所 在一定的差异.其原因有以下几个方面：(1)实际测 示.从图中可以看出，模拟结果值与实际数据有较 量值为某位置的取样值，模拟结果为平均值，由于碳 好的吻合度.在脱碳后期，模拟结果与实际数据存 元素在钢液内分布的不均匀性，二者存在一定差异：

第 8 期 赵新宇等: 超低碳钢 RH 冶炼脱碳过程的数学模型 比纵截面左右两侧( 如图 5( f) ) ，右侧钢液碳元素质 量分数最高． 这是由于钢包内左侧环流钢液流速比 右侧环流钢液流速大，相比较而言左侧钢液比右侧 钢液具有更好的动力学条件，因此钢包右侧钢渣界 面处碳元素质量分数最高． 循环脱碳 1 200 s 时刻， 钢液内碳元素质量分数最小值为 0. 000 9% 左右，碳 元素质量分数最大值为 0. 003 6% 左右，二者相差 0. 002 5% 左右． 图 5 不同时刻下纵截面处碳元素质量分数分布云图． ( a) 0 s; ( b) 90 s; ( c) 200 s; ( d) 600 s; ( e) 900 s; ( f) 1 200 s Fig． 5 Carbon mass fraction nephograms at various time on the symmetry plane: ( a) 0 s; ( b) 90 s; ( c) 200 s; ( d) 600 s; ( e) 900 s; ( f) 1 200 s 1 200 s 时刻，在上升管和下降管依次取出两条 直线，查看直线上碳元素质量分数的分布情况，其结 果如图 6 所示． 从图中可以看出，下降管处钢液碳 元素质量分数均低于上升管处钢液碳元素质量分 数． 这是由于下降管位置最先接受了在真空室内脱 碳后的钢液，造成下降管下方钢液碳元素质量分数 均低于钢包内其他位置． 以本文工况，循环 20 min 后，上升管一侧碳元素质量分数平均值在 0. 002 3% 左 右，下降管一侧碳元素质量分数平均值在 0. 001 4% 左右，下降管一侧碳元素质量分数平均值 比上升管一侧低 0. 000 9% 左右，碳元素分布呈一定 的不均匀性． 取出模拟脱碳过程中钢液内碳元素质量分数的 平均值与实际测量数据进行对比，其结果如图 7 所 示． 从图中可以看出，模拟结果值与实际数据有较 好的吻合度． 在脱碳后期，模拟结果与实际数据存 图 6 1 200 s 时刻碳元素在 RH 浸渍管处的质量分数分布 Fig． 6 Distribution of carbon mass fraction in the RH snorkel at 1 200 s 在一定的差异． 其原因有以下几个方面: ( 1) 实际测 量值为某位置的取样值，模拟结果为平均值，由于碳 元素在钢液内分布的不均匀性，二者存在一定差异; ·881·

·882 北京科技大学学报 第34卷 (2)数值计算过程存在一定的误差；(3)H存在 735 5%左右的其他方式脱碳，后续工作中将继续深入 (区铁，周文英，张捷宇，等.环流式真空脱气装置的脱碳反应 速率.金属学报，1999,35(7)：735) 探讨. B]Tao X J,Fukuyama H,Susa M,et al.The least number of chemi- 0.025m cal reactions to describe the oxidation and carburization of liquid 一模拟数据 iron in irreversible processes.IS//Int,1998,38(11):1185 0.020 。实际数据 4] Tao XJ,Fukuyama H,Susa M,et al.Non-inear kinetic analysis 豪015 of decarburization and deoxidization of liquid iron by Ar-COCO, gas mixtures.IS/J Int,1999,39(4):301 中国 0.010 5]Takahashi M,Matsumoto H,Saito T.Mechanism of decarburiza- tion in RH degasser.ISIJ Int,1995,35(12):1452 0.005 Yamaguchi K,Kishimoto Y,Sakuraya T,et al.Effect of refining 0 conditions for ultra low carbon steel on decarburization reaction in 20040060080010001200 RH degasser.ISIJ Int,1992,32(1)126 时间“ 7]Huang ZZ,Zhu M Y,Xu HH.Dynamic simulation of vacuum 图7模拟结果与实测值对比 refining process in RH units.J Mater Metall,2002,1(3):189 Fig.7 Comparison of simulated results with measured data (黄宗泽，朱苗勇，许海虹.H真空精炼过程的动态模拟.材 料与治金学报，2002,1(3)：189) 3结论 8]Zhu M Y,Huang ZZ.Numerical simulation of decarburization in RH degasser.Acta Metall Sin,2001,37 (1):91 (1)在充分考虑碳、氧平衡浓度的前提下，使用 (朱苗勇，黄宗泽.H真空脱碳精炼过程的模拟研究.金属学 元素传质系数、元素质量分数、反应平衡常数和真空 报.2001,37(1)：91) 室压强描述碳、氧元素的消耗，并考虑传质系数与流 9] Kleimt B,Koehle S,Ponten H J,et al.Dynamic modeling and control of vacuum circulation process.Ironmaking Steelmaking, 动之间的关系，建立RH脱碳数学模型，该数学模型 1993,20(5):390 与实际测量数据有较好的吻合度，数学模型真实 [10]Wei J H,Yu N W.Mathematical modeling of decarburization 可靠. and degassing during vacuum circulation refining process of mol- (2)真空室自由液面下降管上方脱碳动力学条 ten steel:application of the model and results.Steel Res,2002 件最好，碳元素质量分数最先达到极小值.钢渣界 73(4):143 [11]Wei J H,Yu N W.Mathematical modeling of decarburization 面处脱碳动力学条件最差，循环一定时间后，上升管 and degassing during vacuum circulation refining process of mol- 右侧钢渣界面处碳元素质量分数最高 ten steel:mathematical model of the process.Steel Res,2002, (3)钢液中碳元素质量分数分布存在一定的不 73(4):135 均匀性，真空室内碳元素质量分数低于钢包碳元素 [2]Thomas B G,Yuan Q,Sivaramakrishnan S,et al.Comparison of 质量分数.当入炉碳元素质量分数为0.023%，入炉 four methods to evaluate fluid velocities in a continuous slab cast- ing mold../S0t,2001,41(10):1262 溶解氧质量分数为0.08%，提升气体流量为 13] Hug P,Britter R E.Mixing due to grid-generated turbulence of a 120m3h-',浸渍管内径为650mm时，循环脱碳 two-ayer scalar profile.J Fluid Mech,1995,285:17 20min后，截面处碳元素质量分数最小值为 14]Hu H T.Mathematical Modeling of Non-quilibrium Decarburiza- 0.0009%左右，最大值为0.0036%左右，二者相差 tion Process During the RH Refining of Molten Steel [Disserta- 0.00025%左右. tion].Shanghai:Shanghai University,2005 (胡汉涛.钢液RH精炼非平衡脱碳过程的数学模拟[学位论 (4)碳元素质量分数上升管一侧大于下降管一 文].上海：上海大学，2005) 侧，以本文工况，循环20min后，下降管一侧碳元素 [15]Suzuki K,Mori K,Kitagawa T,et al.Rate of removal of carbon 质量分数平均值比上升管一侧低0.0009%左右. and oxygen from liquid iron.Tetsu-to-Hagane,1976,62(3): 354 参考文献 [16]Kuwabara T,Umezawa K,Mori K,et al.Investigation of decar- [Huang X G.Fundamentals of Ferrous Metallurgy.3rd Ed.Bei- burization behavior in RH-reactor and its operation improvement. jing:Metallurgical Industry Press,2001 Trans Iron Steel Inst Jpn,1988,28(4):305 (黄希访.钢铁治金原理.3版.北京：治金工业出版社，2001) 17]Higuchi Y,Ikenaga H,Shirota Y.Effect of [C],[O]and Ou T,Zhou W J,Zhang JY,et al.Decarburization reaction rate pressure on RH vacuum decarburization.Tetsu-to-Hagane, of circulating vacuum degasser.Acta Metall Sin,1999,35 (7): 1998,84(10):709

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 ( 2) 数值计算过程存在一定的误差; ( 3) RH 存在 5% 左右的其他方式脱碳，后续工作中将继续深入 探讨． 图 7 模拟结果与实测值对比 Fig． 7 Comparison of simulated results with measured data 3 结论 ( 1) 在充分考虑碳、氧平衡浓度的前提下，使用 元素传质系数、元素质量分数、反应平衡常数和真空 室压强描述碳、氧元素的消耗，并考虑传质系数与流 动之间的关系，建立 RH 脱碳数学模型，该数学模型 与实际测量数据有较好的吻合度，数学模型真实 可靠． ( 2) 真空室自由液面下降管上方脱碳动力学条 件最好，碳元素质量分数最先达到极小值． 钢渣界 面处脱碳动力学条件最差，循环一定时间后，上升管 右侧钢渣界面处碳元素质量分数最高． ( 3) 钢液中碳元素质量分数分布存在一定的不 均匀性，真空室内碳元素质量分数低于钢包碳元素 质量分数． 当入炉碳元素质量分数为 0. 023% ，入炉 溶解 氧 质 量 分 数 为 0. 08% ，提升气体流量为 120 m3 ·h － 1 ，浸 渍 管 内 径 为 650 mm 时，循 环 脱 碳 20 min 后，截面处碳元素质量分数最小值为 0. 000 9% 左右，最大值为 0. 003 6% 左右，二者相差 0. 000 25% 左右． ( 4) 碳元素质量分数上升管一侧大于下降管一 侧，以本文工况，循环 20 min 后，下降管一侧碳元素 质量分数平均值比上升管一侧低 0. 000 9% 左右． 参 考 文 献 ［1］ Huang X G． Fundamentals of Ferrous Metallurgy． 3rd Ed． Bei￾jing: Metallurgical Industry Press，2001 ( 黄希诂． 钢铁冶金原理． 3 版． 北京: 冶金工业出版社，2001) ［2］ Ou T，Zhou W J，Zhang J Y，et al． Decarburization reaction rate of circulating vacuum degasser． Acta Metall Sin，1999，35 ( 7) : 735 ( 区铁，周文英，张捷宇，等． 环流式真空脱气装置的脱碳反应 速率． 金属学报，1999，35( 7) : 735) ［3］ Tao X J，Fukuyama H，Susa M，et al． The least number of chemi￾cal reactions to describe the oxidation and carburization of liquid iron in irreversible processes． ISIJ Int，1998，38( 11) : 1185 ［4］ Tao X J，Fukuyama H，Susa M，et al． Non-linear kinetic analysis of decarburization and deoxidization of liquid iron by Ar-CO-CO2 gas mixtures． ISIJ Int，1999，39( 4) : 301 ［5］ Takahashi M，Matsumoto H，Saito T． Mechanism of decarburiza￾tion in RH degasser． ISIJ Int，1995，35( 12) : 1452 ［6］ Yamaguchi K，Kishimoto Y，Sakuraya T，et al． Effect of refining conditions for ultra low carbon steel on decarburization reaction in RH degasser． ISIJ Int，1992，32( 1) : 126 ［7］ Huang Z Z，Zhu M Y，Xu H H． Dynamic simulation of vacuum refining process in RH units． J Mater Metall，2002，1( 3) : 189 ( 黄宗泽，朱苗勇，许海虹． RH 真空精炼过程的动态模拟． 材 料与冶金学报，2002，1( 3) : 189) ［8］ Zhu M Y，Huang Z Z． Numerical simulation of decarburization in RH degasser． Acta Metall Sin，2001，37 ( 1) : 91 ( 朱苗勇，黄宗泽． RH 真空脱碳精炼过程的模拟研究． 金属学 报． 2001，37( 1) : 91) ［9］ Kleimt B，Koehle S，Ponten H J，et al． Dynamic modeling and control of vacuum circulation process． Ironmaking Steelmaking， 1993，20( 5) : 390 ［10］ Wei J H，Yu N W． Mathematical modeling of decarburization and degassing during vacuum circulation refining process of mol￾ten steel: application of the model and results． Steel Res，2002， 73( 4) : 143 ［11］ Wei J H，Yu N W． Mathematical modeling of decarburization and degassing during vacuum circulation refining process of mol￾ten steel: mathematical model of the process． Steel Res，2002， 73( 4) : 135 ［12］ Thomas B G，Yuan Q，Sivaramakrishnan S，et al． Comparison of four methods to evaluate fluid velocities in a continuous slab cast￾ing mold． ISIJ Int，2001，41( 10) : 1262 ［13］ Huq P，Britter R E． Mixing due to grid-generated turbulence of a two-layer scalar profile． J Fluid Mech，1995，285: 17 ［14］ Hu H T． Mathematical Modeling of Non-equilibrium Decarburiza￾tion Process During the RH Refining of Molten Steel ［Disserta￾tion］． Shanghai: Shanghai University，2005 ( 胡汉涛． 钢液 RH 精炼非平衡脱碳过程的数学模拟［学位论 文］． 上海: 上海大学，2005) ［15］ Suzuki K，Mori K，Kitagawa T，et al． Rate of removal of carbon and oxygen from liquid iron． Tetsu-to-Hagane，1976，62 ( 3 ) : 354 ［16］ Kuwabara T，Umezawa K，Mori K，et al． Investigation of decar￾burization behavior in RH-reactor and its operation improvement． Trans Iron Steel Inst Jpn，1988，28( 4) : 305 ［17］ Higuchi Y，Ikenaga H，Shirota Y． Effect of ［C］，［O］ and pressure on RH vacuum decarburization． Tetsu-to-Hagane， 1998，84( 10) : 709 ·882·