D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.09.012 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2009 类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 王丹毕长禄王自强曹文斌 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要利用多重散射法数值模拟了多个具有五个缺陷点的氧化铝介质柱四方晶格二维光子晶体微腔的透过率T和品质因 子Q.结果表明，沿x、y方向介质柱的个数L、L,以及介质柱半径，对微腔品质因子和透过率均有明显影响·通过优化参 数，实现了一类具有大透过率T、高品质因子Q的微腔.在模拟范围内，当L.=13、L,=17和r=0.25时，微腔品质因子和透 过率同时达到较大值，分别为49270和91%. 关键词光子晶体；微腔；透过率；品质因子：多重散射法 分类号0734 Two-dimensional photonic crystal microcavities with high quality factor and large transmission WANG Dan.BI Chang-lu,WANG Zi-qiang,CAO Wen-bin School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT The quality factor 0 and transmission T of two-dimensional photonic crystal microcavities.which consist of square ar- rays of Al2O3 rods with 5 lattice defects,were simulated by the multiple"scattering computation method.The simulation results show that the quality factor 0 and the transmission T are greatly affected by the numbers of dielectric rods Ls Ly and the radius of dielec- tric rods.Two-dimensional mircrocavities with high Q and large T are realized through optimizing the structure parameters.In this simulation case,when L=13.L,=17,and r=0.25,the quality factor and the transmission are optimized as 49270 and 91%.re- spectively· KEY WORDS photonic crystal:microcavity:transmission:quality factor:multiple"scattering 光子晶体微谐振腔的研究是光子晶体]领域 维或准二维光子晶体微腔的透过率T的研究还不 研究中一个重要的研究方向，当在具有完全禁带的 多或者在Q很大时透过率T却很小10).在微腔 光子晶体中引入晶格缺陷，在光子禁带中将出现振 中，影响T和Q值的因素很多，如缺陷态模式、微腔 动模，称之为缺陷态，具有此特征的光子晶体即 尺寸、光子晶体结构以及构成光子晶体微腔的介质 为光子晶体微腔，光子晶体微腔在激光器可、谐振 柱的半径等，本文研究了微腔的尺寸和介质柱半径 腔6]和波分复用器]等领域都具有非常重要的应 对具有五个缺陷点的氧化铝介质柱型四方晶格二维 用，品质因子Q是反映微腔性能的重要参数，许多 光子晶体微腔的透过率T和品质因子Q值的影响 工作对二维和准二维光子晶体微腔的Q值进行了 规律并进行了结构优化，以便同时实现高的Q值和 研究[8]，一批具有高Q的微腔已见报道町，另一方 大的透过率T, 面，透过率T也是一个衡量光子晶体微腔的一个重 1光子晶体微腔结构和计算方法 要参数，高Q、高T的光子晶体微腔在光学、信息 技术等领域具有更为广泛的应用.但是，至今对二 如图1所示，无限长的Al203介质柱沿x、y方 收稿日期：2006-09-26 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(N。.2004CB719802):北京科技新星项目(N。,2003B12):教有部博士点基金资助项目(N。- 50472093) 作者简介：王丹(1983-)，女，硕士研究生；曹文斌(1970-)，男，教授，博士，Emal:wbcao(@mater-ustb.edu,cn
一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 王 丹 毕长禄 王自强 曹文斌 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 摘 要 利用多重散射法数值模拟了多个具有五个缺陷点的氧化铝介质柱四方晶格二维光子晶体微腔的透过率 T 和品质因 子 Q．结果表明沿 x、y 方向介质柱的个数 L x、Ly 以及介质柱半径 r 对微腔品质因子和透过率均有明显影响．通过优化参 数实现了一类具有大透过率 T、高品质因子 Q 的微腔．在模拟范围内当 L x＝13、Ly＝17和 r＝0∙25时微腔品质因子和透 过率同时达到较大值分别为49270和91％． 关键词 光子晶体；微腔；透过率；品质因子；多重散射法 分类号 O734 Two-dimensional photonic crystal microcavities with high quality factor and large transmission W A NG DanBI Chang-luW A NG Z-i qiangCA O Wen-bin School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT T he quality factor Q and transmission T of two-dimensional photonic crystal microcavitieswhich consist of square arrays of Al2O3 rods with5lattice defectswere simulated by the multiple-scattering computation method．T he simulation results show that the quality factor Q and the transmission T are greatly affected by the numbers of dielectric rods L xLy and the radius of dielectric rods．T wo-dimensional mircrocavities with high Q and large T are realized through optimizing the structure parameters．In this simulation casewhen L x＝13Ly＝17and r＝0∙25the quality factor and the transmission are optimized as49270and91％respectively． KEY WORDS photonic crystal；microcavity；transmission；quality factor；multiple-scattering 收稿日期：2006-09-26 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目（No．2004CB719802）；北京科技新星项目（No．2003B12）；教育部博士点基金资助项目（No． 50472093） 作者简介：王 丹（1983—）女硕士研究生；曹文斌（1970—）男教授博士E-mail：wbcao＠mater．ustb．edu．cn 光子晶体微谐振腔的研究是光子晶体［1—2］领域 研究中一个重要的研究方向．当在具有完全禁带的 光子晶体中引入晶格缺陷在光子禁带中将出现振 动模称之为缺陷态［3—4］具有此特征的光子晶体即 为光子晶体微腔．光子晶体微腔在激光器［5］、谐振 腔［6］和波分复用器［7］ 等领域都具有非常重要的应 用．品质因子 Q 是反映微腔性能的重要参数．许多 工作对二维和准二维光子晶体微腔的 Q 值进行了 研究［8］一批具有高 Q 的微腔已见报道［9］．另一方 面透过率 T 也是一个衡量光子晶体微腔的一个重 要参数．高 Q、高 T 的光子晶体微腔在光学、信息 技术等领域具有更为广泛的应用．但是至今对二 维或准二维光子晶体微腔的透过率 T 的研究还不 多或者在 Q 很大时透过率 T 却很小［10—11］．在微腔 中影响 T 和 Q 值的因素很多如缺陷态模式、微腔 尺寸、光子晶体结构以及构成光子晶体微腔的介质 柱的半径等．本文研究了微腔的尺寸和介质柱半径 对具有五个缺陷点的氧化铝介质柱型四方晶格二维 光子晶体微腔的透过率 T 和品质因子 Q 值的影响 规律并进行了结构优化以便同时实现高的 Q 值和 大的透过率 T． 1 光子晶体微腔结构和计算方法 如图1所示无限长的 Al2O3 介质柱沿 x、y 方 第31卷 第9期 2009年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．9 Sep．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．09．012
第9期 王丹等：一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ,1165 向平行z轴周期排列，在xy平面构成二维结构光 式中，f(可以从多重散射法获得，0为由于所 子晶体，从中心移去五个A203介质柱，即构成本文 研究的二维光子晶体的存在所引起的相位移2]. 所研究的五缺陷点二维光子晶体微腔基本结构，Lx 透过率T可用下式表示： 和Ly分别指沿x方向和y方向排列的介质柱的个 T=u/uin0=0 数.a、r和e分别表示晶格常数、介质柱半径和介 当在远场处时，透过率的计算公式如下： 电常数，在本结构中，晶格常数a固定为1，Alz03的 T→|1+f.(0)/ao(0) (3) 介电常数e等于8.9， 为了简便，计算过程中采用无量纲的频率∫来 ●●● 表示 -5a ● f=a/λ (4) 式中，入为真空场下的波长. ● 2r 2结果与讨论 2.1微腔尺寸对T、Q的影响 固定L,=17,介质柱半径r=0.3,Lx的变化 对二维光子晶体微腔的透过率T和品质因子Q的 图1二维光子晶体微腔示意图 影响如图2所示.随着x方向介质柱个数L,的增 Fig.1 Schematic plot of a 2-dimensional photonic crystal microcavi- 加，微腔的透过率T先增加后减小，这是因为x方 么 向的介质柱可以有效地阻止电磁波横向的泄漏，但 计算过程中模拟的是电场强度方向平行于介质 x方向介质柱增加也增加了电磁波与介质柱间反射 柱z轴方向的s极化的电磁波在二维光子晶体微腔 与干涉的概率.当前者起主要作用时，透过率增加： 中的传播。因为在微波和太赫兹波段，s极化的电磁 当后者起主要作用时，透过率下降 波在二维光子晶体中的传播是一个非常值得研究的 0.98 14000 方面，在计算过程中选用s极化的电磁波作为光 12000 源，其经过一个宽度为D的狭缝而形成的线性光 0.94 10000 源，从距离样品边界左侧L的位置入射，1和心值设 8000 为5a. 6000 采用多重散射法2]计算微腔的透过率T,这种 0.86 4000 2000 方法比较适合于本文中由规则散射体组成的光子晶 0.82 0 体微腔，如圆柱或球体组成的光子晶体，此外多重 11 13 x方向介质柱个数.L, 散射法计算较为精确，具有误差小，可控性高等特 点.品质因子Q=f/△f,其中∫为透过率T达到最 图2透过率与品质因子随着L,的变化 大时对应的谐振频率，△f为透过率T曲线的半高宽. Fig.2 Effect of L on the transmission and the quality factor 计算过程中由于采用缝的衍射，由Kirchhoff积 同样，随着Lx的增加，品质因子Q一直增加 分公式，探测光束的入射场如下： 「/2 图3为在固定L,=17和r=0.3,不同Lx所对应微 ua(x,y)2H(kP)tiH(k')dx 腔的透过率图谱.由图3可见：当L,固定为17，Lx (1) 分别设定为7、9、11和13时，此时对应的T分别为 式中，p=N(x-x0)2+(y-y0-y)2,x0、y0分别 84%,86%、97%和91%，对应的品质因子Q则分 别为163、724、3027和13124.从各图谱中可以观 为缝中心所处位置的坐标，Hm为汉克尔函数的第1 种 察到各微腔透过率曲线的半高宽△0随着Lx的增 在极坐标下，P=(P,)在远场处kP远远大于 加而变窄，表明各微腔的局域能力在随着Lx的增 1,其中k=w/c.出射场u和入射场um的渐进行为 加而增强，因此品质因子Q随Lx增加一直增加， 可以表示为： 图4为对应的微腔角分布图，横向代表出射电 磁波与x方向的夹角，纵向代表各方向电磁波泄漏 万，u→am(0后 (2) 大小.从各图中可以看出：随着Lx的增加，微腔
向平行 z 轴周期排列在 xy 平面构成二维结构光 子晶体从中心移去五个 Al2O3 介质柱即构成本文 所研究的五缺陷点二维光子晶体微腔基本结构．L x 和 Ly 分别指沿 x 方向和 y 方向排列的介质柱的个 数．a、r 和ε分别表示晶格常数、介质柱半径和介 电常数在本结构中晶格常数 a 固定为1Al2O3 的 介电常数ε等于8∙9． 图1 二维光子晶体微腔示意图 Fig．1 Schematic plot of a2-dimensional photonic crystal microcavity 计算过程中模拟的是电场强度方向平行于介质 柱 z 轴方向的 s 极化的电磁波在二维光子晶体微腔 中的传播．因为在微波和太赫兹波段s 极化的电磁 波在二维光子晶体中的传播是一个非常值得研究的 方面．在计算过程中选用 s 极化的电磁波作为光 源其经过一个宽度为 w 的狭缝而形成的线性光 源从距离样品边界左侧 l 的位置入射l 和 w 值设 为5a． 采用多重散射法［12］计算微腔的透过率 T这种 方法比较适合于本文中由规则散射体组成的光子晶 体微腔如圆柱或球体组成的光子晶体．此外多重 散射法计算较为精确具有误差小可控性高等特 点．品质因子 Q＝ f／Δf其中 f 为透过率 T 达到最 大时对应的谐振频率Δf 为透过率 T 曲线的半高宽． 计算过程中由于采用缝的衍射由 Kirchhoff 积 分公式探测光束的入射场如下： uin（ xy）～ k 4∫ w／2 －w／2 H0（ kρ′）＋i x ρ′ H1（ kρ′） d x （1） 式中ρ′＝ （ x— x0） 2＋（ y—y0—y′） 2x0、y0 分别 为缝中心所处位置的坐标Hm 为汉克尔函数的第1 种． 在极坐标下ρ＝（ρθ）在远场处 kρ远远大于 1其中 k＝ω／c．出射场 u 和入射场 uin的渐进行为 可以表示为： u→ f s（θ） e i kρ ρ uin→ a0（θ） e i kρ ρ （2） 式中f s（θ）可以从多重散射法获得［12］θ为由于所 研究的二维光子晶体的存在所引起的相位移［12］． 透过率 T 可用下式表示： T＝｜u／uin｜θ＝0 当在远场处时透过率的计算公式如下： T→｜1＋ f s（0）／a0（0）｜ （3） 为了简便计算过程中采用无量纲的频率 f 来 表示． f＝ a／λ （4） 式中λ为真空场下的波长． 2 结果与讨论 2∙1 微腔尺寸对 T、Q 的影响 固定 Ly＝17介质柱半径 r＝0∙3L x 的变化 对二维光子晶体微腔的透过率 T 和品质因子 Q 的 影响如图2所示．随着 x 方向介质柱个数 L x 的增 加微腔的透过率 T 先增加后减小这是因为 x 方 向的介质柱可以有效地阻止电磁波横向的泄漏但 x 方向介质柱增加也增加了电磁波与介质柱间反射 与干涉的概率．当前者起主要作用时透过率增加； 当后者起主要作用时透过率下降． 图2 透过率与品质因子随着 L x 的变化 Fig．2 Effect of L x on the transmission and the quality factor 同样随着 L x 的增加品质因子 Q 一直增加． 图3为在固定 Ly＝17和 r＝0∙3不同 L x 所对应微 腔的透过率图谱．由图3可见：当 Ly 固定为17L x 分别设定为7、9、11和13时此时对应的 T 分别为 84％、86％、97％和91％对应的品质因子 Q 则分 别为163、724、3027和13124．从各图谱中可以观 察到各微腔透过率曲线的半高宽Δw 随着 L x 的增 加而变窄表明各微腔的局域能力在随着 L x 的增 加而增强因此品质因子 Q 随 L x 增加一直增加． 图4为对应的微腔角分布图横向代表出射电 磁波与 x 方向的夹角纵向代表各方向电磁波泄漏 大小．从各图中可以看出：随着 L x 的增加微腔 第9期 王 丹等： 一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ·1165·
,1166 北京科技大学学报 第31卷 135°~180°方向电磁波的泄漏明显地被抑制；当Lx 率的减小，这是因为，随着横向介质柱数目的继续 为11时，横向的泄漏最小，从而透过率达到最大， 增加，增加了电磁波与介质柱相互反射与干涉概率， 当n*=13时，横向泄漏又有所增加，从而导致透过 从而导致透过率的下降 1.0 (a) (b) 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.2 02 0.200.220.240.260.280300.320.34 0.200.220.240.260.280.300.320.34 归一化频率，∫ 归一化频率。f 1.0 1.0 (c) (d) 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 02 0.2 0.200.220.240.260.280.300.320.34 0.200.220.240.260.280.300.320.34 归一化颍率，f 归一化频率，了 图3Lx不同时各微腔透过率图谱.(a)L,=7,L,=17:(b)L.=9,L,=17；(c)L.=11,L,=17;(d)L.=13,L,=17 Fig-3 Transmittance spectra of two dimensional photonic crystal microcavities with differentL:(a)L,=7.L,=17:(b)L=9,L,=17;(c) L.=11,Ly=17;(d)L.=13,L,=17 0.30 0.30 (a) (b) 0.25 0.25 0.20 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05 30 60 90120 150 180 30 60 90120 150 180 出射方向() 出射方向() 0.30 0.30 (c) (d) 0.25 0.25 0.20 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05 6090120150180 30 60 90120150 180 出射方向() 出射方向() 图4m,=17时，不同L:值对应的各五个缺陷点光子晶体微腔的角分布图.(a)L,=7,L,=17:(b)L,=9,L,=17;(c)L.=11,L,= 17;(d)L.=13,L,=17 Fig-4 Angle distribution spectra of two dimensional photonic crystal microcavities with differentL:(a)L-7.L-17:(b)L,-9.L,-17: (c)L.=11,L,=17:(d)L.=13.L,=17
135°～180°方向电磁波的泄漏明显地被抑制；当 L x 为11时横向的泄漏最小从而透过率达到最大． 当 nx＝13时横向泄漏又有所增加从而导致透过 率的减小．这是因为随着横向介质柱数目的继续 增加增加了电磁波与介质柱相互反射与干涉概率 从而导致透过率的下降． 图3 L x 不同时各微腔透过率图谱．（a） L x＝7L y＝17；（b） L x＝9L y＝17；（c） L x＝11L y＝17；（d） L x＝13L y＝17 Fig．3 Transmittance spectra of two-dimensional photonic crystal microcavities with different L x：（a） L x＝7L y＝17；（b） L x＝9L y＝17；（c） L x＝11L y＝17；（d） L x＝13L y＝17 图4 ny＝17时不同 L x 值对应的各五个缺陷点光子晶体微腔的角分布图．（a） L x＝7L y＝17；（b） L x＝9L y＝17；（c） L x＝11L y＝ 17；（d） L x＝13L y＝17 Fig．4 Angle distribution spectra of two-dimensional photonic crystal microcavities with different L x：（a） L x＝7L y＝17；（b） L x＝9L y＝17； （c） L x＝11L y＝17；（d） L x＝13L y＝17 ·1166· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 王丹等：一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ,1167 通过上述分析可知，x方向的介质柱可以有效 虑到实际制备的可操作性，柱子半径的变化率设为 地阻止电磁波横向的泄漏，但x方向介质柱增加也 0.025a. 增加了电磁波与介质柱间反射与干涉的概率。当前 由图5(a)中可见：当Lx=7、Ly=17时，透过率 者起主要作用时，透过率增加：当后者起主要作用 T在介质柱半径r=0.3时达到最大值84%；品质 时，透过率下降，但是，x方向介质柱的增加可以大 因子Q则在r=0.225时达到最大值301.图5(b)表 幅度的提高微腔的品质因子，说明x方向介质柱是 明：当L,=9、L,=17、半径r分别设定为0.325和 影响品质因子的主要因素，这对于二维介质柱型光 0.225时，微腔的透过率T和品质因子Q分别达到 子晶体微腔设计具有很大的指导意义， 最大值87%和1695.图5(c)表明：在Lx=11、L,= 2.2介质柱半径对T、Q的影响 17的情况下，当r=0.3时T达到最大值97%；当 在保持微腔尺寸不变即在固定Lx、L,的情况 r=0.25时Q达到最大值9086.如图5(d)可见： 下，研究了介质柱半径对微腔透过率T和品质因子 当Lx=13、L,=17时，透过率T在r=0.325时达 Q的影响，结果如图5所示，当介质柱半径小于 到最大值97%；品质因子Q在r=0.25时达到最大 0.2a或大于0.325a时，微腔的缺陷态消失，而考 值49270，此时其对应的透过率T则为91% 0 300 1.0 1800 (a) (b) 250 0.9 1400 0 0.8 200 0.8 0.7 150 0.7 600 0.6 02000.2502s0027s0300032}00 0.6 0.2000250.250027503000.32200 介质柱半径，r 介质柱半径，r 1.0 10000 1.0 (c) (d) 50000 8000 0.9 0.9 40000 d b 6000 30000 0.8 0.8 4000=8 20000 0.7 0.7 10000 2000 0.6 0 0.2000.2250.2500.2750.3000.325 0.60.200022502500,2750.3000325 介质柱半径，” 介质柱半径，r 图5介质柱半径对微腔透过率T和品质因子Q的影响.(a)L,=7,L,=17:(b)L,=9,L,=17:(c)L,=11,L,=17:(d)L,=13, L,=17 Fig.5 Effect of dielectric rod radius on the transmission T and the quality factor of different microcavities:(a)L=7,L,=17;(b)L.=9. L,=17;(c)L.=11,L,=17:(d)L.=13,L,=17 以上计算结果表明，对于各个不同的微腔尺寸 的谐振频率值，从表1中可以看出，对于各微腔尺 来说，随着介质柱半径r的增加，微腔的透过率T 寸，其谐振频率均随着介质柱半径的增加向小频率 和品质因子Q均先增加后减小，综合比较各个结果 的方向移动，当固定介质柱半径时，随着微腔尺寸 可以看出，当Lx=13、L,=17、r=0.25时，微腔的 的增加，其谐振频率趋于增加，但增加的幅度很小. Q值达到最大和实现了相对高的T值，分别为 这给光子晶体的制备提供了一些参考.可以根据选 49270和91%. 频的要求，选定特定的微腔尺寸以及介质柱半径来 表1给出了各微腔尺寸下，不同介质柱半径时 制备相应的光子晶体
通过上述分析可知x 方向的介质柱可以有效 地阻止电磁波横向的泄漏但 x 方向介质柱增加也 增加了电磁波与介质柱间反射与干涉的概率．当前 者起主要作用时透过率增加；当后者起主要作用 时透过率下降．但是x 方向介质柱的增加可以大 幅度的提高微腔的品质因子说明 x 方向介质柱是 影响品质因子的主要因素这对于二维介质柱型光 子晶体微腔设计具有很大的指导意义． 2∙2 介质柱半径对 T、Q 的影响 在保持微腔尺寸不变即在固定 L x、Ly 的情况 下研究了介质柱半径对微腔透过率 T 和品质因子 Q 的影响结果如图5所示．当介质柱半径小于 0∙2a 或大于0∙325a 时微腔的缺陷态消失而考 虑到实际制备的可操作性柱子半径的变化率设为 0∙025a． 由图5（a）中可见：当 L x＝7、Ly＝17时透过率 T 在介质柱半径 r＝0∙3时达到最大值84％；品质 因子 Q 则在r＝0∙225时达到最大值301．图5（b）表 明：当 L x＝9、Ly＝17、半径 r 分别设定为0∙325和 0∙225时微腔的透过率 T 和品质因子 Q 分别达到 最大值87％和1695．图5（c）表明：在 L x＝11、Ly＝ 17的情况下当 r＝0∙3时 T 达到最大值97％；当 r＝0∙25时 Q 达到最大值9086．如图5（d）可见： 当L x＝13、Ly＝17时透过率 T 在r＝0∙325时达 到最大值97％；品质因子 Q 在r＝0∙25时达到最大 值49270此时其对应的透过率 T 则为91％． 图5 介质柱半径对微腔透过率 T 和品质因子 Q 的影响．（a） L x＝7L y＝17；（b） L x＝9L y＝17；（c） L x＝11L y＝17；（d） L x＝13 L y＝17 Fig．5 Effect of dielectric rod radius on the transmission T and the quality factor Q of different microcavities：（a） L x＝7L y＝17；（b） L x＝9 L y＝17；（c） L x＝11L y＝17；（d） L x＝13L y＝17 以上计算结果表明对于各个不同的微腔尺寸 来说随着介质柱半径 r 的增加微腔的透过率 T 和品质因子 Q 均先增加后减小．综合比较各个结果 可以看出当 L x＝13、Ly＝17、r＝0∙25时微腔的 Q 值达到最大和实现了相对高的 T 值分别为 49270和91％． 表1给出了各微腔尺寸下不同介质柱半径时 的谐振频率值．从表1中可以看出对于各微腔尺 寸其谐振频率均随着介质柱半径的增加向小频率 的方向移动．当固定介质柱半径时随着微腔尺寸 的增加其谐振频率趋于增加但增加的幅度很小． 这给光子晶体的制备提供了一些参考．可以根据选 频的要求选定特定的微腔尺寸以及介质柱半径来 制备相应的光子晶体． 第9期 王 丹等： 一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ·1167·
,1168 北京科技大学学报 第31卷 表1不同微腔尺寸及介质柱半径的归一化谐振频率 Table 1 Resonant frequencies of two-dimensional photonic crystal microcavities with different microcavity sizes and dielectric rod radii 介质柱半径 归一化谐振频率，∫ 归一化谐振频率，f 归一化谐振频率，∫ 归一化谐振频率， r (L.=7,L,=17) (L.=9,L,=17) (L.=11,L,=17) (L,=13,L,=17) 0.200 0.327770 0.328020 0.328065 0.328073 0.225 0.318720 0.318840 0.318870 0.318870 0.250 0.310800 0.310900 0.310930 0.310934 0.275 0.303060 0.303130 0.303140 0.303150 0.300 0.294530 0.294560 0.294680 0.294680 0.325 0.284800 0.284960 0.284996 0.285004 3结论 defect modes in two-dimensional metallic photonic crystals.J Appl Phys,1999,85(12):8499 本文采用多重散射法对具有五个缺陷点的氧化 [5]Painter O.Lee R K.Scherer A.et al.Two-dimensional photonic 铝介质柱四方晶格二维光子晶体微腔的透过率T band-gap defect mode laser.Science,1999.284:1819 [6]Berggren M,Dodabalapur A.Slusher R E.Timko A.et al.Or- 和品质因子Q进行了研究，计算表明，随着微腔尺 ganie solid state laser with imprinted gratings on plastic sub 寸的增加，微腔的品质因子Q增加，而微腔的透过 strates.Appl Phys Lett.1998.72(4):410 率T先增加后减小.在固定微腔尺寸的情况下，随 [7]Fan S H,Villeneuve PR,Joannopoulos J D.et al.Channel drop 着介质柱半径的增加，微腔的品质因子Q和透过率 tunneling through localized states.Phys Rev Leut,1998.80(5): 960 T先增加后减小.综合各项计算结果，当L,=13, L,=17,介质柱半径=0.25时微腔的品质因子和 [8]Notomi M.Taniyama H.Mitsugi S,et al.Optomechanical wavelength and energy conversion in high-double-layer cavities 透过率达到了比较大的值，分别为49270和91%. of photonic erystal slabs.Phys Rev Lett,2006.97:023903 当微腔尺寸不变时，各光子晶体微腔的谐振频率随 [9]Srinivasan K.Barclay P E.Painter O.et al.Experimental 着介质柱半径的增加而减小. demonstration of a high quality factor photonic crystal microcavi- ty.Appl Phys Leu.2003.80(10):1915 参考文献 [10]Jugessur A S.Pottier P.De La Rue R M.Microcavity filters [1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid state based on hexagonal lattice 2-D photonic crystal structures embed- physics and electronics.Phys Rev Lett.1987.58(20):2059 ded in ridge waveguides.Photon Nanostruct.2005.3:25 [2]John S.Strong localization of photons in certain disorded dielectric [11]Subramania G.Lin Y,Wendt J R,et al.Tuning the micro- superlattices.Phys Rev Lett.1987.58(23):2486 cavity resonant wavelength in a two-dimensional photonic crystal [3]McCall S L:Platzman P M.Microwave propagation in two di- by modifying the cavity geometry.Appl Phys Lett.83(22): mensional dielectric lattices.Phys Rev Lett.1991.67(15): 4491 2017 [12]Li L M.Zhang Z Q.Multiple-scattering approach to finite sized [4]Gadot F,De Lustrac A.Lourtiog J M.et al.High transmission photonic band-gap meterials.Phys Rev B.1998.58(15):9587
表1 不同微腔尺寸及介质柱半径的归一化谐振频率 Table1 Resonant frequencies of two-dimensional photonic crystal microcavities with different microcavity sizes and dielectric rod radii 介质柱半径 r 归一化谐振频率f （ L x＝7L y＝17） 归一化谐振频率f （ L x＝9L y＝17） 归一化谐振频率f （ L x＝11L y＝17） 归一化谐振频率f （ L x＝13L y＝17） 0∙200 0∙327770 0∙328020 0∙328065 0∙328073 0∙225 0∙318720 0∙318840 0∙318870 0∙318870 0∙250 0∙310800 0∙310900 0∙310930 0∙310934 0∙275 0∙303060 0∙303130 0∙303140 0∙303150 0∙300 0∙294530 0∙294560 0∙294680 0∙294680 0∙325 0∙284800 0∙284960 0∙284996 0∙285004 3 结论 本文采用多重散射法对具有五个缺陷点的氧化 铝介质柱四方晶格二维光子晶体微腔的透过率 T 和品质因子 Q 进行了研究．计算表明随着微腔尺 寸的增加微腔的品质因子 Q 增加而微腔的透过 率 T 先增加后减小．在固定微腔尺寸的情况下随 着介质柱半径的增加微腔的品质因子 Q 和透过率 T 先增加后减小．综合各项计算结果当 L x ＝13 Ly＝17介质柱半径 r＝0∙25时微腔的品质因子和 透过率达到了比较大的值分别为49270和91％． 当微腔尺寸不变时各光子晶体微腔的谐振频率随 着介质柱半径的增加而减小． 参 考 文 献 ［1］ Yablonovitch E．Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics．Phys Rev Lett198758（20）：2059 ［2］ John S．Strong localization of photons in certain disorded dielectric superlattices．Phys Rev Lett198758（23）：2486 ［3］ McCall S LPlatzman P M．Microwave propagation in two-dimensional dielectric lattices． Phys Rev Lett199167（15）： 2017 ［4］ Gadot FDe Lustrac ALourtioz J Met al．High-transmission defect modes in two-dimensional metallic photonic crystals． J Appl Phys199985（12）：8499 ［5］ Painter OLee R KScherer Aet al．Two-dimensional photonic band-gap defect mode laser．Science1999284：1819 ［6］ Berggren MDodabalapur ASlusher R ETimko Aet al．Organic solid-state laser with imprinted gratings on plastic substrates．Appl Phys Lett199872（4）：410 ［7］ Fan S HVilleneuve P RJoannopoulos J Det al．Channel drop tunneling through localized states．Phys Rev Lett199880（5）： 960 ［8］ Notomi MTaniyama H Mitsugi Set al．Optomechanical wavelength and energy conversion in high-Q double-layer cavities of photonic crystal slabs．Phys Rev Lett200697：023903 ［9］ Srinivasan KBarclay P EPainter Oet al．Experimental demonstration of a high quality factor photonic crystal microcavity．Appl Phys Lett200380（10）：1915 ［10］ Jugessur A SPottier PDe La Rue R M．Microcavity filters based on hexagonal lattice2-D photonic crystal structures embedded in ridge waveguides．Photon Nanostruct20053：25 ［11］ Subramania GLin S YWendt J Ret al．Tuning the microcavity resonant wavelength in a two-dimensional photonic crystal by modifying the cavity geometry．Appl Phys Lett83（22）： 4491 ［12］ Li L MZhang Z Q．Multiple-scattering approach to finite-sized photonic band-gap meterials．Phys Rev B199858（15）：9587 ·1168· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
