当y≥2时 代入x的分布函数中可得F(y)={1-e-,0<y<2 ≥2 注:在本例中,虽然X是连续型随机变量,但Y不是连续型随机变量,也不是离散型 随机变量,Y的分布在y=2处间断 例8(E05)设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布,求Y=-2hX的概率密度 解在区间(0,1)上,函数lnx<0,故y=-2hx>0,y=--<0 于是y在区间(,+∞)上单调下降,有反函数x=H(y)=ey2 从而 cu 其它 已知X在在(0,1)上服从均匀分布 fx(r) o.其它 代入()的表达式中,得f(y2=2m2,y0 0.其它 即Y服从参数为1/2的指数分布 课堂练习 1.设X的分布列为 25/2 P1|1/51/101/101/103/10 试求:(1)2X的分布列;(2)X2的分布列 2.设随机变量X的概率密度为 f(r) 其它 求Y=siX的概率密度当 y  2 时， F ( y) =1. Y 代入 X 的分布函数中可得 . 1, 2 1 , 0 2 0, 0 ( )       −    = − y e y y F y y Y  注：在本例中, 虽然 X 是连续型随机变量, 但 Y 不是连续型随机变量, 也不是离散型 随机变量, Y 的分布在 y = 2 处间断. 例 8 (E05) 设随机变量 X 在 (0,1) 上服从均匀分布, 求 Y = −2ln X 的概率密度. 解 在区间 (0,1) 上, 函数 ln x  0, 故 y = −2ln x  0, 0 2  = −  x y 于是 y 在区间 (0,+) 上单调下降, 有反函数 / 2 ( ) y x h y e − = = 从而        = − − − 0, 其它 , 0 1 ( ) ( ) ( ) / 2 / 2 / 2 y y y X Y e dy d e f e f y 已知 X 在在(0,1)上服从均匀分布,      = 0, 其它 1, 0 1 ( ) x f x X 代入 f ( y) Y 的表达式中, 得      = − 0, 其它 , 0 2 1 ( ) / 2 e y f y y X 即 Y 服从参数为 1/2 的指数分布. 课堂练习 1. 设 X 的分布列为 1/ 5 1/10 1/10 1/10 3 /10 1 0 1 2 5 / 2 pi X − 试求: (1) 2X 的分布列; (2) 2 X 的分布列. 2. 设随机变量 X 的概率密度为      = 0, . 2 / , 0 , ( ) 2 其它 x  x  f x 求 Y = sin X 的概率密度