平面场的复势 V=v,(x,y)x+v,(x,y)y f()=v 冬平面流速场的复势 f(2)=o(x,y)+iv(x,y) ao(x,y) Vx au(x,y) roti= vx二0 Ox 0x divv +=0 8x dy do(x,y) 二Vy ou(x,y) 8x Oy 8y V: E=,y E=-if() 冬静电场的复势 )=u(x,y)+iv(x,v) Ex=- Ov ou otEs」 E aE:=0 8x Ox Ov ou div= E E, =0 Ox oy E ex@mailxidian.edu.cn 复变函数 ● lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 5 平面场的复势 平面流速场的复势 静电场的复势 (, ) (, ) ˆˆ x y v v xyx v xyy = +  (, ) (, ) x y x y v x x y v y ϕ ϕ ∂ = ∂ ∂ = ∂ div 0 x y v v v x y ∂ ∂ =+= ∂ ∂  (, ) (, ) y x x y v x x y v y ψ ψ ∂ = − ∂ ∂ = ∂ rot 0 y x v v v x y ∂ ∂ =−= ∂ ∂  f z xy i xy () (, ) (, ) = + ϕ ψ fz v '( ) = ˆˆ E Ex Ey = + x y  rot 0 y x E E E x y ∂ ∂ =−= ∂ ∂  x y v E x v E y ∂ = − ∂ ∂ = − ∂ div 0 E x E y E x y ∂ ∂ =+= ∂ ∂  y x u E x u E y ∂ = − ∂ ∂ = ∂ f z u x y iv x y () (, ) (, ) = + E if z = − '( ) 