G()=/1)3 G(F)e"d,作其反演:G(F) G(k )e dk 2丌 2丌 再作V2G(F)= 2 ∫(-k2)G()4d0.又因为6(7) 「edk,所以3 Possion Equation在TF以后变为G(k)=√2/z/k2.进而积分 GO)=FrEdk=fletrcone sin 0dedokdk=I. =G(-F') b). 3D Helmholtz Equation (V2+A)G()=-4x6(),FT:(-k+4)G(k)=-1/(2x) ( Chap 7, P. 15) 如果A=-1/2,则GG)=e/r, this is the Coulomb screened potential c).3D波动方程:(V2、1a2 i(F,t)=-4mδ()6(1)(源位于r'=0,t'=0处 4丌 Taking FTfor t, one has (V+-aG(r,o) 6().于上述结果b比较 ±ior/c 得G(7,)= dO=-o(r±r/c) 2丌 ,G(,D)s、1 故:G(GtP=6(-1±1F-FC为超前/推迟Gen函数 2) Laplace Transform(3+I)D a)波动方程: c- at 2)G=-47o(-)o(t-1) Gl=0=G,l=0=0 作 LT for t G(p)=∫oedr(Rep>0)于是上述方程变为 (V2-p2/c2)G(,p,F,)=-4n6(F-F)em 解此方程得:G(F,p;,F',) e.设F'≡0,则推迟势7 3/2 FT 1 ( ) ( ) d , 2 ik r G k G r e r            作其反演： 3/2 1 ( ) ( ) d . 2 ik r G r G k e k           再作 3/2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) d . 2 ik r G r k G k e k             又因为 3 1 ( ) d , 2 ik r  r e k           所以 3D Possion Equation 在 TF 以 后 变 为 2 G k k ( ) 2 / / .   进而积分 cos 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) d sin d d d . 2 ik r ikr G r e k e k k k k r          1 ( ') . | ' | G r r r r     b). 3D Helmholtz Equation: 2 2 2 ( ) ( ) 4 ( ), FT : ( ) ( ) 1/ (2 ).             G r r k G k 2 2 2 1 1 1 ( ) d d Chap 7 ). 2 ik r e k ik r i r G r k e k e k i r k r                    ( ,P.15 如果 2 1/     L ，则 / ( ) / L r G r e r    ， this is the Coulomb screened potential. c). 3D 波动方程: 2 2 2 2 1 ( ) ( , ) 4 ( ) ( ) G r t r t c t         (源位于 r t ' 0, ' 0   处). Taking FT for t, one has 2 2 2 4 ( ) ( , ) ( ). 2 G r r c          于上述结果 b 比较 得 / 1 ( , ) , 2 i r c e G r r       / 1 1 ( , ) d ( / ). 2 i r c e i G r e r c r r              故: ( ' | ' | / ) ( , ; ', ') | ' | t t r r c G r t r t r r        为超前/推迟 Green 函数。 2）Laplace Transform (3+1)D. a). 波动方程: 2 2 2 2 0 0 1 ( ) 4 ( ') ( '), | | 0. t t t G r r t t c t G G                    作 LT for t 0 ( ) ( ) d (Re 0). pt G p G t e t p      于是上述方程变为： 2 2 2 ' ( / ) ( , ; ', ') 4 ( ') . pt p c G r p r t r r e        解此方程得： | '| ' ( , ; ', ') . | ' | p i r r c e pt G r p r t e r r      设 r ' 0  ，则推迟势