G(,p;) →G(F,t;1) G(r, p, t)e dp 令p=P+i,则上式可表示为(推迟势) 这是因为f(x)6(x-a)=f(a)6(x-a) →G(,t;F,t)-O(-1'-|F-F"c)这里只有推迟势。 b)热传导方程:/(v2-10 (cs)=-40-)(-) fF LT for t and FT for F:(-k2-P)G(, P, t,)="repr: 再作 Inverse lt and inverse f:G,EF)=1 3.本征函数展开法 G+G=-d(x-x8(y-y), ED Possion Equation 0 选满足边界条件的正交函数系 Φn(x,y)=sin(mz-)si(nr2)(m,n=1,2,…) 正交归一性:「jn,(xy知n(xy)dy=bn 设Gx,yxy)=∑gm(x2y)An1(x,y)带入方程得 VG=28m(x, y)7m.pm. (x, y)=-8(x-x)8(y-y), 其中Ann=-(m/a)2+(n/b)2]在此方程两边同乘以Φn,再积分得到 8n(x2y2)2nab=Φnn(x2y”) 故G(xyx,y)=4∑mx y/b)sin(mtx/a)sin(nry/b) (m/a)2+(n/b)2 Green函数的解析性研究,即奇点与元激发的能量和寿命有关,见相关专业教材8 0 0 ( ' / ) ( ' / ) 1 1 ( , ; ') ( , ; ') ( , ; ') d d . 2 2 p i t r c p t t r c p pt p i e e G r p t G r t t G r p t e p p r i i r                 令 0 p p ik   ，则上式可表示为（推迟势） 0 0 1 1 1 ( ' / ) ( ' / ) ( ' / ) d ( ' / ) ( ' / ). 2 p t t r c p t t r c i t t r c k e e k e t t r c t t r c r r r                   这是因为 f x x a f a x a ( ) ( ) ( ) ( )       1 ( , ; ', ') ( ' | ' | / ) | ' | G r t r t t t r r c r r       这里只有推迟势。 b). 热传导方程： 2 2 0 1 ( ) 4 ( ') ( '), | 0. t G r r t t c t G                  作 LT for t and FT for r : 2 ' 2 2 1 ( ) ( , , ') . 2 p pt k G k p t e c       再作 Inverse LT and Inverse FT： 2 2 | '| 4 ( ') 3/ 2 1 1 ( , ; ', ') . 2 ( ') r r c t t G r t r t e c  t t      3. 本征函数展开法： 2D Possion Equation: 0, ; 0, ( ') ( '), | 0. xx yy x a y b G G x x y y G                选满足边界条件的正交函数系： , ( , ) sin( )sin( ) ( , 1,2, ). m n x y x y m n m n a b      正交归一性： , ', ' , ' , ' 0 0 1 ( , ) ( , )d d . 4 a b m n m n m m n n    x y x y x y ab    设 , , ( , ; ', ') ( ', ') ( , ) mn m n m n G x y x y g x y x y    带入方程得： 2 , , , ( ', ') ( , ) ( ') ( '), mn m n m n m n        G g x y x y x x y y     其中 2 2 2 , [( / ) ( / ) ].   m n    m a n b 在此方程两边同乘以  m n', ' ,再积分得到： , , , 1 ( ', ') ( ', ') 4 m n m n m n    g x y ab x y  故 2 2 2 , 4 sin( / )sin( / )sin( '/ )sin( '/ ) ( , ; ', ') . m n ( / ) ( / ) m x a n y b m x a n y b G x y x y ab m a n b         Green 函数的解析性研究，即奇点与元激发的能量和寿命有关，见相关专业教材