在以下讨论中,总假设微分形式的系数都具有二阶连续偏导数 设O∈A,定义d2o=ddo)。 例14.4.4设f∈A为0形式,则df=0 证由于/具有二阶连续偏导数,因此=0。所以 ax, ax, ax, ax, d f=d(d)dl s osdx ∑∑。=∑ dx.∧dx.=0 ax.a ax, dx在以下讨论中，总假设微分形式的系数都具有二阶连续偏导数。 设   ，定义 2 d d(d )   = 。 例 14.4.4 设 f  0为 0-形式，则 2 d 0 f = 。 证 由于 f 具有二阶连续偏导数，因此 i j j i x x f x x f    =    2 2 。所以 2 1 2 2 2 1 1 d d(d ) d d d d d d 0 . n i i i n n j i i j i j i j j i i j j i f f f x x f f f x x x x x x x x x x = = =     = =           =  = −  =               