性质2对任意a∈A,有d2a=0。 证由于d的线性性质,只要证明 0=a(x) dx, Adx2个…dx=以(x)dx1~dx2A…Adx 的情形即可。这时 do=d(a(x)∧dx∧dxA…∧dx,)=(dm(x)∧ dx. Adx.A…∧dx,, 由性质1和例1444的结果, d2o=d(do)=(d2a)Adx^dx2A…^dx1-(da)d(dx,Adx,个…Adx) =0A∧dx,Adx2A…∧dx1-(da)0=0。性质 2 对任意  ，有 2 d 0  = 。 证 由于d的线性性质，只要证明 1 2 1 2 ( )d d d ( ) d d d k k i i i i i i  =    =     a x x x x a x x x x 的情形即可。这时 1 2 1 2 d d( ( ) d d d ) (d ( )) d d d k k i i i i i i  =     =     a x x x x a x x x x ， 由性质 1 和例 14.4.4 的结果， 1 2 1 2 1 2 2 2 d d(d ) (d ) d d d (d ) d(d d d ) 0 d d d (d ) 0 0 k k k i i i i i i i i i a x x x a x x x x x x a   = =     −     =     −  =