第三章冶金反应动力学基础 FICK第二定律 orAc a2c aC 要想了解浓度与各参变量之间的关系,就必须要给出初始和边界条件。求解 三维非稳态扩散的二阶偏微分方程是相当复杂的,依靠现在的计算机技术,可求 的其数值解。 如对一维非稳态扩散方程,给出相应的边界条件 a2c aCA=D(.d) 初始条件:t=0,x≥0,C=C0 边界条件:t>0,x=0,C=Ci 这类问题可用变量代换法,拉氏变换法等进行求解。根据变量分离法,可求 得本方程的积分解: C.-C erfc( (3-35) 式中erf()称为误差函数,可用误差函数表计算。 这是一个典型的半无限体的扩散问题求解 例3-1将20钢在980℃(奥氏体区)置于还原气氛中渗碳,其反应为 2C0=CO2+[CI 钢表面上碳的平衡浓度为1.0%。假设碳在钢中的扩散速度为过程的限制环 节,试计算1、3、10小时时碳的浓度分布曲线。已知980℃时,D=20×102cm2s 解:20钢平均碳含量(即初始浓度)为Co=020%,取钢表面为x=0,则边界条件 为Ci=1.0%。这是一个半无限体的扩散问题。所以有 C(x, t)=Co+(Ci-Co)(I-erf 2,)=10-087/( 当t=hr=3600s时,对应不同的x可得出一系列的C(x,t),然后作出C-x 0. 图3-120#钢渗碳过程Cx曲线 图。用同样的方法作出t=3hr、10hr时的C-x图,如图3-1所示。 (3)对流扩散 流体中分子扩散的物质流为第三章 冶金反应动力学基础 46 FICK 第二定律 ( ) 2 2 2 2 2 2 z C y C x C D t C A A A A A ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ (3-32) 要想了解浓度与各参变量之间的关系，就必须要给出初始和边界条件。求解 三维非稳态扩散的二阶偏微分方程是相当复杂的，依靠现在的计算机技术，可求 的其数值解。 如对一维非稳态扩散方程，给出相应的边界条件： ( ) 2 2 x C D t C A A A ∂ ∂ = ∂ ∂ (3-34) 初始条件：t=0，x≥0，C=C0； 边界条件：t>0，x=0，C=Ci x=∞，C=C0； 这类问题可用变量代换法，拉氏变换法等进行求解。根据变量分离法，可求 得本方程的积分解： ) 2 ( 0 Dt x erfc C C C C i i = − − (3-35) 式中 erfc（）称为误差函数，可用误差函数表计算。 这是一个典型的半无限体的扩散问题求解。 例 3-1 将 20# 钢在 980℃（奥氏体区）置于还原气氛中渗碳，其反应为 2CO=CO2+[C] 钢表面上碳的平衡浓度为 1.0%。假设碳在钢中的扩散速度为过程的限制环 节，试计算 1、3、10 小时时碳的浓度分布曲线。已知 980℃时，DC=20×10-2 cm 2 /s。 解：20# 钢平均碳含量（即初始浓度）为C0=0.20%，取钢表面为x=0，则边界条件 为Ci=1.0%。这是一个半无限体的扩散问题。所以有 ( ) ) 2 ) 1.0 0.8 ( 2 , ( )(1 ( 0 0 Dt x erf Dt x C x t = C + Ci − C − erf = − 当 t=1hr=3600s 时，对应不同的 x 可得出一系列的 C（x，t），然后作出 C-x 图。用同样的方法作出 t=3hr、10hr 时的 C-x 图，如图 3-1 所示。 图 3-1 20＃钢渗碳过程 C-x 曲线 （3） 对流扩散 流体中分子扩散的物质流为： 46