第9期 邵健等：基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 ·1081· 索能力的模拟退火算法相结合，并将模拟退火温度 应度值随进化代数与平均适应度值近似相等，在20 控制过程应用其中，大大改进了遗传算法中适应度 代以后综合满意度值基本不再变化，证明多目标满 不易拉伸的缺点。在温度高时（遗传算法前期），适 意优化模型在寻优时具有较快的收敛速度，这一方 应度相近个体产生的后代概率相近：而当温度不断 法的运用对非对称工作辊辊形参数优化设计取得较 下降后，拉伸作用加强，适应度相近个体适应度的差 满意的效果.因为F4机架的磨损比F5和F6大，所 异放大，使优秀个体优势更明显00.采用模拟退 以设计的辊形曲线如果需适应同样的宽度反向变化 火遗传算法对综合满意度进行寻优，寻优步骤如下. (由窄到宽)轧制，则F4的综合满意度最差，磨损越小 (1)在指定的参数区间内随机产生X个个体， 的F6机架综合满意度越高.。图6为用模拟退火遗传算 构成初始群体.考虑带钢走偏、加工磨削的难度等， 法优化出F4、F5和F6的非对称工作辊曲线. a的取值初始范围定为D,0.1],L。的取值范围如 0.80 式(11)所计算，保证轧制单位内的不同规格带钢均 075 能进入锥形段得到补偿. 图 (2)对群体进行评价，求出每个个体适应度值， 0.70 口一适应度平均值 采用式(19)计算各个体适应度f 06 一适应度最大值 (3)将本代中适应度值最大的个体即本代中最 优解直接复制至下一代 0.606 20 40. 60 80100 遗传代数 (4)分别采用复制、交叉和变异遗传算子对群 体进行操作，产生新一代的其他个体组成新的群体， 图5F4机架综合满意度函数适应值随遗传代数的变化 Fig.5 Changes of fitness for the overall satisfactory function with ge 对个体进行模拟退火操作. netic iterations in F4 stand (5)输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 复步骤(3)(5). 1000r ● 求解时，群体大小取80，交叉率取0.6，变异率 800 ◆一上4椎形段曲线 0一F5锥形段曲线 000 取0.05，最大世代数取100，初始温度取9000℃，温 1600 ★一下6锥形段曲线 ◆ 度调节系数为0.9.己知条件B.s=1250mm,Bm= 400 1000mm,入1、入2均取0.5，Smx为150mm,L.为2000 200 A2B222022733223333432335 mm,w.的选取是以F6机架轧制长度60km为换辊 100 200 300 400 500 依据，共统计了40套240根工作辊的磨损情况，规 非对称工作辊锥形段坐标/mm 格和钢种涵盖了整个产品大纲，数据具有较强的可 图6各机架非对称工作辊辊形曲线优化设计结果 信度，统计结果显示设计曲线在F4、F5和F6工作 Fig.6 Optimization results of the asymmetry work roll in each stand 辊半径分别需要得到206.5、172.5和160.2um磨 损补偿 在其余条件下非对称工作辊设计方法与上述所 以F4机架为例，综合满意度的进化曲线如图5 提到的类似，如果要兼顾产品大纲，则L。的求解需 所示，显示出综合满意度函数适应度∫与迭代次数 考虑更多的宽度范围.表2给出了不同工况下计算 之间的关系.从图中可以看出，最优综合满意度适 结果.从表中可以看出：对于同样的宽度反向变化， 表2不同工况下非对称工作辊曲线优化结果 Table 2 Optimization result of the asymmetry work roll under different working conditions 机架 宽度反向变化/mm 0e/μm a/m-1 L./mm H.Iμm 综合满意度 F4 1000-1250 206.5 0.00361 505.9 923.9 0.777 F4 1250-1500 206.5 0.00336 389.6 510.0 0.781 F4 1000-1500 206.5 0.00400 399.9 639.9 0.694 F5 1000-1250 172.5 0.00307 501.5 772.1 0.838 F5 1250~1500 172.5 0.00294 381.4 430.5 0.841 F5 1000-1500 172.5 0.00348 392.9 537.4 0.761 F6 1000-1250 160.2 0.00261 510.6 680.5 0.864 F6 1250-1500 160.2 0.00241 395.5 376.9 0.867 F6 1000-1500 160.2 0.00307 398.2 487.0 0.791第 9 期 邵 健等: 基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 索能力的模拟退火算法相结合，并将模拟退火温度 控制过程应用其中，大大改进了遗传算法中适应度 不易拉伸的缺点． 在温度高时( 遗传算法前期) ，适 应度相近个体产生的后代概率相近; 而当温度不断 下降后，拉伸作用加强，适应度相近个体适应度的差 异放大，使优秀个体优势更明显［10--11］． 采用模拟退 火遗传算法对综合满意度进行寻优，寻优步骤如下． ( 1) 在指定的参数区间内随机产生 X 个个体， 构成初始群体． 考虑带钢走偏、加工磨削的难度等， a 的取值初始范围定为［0，0. 1］，Le 的取值范围如 式( 11) 所计算，保证轧制单位内的不同规格带钢均 能进入锥形段得到补偿． ( 2) 对群体进行评价，求出每个个体适应度值， 采用式( 19) 计算各个体适应度 f． ( 3) 将本代中适应度值最大的个体即本代中最 优解直接复制至下一代． ( 4) 分别采用复制、交叉和变异遗传算子对群 体进行操作，产生新一代的其他个体组成新的群体， 对个体进行模拟退火操作． ( 5) 输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 复步骤( 3) ～ ( 5) ． 求解时，群体大小取 80，交叉率取 0. 6，变异率 取 0. 05，最大世代数取 100，初始温度取 9 000 ℃，温 度调节系数为 0. 9． 已知条件 Bmax = 1 250 mm，Bmin = 1 000 mm，λ1、λ2均取 0. 5，Smax为 150 mm，Lw 为 2 000 mm，wc的选取是以 F6 机架轧制长度 60 km 为换辊 依据，共统计了 40 套 240 根工作辊的磨损情况，规 格和钢种涵盖了整个产品大纲，数据具有较强的可 信度，统计结果显示设计曲线在 F4、F5 和 F6 工作 辊半径分别需要得到 206. 5、172. 5 和 160. 2 μm 磨 损补偿． 以 F4 机架为例，综合满意度的进化曲线如图 5 所示，显示出综合满意度函数适应度 f 与迭代次数 之间的关系． 从图中可以看出，最优综合满意度适 应度值随进化代数与平均适应度值近似相等，在 20 代以后综合满意度值基本不再变化，证明多目标满 意优化模型在寻优时具有较快的收敛速度，这一方 法的运用对非对称工作辊辊形参数优化设计取得较 满意的效果． 因为 F4 机架的磨损比 F5 和 F6 大，所 以设计的辊形曲线如果需适应同样的宽度反向变化 ( 由窄到宽) 轧制，则 F4 的综合满意度最差，磨损越小 的 F6 机架综合满意度越高． 图6 为用模拟退火遗传算 法优化出 F4、F5 和 F6 的非对称工作辊曲线． 图 5 F4 机架综合满意度函数适应值随遗传代数的变化 Fig． 5 Changes of fitness for the overall satisfactory function with ge￾netic iterations in F4 stand 图 6 各机架非对称工作辊辊形曲线优化设计结果 Fig． 6 Optimization results of the asymmetry work roll in each stand 在其余条件下非对称工作辊设计方法与上述所 提到的类似，如果要兼顾产品大纲，则 Le 的求解需 考虑更多的宽度范围． 表 2 给出了不同工况下计算 结果． 从表中可以看出: 对于同样的宽度反向变化， 表 2 不同工况下非对称工作辊曲线优化结果 Table 2 Optimization result of the asymmetry work roll under different working conditions 机架 宽度反向变化/mm wc /μm a /m － 1 Le /mm He /μm 综合满意度 F4 1 000 ～ 1 250 206. 5 0. 003 61 505. 9 923. 9 0. 777 F4 1 250 ～ 1 500 206. 5 0. 003 36 389. 6 510. 0 0. 781 F4 1 000 ～ 1 500 206. 5 0. 004 00 399. 9 639. 9 0. 694 F5 1 000 ～ 1 250 172. 5 0. 003 07 501. 5 772. 1 0. 838 F5 1 250 ～ 1 500 172. 5 0. 002 94 381. 4 430. 5 0. 841 F5 1 000 ～ 1 500 172. 5 0. 003 48 392. 9 537. 4 0. 761 F6 1 000 ～ 1 250 160. 2 0. 002 61 510. 6 680. 5 0. 864 F6 1 250 ～ 1 500 160. 2 0. 002 41 395. 5 376. 9 0. 867 F6 1 000 ～ 1 500 160. 2 0. 003 07 398. 2 487. 0 0. 791 ·1081·