·1080· 北京科技大学学报 第34卷 示，如式(12)，为此建立的多目标满意优化数学模 T,、T,和T的具体含义见式(6)~(8).T和T2 型中参数变量如下： 希望越小越好，而T,则希望越大越好，根据这一性 X=x1,x2]=.,a] (13) 能指标，设计对应的满意度函数如下： 2.2设计性能变量及对应的满意度函数 1,s2,s3]=g1(T),g2(T2),g3(T3)].(15) 根据上节中建立的目标函数，设计的控制性能 由于T,和T2函数值要求越小越好，而T,要求越 变量如下： 大越好，所以g1g2可采用降折线型满意度函数，g 9=q,9293]=[T1,T2,T] (14) 可采用升折线型满意度函数，如图4所示 (a 61) ay (by (a0 (60) 性能变量，T 性能变量T, 性能变量，T, 图4各变量的满意度函数.(a)1(T):(b)g2(T2):(c)g(T) Fig.4 Satisfactory functions of each variable:(a)g(T):(b)g2 (T2);(c)ga (T3) 性能变量T,、T,和T,在不同值时，对应的满意 0, T3≤c1; 度求解方法如下所示： 3(T3-c) 1, T1≤a1； C1<T3≤C2; C2-C1 -y)(a,-T+1,a,<T,≤a S3= (1-y3)(T3-c2) +co,C2<T3≤C3 a2-a1 C3-C2 S1= y1(a3-T) 1, C3<T3. a2<T1≤a3; a3-a2 (18) 0, a3<Ti. 式(16)~(18)中，所建立的性能变量满意度函 (16) 数参数取值主要由决策者进行量化，对于本文建立 1 T2≤b1: 的满意度函数，可由磨床的磨削效率及表面质量要 (1-y2)(b1-T2) 求、辊径差允许范围、带钢跑偏量和窜辊最大行程等 b2-b1 +1,b1<T2≤b2; 因素综合考虑确定.结合某热连轧1700mm生产线 S2= 2(b3-T2) 实际情况，给出各参数的取值如表1. b2<T2≤b3: b3-b2 2.3设计优化问题的综合满意度函数 0, b3<T2 为保证设计出的辊形达到理想效果，需考虑各 (17) 性能变量满意度函数之间的协调性，为此建立线性 表1满意度函数的参数取值 Table 1 Parameter value of the satisfactory function a/um2 a2/μm2 a3/μm2 b1/μm b2/μm b3/μm c1/mm c2/mm c3/mm bo Co 20 形 120 100 200 300 50 100 150 0.6 0.6 0.6 综合满意度函数，定义适应度∫如下式： ω的取值和各个目标性能的重要程度相关.本文中 最为关注的是锥形段对轧辊磨损的补偿能力，其次 f=召=w81(T）+u8(T,）+ 为辊径差的大小.基于此，本文的权值取ω1=0.5， 3 6T,三u=l (19) w2=0.3,w3=0.2. 2.4基于模拟退火遗传算法的综合满意度寻优 线性加权的关键是确定各目标的权值ω，权值 模拟退火遗传算法是将遗传算法与具有局部搜北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 示，如式( 12) ，为此建立的多目标满意优化数学模 型中参数变量如下: X =［x1，x2］=［Le，a］． ( 13) 2. 2 设计性能变量及对应的满意度函数 根据上节中建立的目标函数，设计的控制性能 变量如下: q =［q1，q2，q3］=［T1，T2，T3］． ( 14) T1、T2和 T3的具体含义见式( 6) ～ ( 8) ． T1和 T2 希望越小越好，而 T3则希望越大越好，根据这一性 能指标，设计对应的满意度函数如下: ［s1，s2，s3］=［g1 ( T1 ) ，g2 ( T2 ) ，g3 ( T3) ］． ( 15) 由于 T1和 T2函数值要求越小越好，而 T3要求越 大越好，所以 g1、g2可采用降折线型满意度函数，g3 可采用升折线型满意度函数，如图 4 所示． 图 4 各变量的满意度函数． ( a) g1 ( T1 ) ; ( b) g2 ( T2 ) ; ( c) g3 ( T3 ) Fig． 4 Satisfactory functions of each variable: ( a) g1 ( T1 ) ; ( b) g2 ( T2 ) ; ( c) g3 ( T3 ) 性能变量 T1、T2和 T3在不同值时，对应的满意 度求解方法如下所示: s1 = 1， T1≤a1 ; ( 1 － y1 ) ( a1 － T1 ) a2 － a1 + 1， a1 ＜ T1≤a2 ; y1 ( a3 － T1 ) a3 － a2 ， a2 ＜ T1≤a3 ; 0， a3 ＜ T1          ． ( 16) s2 = 1， T2≤b1 ; ( 1 － y2 ) ( b1 － T2 ) b2 － b1 + 1， b1 ＜ T2≤b2 ; y2 ( b3 － T2 ) b3 － b2 ， b2 ＜ T2≤b3 ; 0， b3 ＜ T2          ． ( 17) s3 = 0， T3≤c1 ; y3 ( T3 － c1 ) c2 － c1 ， c1 ＜ T3≤c2 ; ( 1 － y3 ) ( T3 － c2 ) c3 － c2 + c0， c2 ＜ T3≤c3 ; 1， c3 ＜ T3          ． ( 18) 式( 16) ～ ( 18) 中，所建立的性能变量满意度函 数参数取值主要由决策者进行量化，对于本文建立 的满意度函数，可由磨床的磨削效率及表面质量要 求、辊径差允许范围、带钢跑偏量和窜辊最大行程等 因素综合考虑确定． 结合某热连轧 1 700 mm 生产线 实际情况，给出各参数的取值如表 1． 2. 3 设计优化问题的综合满意度函数 为保证设计出的辊形达到理想效果，需考虑各 性能变量满意度函数之间的协调性，为此建立线性 表 1 满意度函数的参数取值 Table 1 Parameter value of the satisfactory function a1 /μm2 a2 /μm2 a3 /μm2 b1 /μm b2 /μm b3 /μm c1 /mm c2 /mm c3 /mm a0 b0 c0 20 80 120 100 200 300 50 100 150 0. 6 0. 6 0. 6 综合满意度函数，定义适应度 f 如下式: f = ∑ 3 i = 1 ωisi = ω1 g1 ( T1 ) + ω2 g2 ( T2 ) + ω3 g3 ( T3 ) ，∑ 3 i = 1 ωi = 1． ( 19) 线性加权的关键是确定各目标的权值 ω，权值 ω 的取值和各个目标性能的重要程度相关． 本文中 最为关注的是锥形段对轧辊磨损的补偿能力，其次 为辊径差的大小． 基于此，本文的权值取 ω1 = 0. 5， ω2 = 0. 3，ω3 = 0. 2． 2. 4 基于模拟退火遗传算法的综合满意度寻优 模拟退火遗传算法是将遗传算法与具有局部搜 ·1080·