第9期 邵健等：基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 ·1079· .e[2.-s-2B.+sm-2B小 1 1 s=2B+-(2L.-) (9) (5) (10) (3)若Bm-Bn>4Sm,此时L.无解，无法设 sa=B+-(分.-） 计出非对称工作辊满足此宽度的变化范围. 结合1.2.1节对锥长L.的求解，及对辊径差、 1.2.2锥形高度H。的设计 磨床磨削效率和表面质量的限制，引入约束条件： H。的设计和轧辊磨损量密切相关，H。设计过 小时锥形段补偿磨损的能力不够，H。设计过大则带 钢进入锥形段后由于窜辊引起的误差敏感度大，也 (11) 有可能引起边部增厚，所以轧辊中点的半径磨损量 H。=aL≤H. (12) w.是设计H。的主要参考条件，w.值可通过高精度磨 式中，H为锥高H。最大允许值，一般根据磨削效率 损预报模型或实测统计得出)， 和表面质量、辊径差允许范围等来确定.从目标函 在轧制任意时刻，不同宽度带钢进入锥形段后， 数可以看出，T,值越小，各种带钢宽度下，曲线对轧 如果带钢边部对应的锥形曲线处截距h和心。近似 辊的磨损补偿能力综合效果越好；T,值越小，可减少 相等，则设计的H。为最理想状况，不同宽度带钢都 辊径差，同时又能防止带钢走偏以后引起边部增厚： 可以达到补偿效果.如图3所示为锥形曲线对轧辊 T值越大，可以使窄规格得到更好的控制效果.以 磨损的补偿示意图，假设图中轧辊表面磨损曲线为 上各式中，BmasBuin、SnmL.0.和H均为己知参数， 轧辊下机前的磨损形态，Y、Y,和Y3为三条不同的 a和L.为设计参数，属于多目标多变量优化问题. 锥形段曲线，则从图中可以看出，曲线Y,对轧辊磨 2优化模型 损的补偿能力过小，Y,对轧辊的补偿能力过大，Y2对 轧辊的补偿最理想，可以实现带钢在较平缓的条件 辊形的优化设计长期以来都追求最优解，非对 下轧制. 称工作辊参数的设计与W、B和B等相关，由于 不同轧制单位内BmB的比例不同，即使是同一 锥形段曲线 轧制单位内，不同的轧制顺序和窜辊机制会导致轧 辊磨损有差异，显然在众多未知状态下求辊形参数 轧辊表面增损曲线 的最优值无意义. 辊形设计参数的好坏，可看其落在工程实际限 制以内的程度，程度越高，该解的质量越高，决策者 完全可以量化这种程度，当决策者认为某个解足够 好，寻优过程即可结束，这样问题就变得简单和实 图3不同锥形曲线轧辊磨损补偿示意图 际.满意优化方法(satisfactory optimization)是相对 Fig.3 Schematic diagram of roll wear compensation for different ta- 于最优化方法提出的，它是在人类智能准则的基础 per curves 上形成的，以满意解(satisfied solution)输出为原则， 截距h的计算需知道锥长和曲线的方程，锥长 在一个可接受的计算费用内寻找满意解的一类优化 L。的范围由上一节确定，锥形段曲线方程采用二次 方法.在满意优化问题中，求得的满意解就是该 抛物线.以锥形段起点为坐标原点，设锥形段二次 类问题所追求的目标，并以性能评价体系及满意度 曲线方程为y=ax,a为待估参数，引入目标函数 函数来对满意解的性能进行评价，满意优化本质上 T、T2和T3: 是一个多目标优化方法，它强调的是“满意”而不是 T=(u.-aSuSu). “最优” (6) 以某热连轧1700mm生产线为例，建立非对称 T2=aSpS (7) 工作辊参数多目标满意优化模型，设计适用于F4、 T3=S1 (8) F5和F6机架的非对称工作辊辊形. 式中，入1和入2为Bn和Bmas所占比例，S为最窄带 2.1优化的参数变量 钢Bm进入锥形的最大值，S2为最宽带钢B进入 非对称工作辊的主要设计参数为锥长L和锥 锥形的最大值，具体计算方法如下： 高H。,而锥高H。可以通过锥形段的曲线参数来表第 9 期 邵 健等: 基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 Le∈ [ 1 2 Lw － Smax － 1 2 Bmin，1 2 Lw + Smax － 1 2 Bmax ] ． ( 5) ( 3) 若 Bmax － Bmin ＞ 4Smax，此时 Le 无解，无法设 计出非对称工作辊满足此宽度的变化范围． 1. 2. 2 锥形高度 He 的设计 He 的设计和轧辊磨损量密切相关，He 设计过 小时锥形段补偿磨损的能力不够，He 设计过大则带 钢进入锥形段后由于窜辊引起的误差敏感度大，也 有可能引起边部增厚，所以轧辊中点的半径磨损量 wc是设计 He 的主要参考条件，wc值可通过高精度磨 损预报模型或实测统计得出［7］． 在轧制任意时刻，不同宽度带钢进入锥形段后， 如果带钢边部对应的锥形曲线处截距 h 和 wc近似 相等，则设计的 He 为最理想状况，不同宽度带钢都 可以达到补偿效果． 如图 3 所示为锥形曲线对轧辊 磨损的补偿示意图，假设图中轧辊表面磨损曲线为 轧辊下机前的磨损形态，Y1、Y2 和 Y3 为三条不同的 锥形段曲线，则从图中可以看出，曲线 Y1 对轧辊磨 损的补偿能力过小，Y3对轧辊的补偿能力过大，Y2对 轧辊的补偿最理想，可以实现带钢在较平缓的条件 下轧制． 图 3 不同锥形曲线轧辊磨损补偿示意图 Fig． 3 Schematic diagram of roll wear compensation for different ta￾per curves 截距 h 的计算需知道锥长和曲线的方程，锥长 Le 的范围由上一节确定，锥形段曲线方程采用二次 抛物线． 以锥形段起点为坐标原点，设锥形段二次 曲线方程为 y = ax 2 ，a 为待估参数，引入目标函数 T1、T2和 T3 : T1 = ∑ 2 i = 1 λi ( wc － aSEiSEi ) 2 ， ( 6) T2 = aSE2 SE2， ( 7) T3 = SE1 ． ( 8) 式中，λ1和 λ2为 Bmin和 Bmax所占比例，SE1 为最窄带 钢 Bmin进入锥形的最大值，SE2为最宽带钢 Bmax进入 锥形的最大值，具体计算方法如下: SE1 = 1 2 Bmin + Smax － ( 1 2 Lw － Le ) ， ( 9) SE2 = 1 2 Bmax + Smax － ( 1 2 Lw － Le ) ． ( 10) 结合 1. 2. 1 节对锥长 Le 的求解，及对辊径差、 磨床磨削效率和表面质量的限制，引入约束条件: Le∈ [ 1 2 Lw － Smax － 1 2 Bmin，1 2 Lw + Smax － 1 2 Bmax ] ， ( 11) He = aL2 e≤H． ( 12) 式中，H 为锥高 He 最大允许值，一般根据磨削效率 和表面质量、辊径差允许范围等来确定． 从目标函 数可以看出，T1值越小，各种带钢宽度下，曲线对轧 辊的磨损补偿能力综合效果越好; T2值越小，可减少 辊径差，同时又能防止带钢走偏以后引起边部增厚; T3值越大，可以使窄规格得到更好的控制效果． 以 上各式中，Bmax、Bmin、Smax、Lw、wc和 H 均为已知参数， a 和 Le 为设计参数，属于多目标多变量优化问题． 2 优化模型 辊形的优化设计长期以来都追求最优解，非对 称工作辊参数的设计与 wc、Bmax和 Bmin等相关，由于 不同轧制单位内 Bmax、Bmin的比例不同，即使是同一 轧制单位内，不同的轧制顺序和窜辊机制会导致轧 辊磨损有差异，显然在众多未知状态下求辊形参数 的最优值无意义． 辊形设计参数的好坏，可看其落在工程实际限 制以内的程度，程度越高，该解的质量越高，决策者 完全可以量化这种程度，当决策者认为某个解足够 好，寻优过程即可结束，这样问题就变得简单和实 际． 满意优化方法( satisfactory optimization) 是相对 于最优化方法提出的，它是在人类智能准则的基础 上形成的，以满意解( satisfied solution) 输出为原则， 在一个可接受的计算费用内寻找满意解的一类优化 方法［8--9］． 在满意优化问题中，求得的满意解就是该 类问题所追求的目标，并以性能评价体系及满意度 函数来对满意解的性能进行评价，满意优化本质上 是一个多目标优化方法，它强调的是“满意”而不是 “最优”． 以某热连轧 1 700 mm 生产线为例，建立非对称 工作辊参数多目标满意优化模型，设计适用于 F4、 F5 和 F6 机架的非对称工作辊辊形． 2. 1 优化的参数变量 非对称工作辊的主要设计参数为锥长 Le 和锥 高 He，而锥高 He 可以通过锥形段的曲线参数来表 ·1079·