VoL.25 No.2 张友葩等：动载荷下边坡的失稳分析 111 [K-iM]U=0 (3) 20 式中，1为结构的特征矩阵，U是结构的位移矩 16 阵. 根据结构振动过程中的主从关系，式(3)可以 12 表示为： ]% (4) 由于车辆动载属于频率较低的载荷，因此根 0 4 8 12 15 据Guyan简化法例，在低频下从役自由度上的惯 1/103 性力是非常小的，因此上式与从役自由度有关部 图2公路载荷下本征值与频率的关系曲线 分的质量矩阵可以忽略而变成如下形式： Fig.2 Curve of eigenvalue vs frequency under the vehicles 医1%8- loading condition (5) 荷效应各不相同，因而相应地路面所产生的位移 根据式(5)即可求出结构在动载下的本征值. 响应值也有所不同.图3表示两个不同本征值 12路面动载属性 下，公路路面的应变响应轮廓，就总体结构而言， (1)计算模型. 本征值越大其相应的应力值就越大，由此产生的 根据路面和路基的结构，建立如图1所示的 应变值就越大.但是在局部位置由于振动频率的 计算模型. 不同，则会有相应的变化 (a)第9个本征值 图1路面计算模型 Fig.1 Numerical model of the road surface (b)第12个本征值 模型代表的实际尺寸是20m×10m,每一个 计算单元为1m×】m.路面的厚度按0.l5m计算， 路面与路基之间的约束按弹性约束考虑，两端固 定，其弹性系数为220MPa/mo,由于大吨位车辆 增加，公路路面所承受的载荷按30kN/m2计算. 其余的计算参数如表1. 图3不同本征值下路面的应力轮廓示意图 表1路面模型中材料的计算参数 Fig.3 Stress contours of road surface under different Table I Material Parameters of the model eigenvalue 材料名称 h/m E/GPa 沥青路面 0.15 1.13 0.33 图4表示路面中不同位置单元(《a)为226单 p/(kg.m) 太 M R 元，(b)为347单元)的应力随动载时间的变化过 2100 5×104 3×10-4 1.10×105 程.从图中可以看出，应力的变化过程是成周期 (2)计算结果 性的，因而相应产生的位移也会呈周期性（如图 根据承载结构的具体情况，设置12个不同的 5). 本征值.本征值与振动频率的关系见图2，其中的 根据图5中的结果，动载时间在0.20s左右 12个点是计算过程中所提取的不同本征值. 的时候路面所产生的垂向位移是最大的，因而在 由于本征值的不同，动载过程中所产生的载 整体结构的动载分析中可以将动载时间设置为心 张友 葩 等 动 载荷 下 边 坡 的 失稳 分 析 运 六践 一只材」 式 中 沐 为 结 构 的 特 征 矩 阵 ， 是 结 构 的 位 移 矩 阵 根据 结 构 振 动 过 程 中的主 从 关 系 ， 式 可 以 表 示 为 日 一，匹 惩 吕 玩 一 。 ， ‘ 材山 。 小 由于 车 辆 动 载 属 于 频 率 较 低 的载 荷 ， 因此 根 据 简化 法 ‘ ， 在 低 频 下 从 役 自由度 上 的惯 性 力是 非 常 小 的 ， 因此 上 式 与 从役 自由度 有 关 部 分 的质 量 矩 阵 可 以忽 略 而 变 成 如 下 形 式 匹 ， 一， 慈 ” 一 。 ， 。 。 、以 根据 式 即可 求 出结 构 在 动 载 下 的本 征 值 路 面 动 载 属 性 计 算 模 型 根 据 路 面 和 路 基 的结 构 ， 建 立 如 图 所 示 的 计 算 模 型 勿翩 一 上 一 一司一 一习 一一 翩 一 习 副‘ 一盛一一土一 一 一』 几 图 公 路 载 荷 下 本 征值 与 频 率 的 关 系 曲线 · 荷 效 应 各 不 相 同 ， 因而 相 应 地 路 面 所 产 生 的位 移 响 应 值 也 有 所 不 同 图 表 示 两 个 不 同本 征 值 下 ， 公 路 路 面 的应 变 响应 轮 廓 就 总 体 结 构 而 言 ， 本 征值 越 大 其 相 应 的应 力值 就越 大 ， 由此 产 生 的 应 变 值 就 越 大 但 是 在 局 部位 置 由于 振 动 频 率 的 不 同 ， 则 会 有 相 应 的变 化 、 一 第 图 路 面 计 算模型 第 个本征值 模 型 代 表 的 实 际尺 寸 是 对 ， 每 一 个 计 算 单 元 为 “ 路 面 的 厚度 按 巧 计 算 ， 路 面 与路 基 之 间 的约 束按 弹 性 约 束 考 虑 ， 两 端 固 定 ， 其 弹 性 系 数 为 留 ， 由于 大 吨 位 车 辆 增 加 ， 公 路 路 面 所 承 受 的载 荷 按 计 算 其 余 的 计 算 参 数 如 表 表 路 面 模 型 中材 料 的 计 算参数 乞 材 料 名 称 召 沥 青路 面 夕 · ， 一 一 一 计 算 结 果 根 据 承 载 结 构 的具 体 情 况 ， 设 置 个 不 同 的 本 征 值 本 征值 与振 动 频 率 的关 系 见 图 ， 其 中 的 个 点 是 计 算 过 程 中所 提 取 的不 同本 征 值 由于 本 征 值 的不 同 ， 动 载 过 程 中所 产 生 的载 图 不 同 本征 值 下 路 面 的应 力轮廓 示 意 图 月免 图 表 示 路 面 中 不 同位 置 单 元 为 单 元 ， 为 单 元 的应 力 随 动 载 时 间 的变化 过 程 从 图 中可 以看 出 ， 应 力 的变 化 过 程 是 成 周 期 性 的 ， 因而 相 应 产 生 的位 移 也 会 呈 周 期 性 如 图 ， 根 据 图 中 的 结 果 ， 动 载 时 间在 左 右 的 时候 路 面 所 产 生 的垂 向位 移 是 最 大 的 ， 因而 在 整 体 结 构 的 动 载 分 析 中 可 以将 动 载 时 间设 置 为