显然，〔k:)与应力有关。在运算时，可用经第i一1次运算后得到的应力组成(ke), 进行第i次运算，余此类推。 若把每个元素的刚度矩阵集合成结构刚度矩阵〔K),则最终的基本方是为： {K}△{6}=△{F} (6) 其中：△{6}，△{F}为整个结构的节点位移增量和节点截荷增量。利用边界条件，解方 (6)得△{8}和△{F}中的术知量。由 〔B)△{δ}°=△{e} (7) 和对弹性元素， 〔De)△{e}=A{o}, (8,(a)) 对塑性元素， (Dep)△{}=△{o}, (8,()) 可解得每个元素的应变增量和应力增量。若设第i次运算得到的应力增量为△{σ}，i一1次 运算后得到的应力为{o}:-1,i次运算后的应力为{o},则， {o},={o}-1+△{o}:o (9) 塑性区旁边的元素，在加载过程中（不是在加载后）有可能进入屈服，这一类尤素称为 过渡元素。对于它们用(D。)和〔De)进行计算均不妥，会带来不小的误差。因此，我们采用 加权平均弹塑性矩阵 〔D。p)=m〔De)-(1-m)(Dep)i (10) 其中：m为加权系数，它是过渡元素为达到屈服所需要的等效应交：量这次加载所引的 等效应变增量的比值，显然0<m<1。计算时，迭代~3次即可得到比较止：的位。若元 素不属于过渡元素，则处于弹性变形状态时，可取m=1,若处于亚性次，态时则取m=0。这 样，(1，(a)),(i,(b),(2,(a),(2,(b),(3,(a),(3,(b)均可分别合与j为 (k)=〔B)T(De。)〔B)·A (11) (E)△{8}°=△{F?° (12) (D。)△{e}=△{o} (13) 三、计算程序 计算？序的摇图如图2。下面按框图的次序逐一说明如下： 1.输入数据。输入压头宽度，被压材料的长度、厚度，长度方向和厚度方向划分元素 所分的段数，压头下划分元素的段数，被压材料的力学性质，如应力一应变曲线等。 2.自动划分元素及节点编号，计算节点座标。元素按图3所示的形式刻分，元素中节 点是节点序号中的最小者，按逆时针转向排列i,j,m。 3.给定压头每次压下的位移。由下面的计算结果可知，压下位移不同，其结果也不同。 若每次压下位移较大，则同时屈服的元素较多，这样计算结果误差较大。为了得到较好的结 果，要求每次压下位移越小越好，但这样势必会延长计算时间。我们在计算时一般采用次 位移增量为1×10~‘毫米或1×10-5毫米。 4,计算元素刚度矩阵并集合成结构刚度矩阵。计算时利用加权平均弹塑性矩阵，并当 元素处于弹性时，取m=1,处于塑性时m=0,若为过渡元素，则取计算所得的m值。 5.边界条件。对于上部边界中，压头下的节点，其垂直位移等于每次压下的位移值， 172显然 ， 〔 。 ， 〕与应 力 有关 。 在 运算时 ， 可用经 第 一 次运算后得到的应 力组成〔 。 ， 〕 ， 进 行第 次运算 ， 余此 类推 。 若 把每个元 素 的刚度矩 阵 集合成 结 构刚度矩 阵 〔 〕 ， 则最 终的基 本方 刃 为 △ 乙 △ 其 中 △ ， △ 为整个 结 构 的 节 点 位移 增 量 和 节点 截 荷增 量 。 利 用 边 界 条件 ， 解方 门 得 △ 和 △福 中的 未知 量 。 由 〔 〕△蓬各 △ 。 和对弹性元 素 ， 〔 。 〕△王。 么 ， ， 对 塑 比元 素 ， 〔 〕△ 。 △ ， ， 飞 可解得每 个元 素的应 变 增 量和应 力增 量 。 若 设 第 次 运 算得 到 的应 力增 量 为△ ， ， 一 次 运算后得到 的应 力为 卜一 ， 次运算后 的应 力为 ‘ ， 则 ， 灌 ‘ ‘ ， △ ‘ 。 塑性 区旁 边 的元 素 ， 在加 载过 涅中 不 是 在加 载后 有可 能进 入屈 服 ， 这 一 类元 素称 为 过渡元 素 。 对 于 它们用 〔 。 〕和 〔 。 ， 〕进 行计算 均不妥 ， 会带来不 小的 误差 。 因 此 ， 我 ’ 采用 加 权平均弹塑 性矩 阵 〔 〕 〔 〕 一 一 〔 〕 、 。 其 中 为加 权 系数 ， 它是 过渡 元 素为达 到屈 服所 需要 的等效应 变加 童 这 次加 载所 引起 的 等效应 变增 量 的 比 位 ， 显然 。 丈 。 计 算 时 ， 迭代 。 一 次即 可得 列 比 校止 你 ， ’ 他 。 若 元 素不 属 于过渡 元 素 ， 则 处于 弹性 变形 状 态 时 ， 可取 ， 若 处 于 些 性 伏 态时 则 取 二 。 这 样 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 咬。 均 可分别 合与 少 骊卜 〔 〕 。 〕 〔 〕 · ‘ · 〔石〕△ 二 △ 少 ” 〔石 〕△ 。 △ 三 、 计 算程序 计算 陛序 的 框 图如图 。 下 面按 框图 的次 序逐一 说 明如 下 输入 数据 。 输入 压 头宽度 ， 被 压材料 的 长度 、 厚 度 ， 长 度方 向和厚 度方向划 分元 素 所 分 的段数 ， 压头下 划分元 素 的 段数 ， 被压 材料的力学性质 ， 如应 力— 应 变 曲线等 。 自动 划分元 素及节点 编 号 ， 计算节点座标 。 元 素按 图 所 示 的形 式 划分 ， 元 素 中 节 点是节点序 号中的最小者 ， 按 逆时针转向排列 ， ， 。 给定压头每次压 下 的 位移 。 由下面 的计算结果 可知 ， 压 下位 移不 同 ， 其结果 也不 同 。 若每 次 压下 位 移较 大 ， 则 同时屈 服 的元 素较多 ， 这样计算 结果 误差 较大 。 为 了得 到较好 的 结 果 ， 要求每次压下 位 移越 小越 好 ， 但这样 势必会延 长计算 时间 。 我 们 在计算 时一 般采用 每次 位移增 量为 一 ‘ 毫米 或 丁 毫米 。 计 算元 素 刚度矩 阵并 集合成 结构刚度矩 阵 。 计算 时利 用加 权 平均弹 塑 性 矩 阵 ， 并 当 元 素处于 弹性 时 ， 取 ， 处于 塑性 时 。 ， 若 为过渡元 素 ， 则取 计算所 得 的 位 。 边 界条件 。 对 于 上部边界 中 ， 压头下 的节点 ， 其垂直 位移等于每 次压下 的位 移 值