4.解：由分部积分法得 ∫广nrdr=ilud写-号nx-号dnx) =号-青xdx=号-号 …11分 四、应用题（本题16分】 解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S-2mr+2rh-2n+ S'=4xr-2V 由了=0得唯一驻点=，由实际问题可知，当一时可使用料最省，此时 √厚，即当容器的底半径与高分别为层与严时，用料最爸 …16分 16664. 部积分法得 ,, •• nz , G PttffJt-3 nz t-3 = t-qu , M G r---J aLI Z z nzJu FEBEES-AW -SFA d-3 t-9 z dz z 4-3 pttt1d 1 , 2e3 ::::::::::--;--- 9 ' 9 .... "'11 四、应用题{本题 6分} z设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为 • , ~. , 2V 5=2π 2π r , 2V 5' r .得唯一驻点 .J言，由实际问题可知，当 3fγ3f .J在时可使用料最省，此时 ttn ...., "I'f L L. .......... ...1.1" '" t--.- ~\ N.I...t ::I h=，J 即 当 容器 半径 ···..·..·16 1666