再证明2)与3)等价。2)=3): α(α)-α(β)=(α-β):: d(o(α),o(β))=o(α)-α(β)（根据2））=|o(α-β) =[α- βl=d(α,β)故3）成立。3)=→2): 若 d(α(α),o(β))=d(α,β), Vα,βeV则有， d(o(α),(0)=d(α,0), VαV故2）成立。即，(α)=αl,αV.9.4正交变换区区§9.4 正交变换 再证明2)与3)等价． 3) 2) :  2) 3) :         ( ) ( ) ( ), − = − = −   ( 根据２） )  = − d (        ( ), ( ) ( ) ( ) ) = −    ( ) = d( , )   故 3）成立. 若 d d V (        ( ), ( ) , , , ) =   ( ) 则有， d d V (     ( ), (0) ,0 , ) =   ( ) 即，     ( ) , . =  V 故 2）成立