23.图示两端固定的圆截面杆,受力偶矩M作用,杆 的直径d=40m,材料为理想弹塑性,屈服应力仁 r=100MPa。试求极限力偶矩。 解:极限力偶矩M1=-d3r.×2=3.35kN 24.矩形截面梁的高为h、宽为b,材料拉伸与压缩的应力-应变关系为σ=Cε", C和n为常数,且0≤n≤1。试导出梁以弯矩M纯弯曲时的正应力表达式 解:弯曲变形的线应变E=y, 应力=C”=C,M=2。ycy= 2Cb(h/2)”2 (n+2)p (n+2)M小y 2b(h/2)+ 25.圆轴的直径为D,材料为理想弹塑性,屈服应力为 r。在扭转达到极限状态后,卸载。试求轴的残余应力 解:极限状态的切应力均为z,扭矩为T。 弹性卸载z=°可得残余应力如图所示。 26.图示梁在截面C和D上,分别承受集中力F和F,0<B<1。材料为理想 弹塑性,梁的塑性极限弯矩为M。。试求极限载荷 Fn,B为何值时梁上总载荷的极限值最大。 a/2|a/2 5F +28 BF 解:支座B的)16 截面A、B、C处的弯矩M,4Ba-3Fa,M=BFa,MSha-4Ba 当MB和Mc同时达到M时梁上的总载荷最大,Fa5Fa-4PF(于是Bs 当B≥时,截面B首先形成塑性,F 25M,得F=2Mn 当B<时,截面A和C首先形成塑性铰,由∑M=0,得F=4x、My 再由∑M1=0,得F (1-B)a185 23. 图示两端固定的圆截面杆，受力偶矩 Me 作用，杆 的直径 d = 40 mm ,材料为理想弹塑性，屈服应力 100 MPa  s = 。试求极限力偶矩。 解：极限力偶矩 π 2 3.35 kN m 12 1 s 3 p M = d   =  。 24. 矩形截面梁的高为 h、宽为 b，材料拉伸与压缩的应力-应变关系为 n  = C ， C 和 n 为常数，且 0  n 1 。试导出梁以弯矩 M 纯弯曲时的正应力表达式。 解：弯曲变形的线应变   y = ， 应力 n n n y C C   =  = ， n n h n n n Cb h b y y M yC  ( 2) 2 ( / 2) 2 d 2 / 2 0 + = = +  则 ( ) 2 2 / 2 ( 2) + + = n n b h n My  。 25. 圆轴的直径为 D，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s  。在扭转达到极限状态后，卸载。试求轴的残余应力。 解：极限状态的切应力均为 s  ，扭矩为 Tp 。 弹性卸载 t p W T  = 。可得残余应力如图所示。 26. 图示梁在截面 C 和 D 上，分别承受集中力 F 和 F ，0    1 。材料为理想 弹塑性，梁的塑性极限弯矩为 M p 。试求极限载荷 Fp ， 为何值时梁上总载荷的极限值最大。 解：支座 B 的反力 16 5F 28 F FB +  = 截面 A、B、C 处的弯矩 16 4 Fa 3Fa M A − =  ， 2 Fa M B −  = ， 32 5Fa 4 Fa M C −  = 当 MB 和 MC 同时达到 M p 时,梁上的总载荷最大, 32 5 4 2 Fa Fa − Fa = 于是 4 1  = 当 4 1   时，截面 B 首先形成塑性铰， p p 2 M F a =  ，得 a M F  p p 2 = 。 当 4 1   时，截面 A 和 C 首先形成塑性铰，由 MC = 0 ，得 a M FB F p p 2 = 2 + 。 再由 M A = 0 ，得 a M F (1 ) 6 p p −  = 。 s/3 s a 2a Me F a/2 F A C B D a/2 a/2