塑性极限分析 1.图示空心圆截面杆,材料为理想弹塑性。 设r2=2r,试求此圆截面杆外表面处开始屈 服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭 矩之比。 解:由τm=r,=72,得屈服扭矩Ttr;(r2-r) 而极限扭矩T=2xrp 2兀r(23-r3)mT 则=124。 2.图示理想弹塑性矩形截面梁,极限弯矩与弹 凵b 性最大弯矩之比有四种答案: (A)3 (B)2; (C)15;(D)1。 谷:C 3.图示T形截面梁,在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢, 可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服 极限后,继续加载,其中性轴位置有四种答案: (A)永过截面形心C: (B)从截面形心向上移 (C)从截面形心向下移 (D)永过截面1-1线 谷:B 4.T形横截面梁,在对称面内弯曲,设δ<a,材料为理想弹塑性,屈服应力为 σ。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比 解 a M×3a/4 屈服应力σ 可得屈服弯矩 53/24 18 极限状态,中性轴在翼腹交界处 ,则一=1.8
180 塑性极限分析 1. 图示空心圆截面杆，材料为理想弹塑性。 设 2 2 1 r = r ，试求此圆截面杆外表面处开始屈 服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭 矩之比。 解：由 p 2 max s s I r = = T ，得屈服扭矩 ( ) 2 π 4 1 4 s 2 2 s r r r T = − 。 而极限扭矩 − = = 2 1 3 2π ( ) 2π d 3 1 3 s 2 p s r r r r T ，则 1.24 s p = T T 。 2. 图示理想弹塑性矩形截面梁，极限弯矩与弹 性最大弯矩之比有四种答案： (A) 3； (B) 2； (C) 1.5； (D) 1。 答：C 3. 图示 T 形截面梁，在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢， 可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服 极限后，继续加载，其中性轴位置有四种答案： (A)永过截面形心 C； (B)从截面形心向上移； (C)从截面形心向下移； (D)永过截面 1-1 线。 答：B 4. T 形横截面梁，在对称面内弯曲，设 a ，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s 。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比。 解： 4 a yC ， 3 24 5 I z a 。 屈服应力 5 / 24 3 / 4 3 s s a M a = ，可得屈服弯矩 s 2 s 18 5 M = a 。 极限状态，中性轴在翼腹交界处， s 2 p 2 1 M a ，则 1.8 s p = M M 。 r1 r2 O O s s F l/2 l/2 b h C 4a a 1 1 4a a s O a a
5.图示T形横截面梁,材料为理想弹塑性,屈服应力12922 σ=240MPa。试求梁的极限弯矩,及塑性弯曲截面系数 与弹性弯曲截面系数的比值 解:极限弯矩时,中性轴为,A=A Wp=S+S=48×10°m3,Mn=an=1152kNm 弹性状态,中性轴为2,W=1=272×10-m3, y HEX 0 则=1.76 6.梁的横截面如图所示,在对称面内纯弯曲。当截 面完全进入塑性状态时,试求: (1)截面中性轴z的位置 (2)塑性弯曲截面系数。 解:z轴以下面积A1 2a2(yc-a/5,z轴以上面积 a/5)a A 由A=A,得yc=5,Wn=S1+S2=0618a。 7.工字形截面简支梁如图所示,l=4m。材料为理想弹塑性,屈服应力 σ、=240MPa,安全因数n=16。试按极限弯矩确定许用载荷 100 解 FI 。由A1=A2,得yc=5m,S+S2=1.93×10°m 极限弯矩Mn=σ、(S1+S2),则由 得许用载荷[F]=290kN
181 5. 图示 T 形横截面梁，材料为理想弹塑性，屈服应力 240 MPa s = 。试求梁的极限弯矩，及塑性弯曲截面系数 与弹性弯曲截面系数的比值。 解：极限弯矩时，中性轴为 z， At = Ac 。 6 3 p t c 48 10 m − W = S + S = ， M p = sWp = 11.52 kN m 。 弹性状态，中性轴为 z， 6 3 max 27.2 10 m − = = y I W z ， 则 1.76 p = W W 。 6. 梁的横截面如图所示，在对称面内纯弯曲。当截 面完全进入塑性状态时，试求： (1)截面中性轴 z 的位置； (2)塑性弯曲截面系数 Wp 。 解：z 轴以下面积 5 ( / 5) 5 2 2 1 a y a a A C − = + ，z 轴以上面积 5 (2 / 5) 5 2 2 a a y a a A − C − = + 。 由 A1 = A2 ，得 2 a yC = ， 3 Wp = S1 + S2 = 0.618 a 。 7. 工字形截面简支梁如图所示， l = 4 m 。材料为理想弹塑性，屈服应力 240MPa s = ，安全因数 n =1.6 。试按极限弯矩确定许用载荷。 解： 4 max Fl M = 。由 A1 = A2 ，得 yC = 5mm ， 6 3 S1 + S2 =1.9310 mm ， 极限弯矩 ( ) M p = s S1 + S2 ，则由 max p M n M = ，得许用载荷 [F] = 290 kN。 50 C z z 20 20 20 20 60 a z a/5 a/5 a/5 2a 2a y C F l/2 l/2 200 50 250 25 50 100
8.矩形截面梁由两种理想弹塑性材料牢 固粘合而成,如图所示。屈服应力 3h/4 σ2=2σ4。试求极限弯矩 E2h/4 解:由=0,勺k09+1bon1=b0(-y),得Jc=8° h 4 21bh2a 则Mn=(+ 9.对于理想弹塑性的实心圆杆,其屈服扭矩与极限扭矩之比有四种答案: (B)34 (C)2:3; 答:B 10.关于塑性铰,有四种描述: (A)塑性铰所在截面两侧两段梁的转动方向与极限弯矩的方向一致 (B)塑性铰能够抵抗弯矩 (C)当截面上的弯矩小于极限弯矩时,塑性铰的效应也就随之消失 (D)一根梁上只能出现一个塑性铰 答:D 1l.材料为理想弹塑性的矩形截面简支梁,跨中点承受集中力,达到塑性极限载 荷后,卸载,跨中截面的残余应力分布有四种答案: A目 谷 (D) 12.静定梁的塑性极限载荷应满足下列三个条件:(1)在静力学上,满足 (2)梁各横截面的弯矩值均小于或等于」 :(3)结构 将成为具有个自由度的破坏机构 答:静力平衡条件;塑性极限弯矩;1 13.梁在平面弯曲时,若处于线弹性阶段,则横截面的中性轴必定通过 若截面达到完全塑性,且材料为理想弹塑性,则此时横 截面的中性轴必定 答:该截面的形心;平分截面面积
182 8. 矩形截面梁由两种理想弹塑性材料牢 固 粘 合 而 成 ， 如 图 所 示 。 屈 服 应 力 s2 = 2 s1 。试求极限弯矩。 解：由 FN = 0， ) 4 3 ( 4 s1 s1 s2 C C y h y b b bh + = − ，得 8 h yC = 。 则 64 21 16 1 ) 128 1 128 25 ( s1 2 s2 2 s1 2 p bh M = + bh + bh = 。 9. 对于理想弹塑性的实心圆杆，其屈服扭矩与极限扭矩之比有四种答案： (A) 1:2； (B) 3:4； (C) 2:3； (D) 4:5。 答：B 10. 关于塑性铰，有四种描述： (A)塑性铰所在截面两侧两段梁的转动方向与极限弯矩的方向一致； (B)塑性铰能够抵抗弯矩； (C)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失； (D)一根梁上只能出现一个塑性铰。 答：D 11. 材料为理想弹塑性的矩形截面简支梁，跨中点承受集中力，达到塑性极限载 荷后，卸载，跨中截面的残余应力分布有四种答案： 答：A 12. 静定梁的塑性极限载荷应满足下列三个条件：(1)在静力学上，满足 ；(2)梁各横截面的弯矩值均小于或等于；(3)结构 将成为具有个自由度的破坏机构。 答：静力平衡条件；塑性极限弯矩；1 13. 梁在平面弯曲时，若处于线弹性阶段，则横截面的中性轴必定通过 ，若截面达到完全塑性，且材料为理想弹塑性，则此时横 截面的中性轴必定。 答：该截面的形心；平分截面面积 M h/4 l e b E 3h/4 1 E2 s (A) s /2 s/2 s/2 s/2 s/2 (B) (C) (D)
14.由理想弹塑性材料制成的实心和空心圆 轴分别如图所示,材料为理想弹塑性,屈服 R 应力为r,则实心圆轴的塑性极限扭矩为 空心圆轴的塑性极 限扭矩为 答 2πR 2(R3-r3) 15.超静定杆受力如图所示,横截面面积为A,设a<b。材 料为理想弹塑性,屈服应力为σ,,则杆初始屈服时的载荷为 杆完全屈服时的载荷为 a+b bσ,A;2a,A 16.简单桁架如图所示,两杆的横截面面积均为A, 材料为理想弹塑性,屈服应力为σ,,则桁架的极限 载荷为 答:σ。Asna 17.塑性铰与真实铰的主要区别是: 答:(1)塑性铰是由于截面达到完全塑性产生的,可以抵抗弯矩,该弯矩值即为 该截面的极限弯矩;而真实铰不能抵抗弯矩;(2)当截面上的弯矩小于极限弯矩 时,塑性铰的效应也就随之消失;而真实铰的效应则不会随外载荷的变化而发生 改变 18.超静定杆系受力如图所示,各杆的横截面面积均为A, 材料为理想弹塑性,屈服应力为σ、。试求杆系的屈服载荷 F和塑性极限载荷F。 解:一次超静定结构,F=1+2cos3a F2=F3= cos a +2 ' o F。杆1先屈服,屈服载荷 F=(1+2cos3a)σ,A。杆2和3屈服时,塑性极限载荷 Fp=(+ 2 cos a)o, A
183 F3 F1 F2 F 14. 由理想弹塑性材料制成的实心和空心圆 轴分别如图所示，材料为理想弹塑性，屈服 应力为 s ，则实心圆轴的塑性极限扭矩为 ；空心圆轴的塑性极 限扭矩为。 答： s 3 3 2π R ； s 3 3 3 2π( ) R − r 15. 超静定杆受力如图所示，横截面面积为 A，设 a b 。材 料为理想弹塑性，屈服应力为 s ，则杆初始屈服时的载荷为 ；杆完全屈服时的载荷为。 答： A b a b s + ； 2 s A 16. 简单桁架如图所示，两杆的横截面面积均为 A， 材料为理想弹塑性，屈服应力为 s ，则桁架的极限 载荷为。 答： s Asin 17. 塑性铰与真实铰的主要区别是: 。 答：(1)塑性铰是由于截面达到完全塑性产生的，可以抵抗弯矩，该弯矩值即为 该截面的极限弯矩；而真实铰不能抵抗弯矩；(2)当截面上的弯矩小于极限弯矩 时，塑性铰的效应也就随之消失；而真实铰的效应则不会随外载荷的变化而发生 改变。 18. 超静定杆系受力如图所示，各杆的横截面面积均为 A， 材料为理想弹塑性，屈服应力为 s 。试求杆系的屈服载荷 Fs 和塑性极限载荷 Fp 。 解：一次超静定结构， 1 3 1+ 2cos = F F ， F F F 3 2 2 3 1 2cos cos + = = 。杆 1 先屈服，屈服载荷 F s A 3 s = (1+ 2cos ) 。杆 2 和 3 屈服时，塑性极限载荷 Fp = (1+ 2cos) s A 。 R R r F b a A B F C F
19.简支梁受力如图,圆截面直径d=20m,塑性弯曲截面系数W=d3/6, 材料为理想弹塑性,屈服应力为a,=240MPa。试求梁的塑性极限载荷F。 解:梁的极限状态为力F作用处出现塑性铰Mn=σW 又M=F×0.6×04/1则F=1.33kN。 20.超静定杆受力如图所示,横截面面积为A,设a2σ、A,此时杆2的应力也达到屈服极限,故不可能。 (2)杆1、2拉屈服,杆3未屈服时,F=70。A,F=40,A>a,A,此时杆 3的应力也达到屈服极限,故也不可能 (3)杆2、3拉屈服,杆1未屈服时,F=250,A,F1=0.50A,此时杆3 的应力未达到屈服极限,则F=2.50,A
184 19. 简支梁受力如图，圆截面直径 d = 20 mm ，塑性弯曲截面系数 / 6 3 Wp = d ， 材料为理想弹塑性，屈服应力为 240 MPa s = 。试求梁的塑性极限载荷 Fp 。 解：梁的极限状态为力 F 作用处出现塑性铰 M p = sWp 又 M p = Fp 0.6 0.4 /1 则 Fp = 1.33 kN。 20. 超静定杆受力如图所示，横截面面积为 A，设 a b ，材料为理 想弹塑性，弹性模量为 E，屈服应力为 s 。试作截面 C 的轴向位 移 和载荷 F 间的关系曲线。 解：一次超静定结构， FA + FB = F ， A FB b a F = 。 解得 F a b b FA + = ， F a b a FB + = 因 a b ，则杆 AC 段先屈服。 当杆 AC 段屈服时 A b a b Fs s + = ， a E s s = 当杆 AC 段和 BC 段均屈服时 Fp = 2 s A， b E s p = 21. 图示结构的水平杆为刚性杆，杆 1、2 由同一理想弹塑性材料制成，屈服应 力为 s ，横截面面积均为 A。试求初始屈服时的屈服载荷 Fs 和完全屈服时的塑 性极限载荷 Fp 。 解：一次超静定结构 杆 2 先屈服，屈服载荷 Fs s A 6 5 = 杆 1 与 2 均屈服时，塑性极限载荷 Fp = s A 22. 图示超静定结构的水平杆 AB 为刚性杆，杆 1、 2 和 3 由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为 s ，横截面面积分别为 A1 、 A2 和 A3 ， 且 A1 = A3 = A， A2 = 2A 。试求塑性极限载荷 Fp 。 解：杆 1、2 和 3 中任意两根屈服，结构即丧失承载力。 (1)杆 3 拉屈服，杆 1 压屈服，杆 2 未屈服时， Fp = 3 s A ， F2 = 3 s A 2 s A ，此时杆 2 的应力也达到屈服极限，故不可能。 (2)杆 1、2 拉屈服，杆 3 未屈服时， Fp = 7 s A， F3 = 4 s A s A ，此时杆 3 的应力也达到屈服极限，故也不可能。 (3)杆 2、3 拉屈服，杆 1 未屈服时， Fp = 2.5 s A， F1 = 0.5 s A ，此时杆 3 的应力未达到屈服极限，则 Fp = 2.5 s A。 F b a B C A FA FB Fp F Fs s p O A B F b a B C A 1 F 2 a a a F 0.6m 0.4m A B 1 F 2 a a a 3
23.图示两端固定的圆截面杆,受力偶矩M作用,杆 的直径d=40m,材料为理想弹塑性,屈服应力仁 r=100MPa。试求极限力偶矩。 解:极限力偶矩M1=-d3r.×2=3.35kN 24.矩形截面梁的高为h、宽为b,材料拉伸与压缩的应力-应变关系为σ=Cε", C和n为常数,且0≤n≤1。试导出梁以弯矩M纯弯曲时的正应力表达式 解:弯曲变形的线应变E=y, 应力=C”=C,M=2。ycy= 2Cb(h/2)”2 (n+2)p (n+2)M小y 2b(h/2)+ 25.圆轴的直径为D,材料为理想弹塑性,屈服应力为 r。在扭转达到极限状态后,卸载。试求轴的残余应力 解:极限状态的切应力均为z,扭矩为T。 弹性卸载z=°可得残余应力如图所示。 26.图示梁在截面C和D上,分别承受集中力F和F,0<B<1。材料为理想 弹塑性,梁的塑性极限弯矩为M。。试求极限载荷 Fn,B为何值时梁上总载荷的极限值最大。 a/2|a/2 5F +28 BF 解:支座B的)16 截面A、B、C处的弯矩M,4Ba-3Fa,M=BFa,MSha-4Ba 当MB和Mc同时达到M时梁上的总载荷最大,Fa5Fa-4PF(于是Bs 当B≥时,截面B首先形成塑性,F 25M,得F=2Mn 当B<时,截面A和C首先形成塑性铰,由∑M=0,得F=4x、My 再由∑M1=0,得F (1-B)a
185 23. 图示两端固定的圆截面杆，受力偶矩 Me 作用，杆 的直径 d = 40 mm ,材料为理想弹塑性，屈服应力 100 MPa s = 。试求极限力偶矩。 解：极限力偶矩 π 2 3.35 kN m 12 1 s 3 p M = d = 。 24. 矩形截面梁的高为 h、宽为 b，材料拉伸与压缩的应力-应变关系为 n = C ， C 和 n 为常数，且 0 n 1 。试导出梁以弯矩 M 纯弯曲时的正应力表达式。 解：弯曲变形的线应变 y = ， 应力 n n n y C C = = ， n n h n n n Cb h b y y M yC ( 2) 2 ( / 2) 2 d 2 / 2 0 + = = + 则 ( ) 2 2 / 2 ( 2) + + = n n b h n My 。 25. 圆轴的直径为 D，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s 。在扭转达到极限状态后，卸载。试求轴的残余应力。 解：极限状态的切应力均为 s ，扭矩为 Tp 。 弹性卸载 t p W T = 。可得残余应力如图所示。 26. 图示梁在截面 C 和 D 上，分别承受集中力 F 和 F ，0 1 。材料为理想 弹塑性，梁的塑性极限弯矩为 M p 。试求极限载荷 Fp ， 为何值时梁上总载荷的极限值最大。 解：支座 B 的反力 16 5F 28 F FB + = 截面 A、B、C 处的弯矩 16 4 Fa 3Fa M A − = ， 2 Fa M B − = ， 32 5Fa 4 Fa M C − = 当 MB 和 MC 同时达到 M p 时,梁上的总载荷最大, 32 5 4 2 Fa Fa − Fa = 于是 4 1 = 当 4 1 时，截面 B 首先形成塑性铰， p p 2 M F a = ，得 a M F p p 2 = 。 当 4 1 时，截面 A 和 C 首先形成塑性铰，由 MC = 0 ，得 a M FB F p p 2 = 2 + 。 再由 M A = 0 ，得 a M F (1 ) 6 p p − = 。 s/3 s a 2a Me F a/2 F A C B D a/2 a/2
27.图示梁左端固定,右端铰支,承受两个相等的集中 力F。材料为理想弹塑性,梁的塑性极限弯矩)y°NmD26 试求极限载荷F。 解:截面A、C或D的任两处出现塑性铰,梁即丧失承载能力。 4M (1)4和D处形成塑性铰,F=1° 5M (2川和C处形成塑性铰,F=一P。 9M 4 (3C和D处形成塑性铰,F 则F 28.矩形截面简支梁受力如图所示,材料 F 为理想弹塑性,屈服应力σ。=235MPa。 试求极限载荷F。 解:FD=F,MB=F×1,MC=F×1。 极限状态为点B出现塑性铰, F×1=aW,W=-bh2 则Fn=30456kN。 29.受均布载荷作用的简支梁,截面形状和尺寸如图所示。材料为理想弹塑性, 屈服应力为a,=235MPa。试求极限载荷qn 4 解:中性轴位置y=45mm, W=1.928×10°mm3,M=,xH。 又M=Qqx4,则q=22655Nm
186 27. 图示梁左端固定，右端铰支，承受两个相等的集中 力 F。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为 M p 。 试求极限载荷 Fp 。 解：截面 A、C 或 D 的任两处出现塑性铰，梁即丧失承载能力。 (1)A 和 D 处形成塑性铰， l M F p p 4 = 。 (2)A 和 C 处形成塑性铰， l M F p p 5 = 。 (3)C 和 D 处形成塑性铰， l M F p p 9 = ，则 l M F p p 4 = 。 28. 矩形截面简支梁受力如图所示，材料 为理想弹塑性，屈服应力 235 MPa s = 。 试求极限载荷 Fp 。 解： FD F 3 5 = ， 1 3 5 M B = F ， 1 3 4 M C = F 。 极限状态为点 B 出现塑性铰， p p 1 s p 3 5 M = F = W ， 2 p 4 1 W = bh ， 则 Fp = 30.456 kN 。 29. 受均布载荷作用的简支梁，截面形状和尺寸如图所示。材料为理想弹塑性， 屈服应力为 235 MPa s = 。试求极限载荷 p q 。 解：中性轴位置 y0 = 45 mm ， 6 3 Wp =1.92810 mm ， M p = s Wp 。 又 2 p p 4 8 1 M = q ，则 qp = 226.55 kN/m 。 25 50 200 50 100 250 y 0 F l/3 B A C D l/3 l/3 F F 1m D C B A 2F 1m 1m 60 120 q 4m 25 A B 50 200 50 100 250
30.矩形截面梁的高为h、宽为b,横截面上的弯矩为M,处于弹塑性状态,即 M<M<M。材料为理想弹塑性,弹性模量为E,屈服应力为σ.。试求梁的 曲率半径p 解:弹塑性状态,M=6+23yMy=-, 得 2 bhos p ys 则p y 4M 31.种理想弹塑性材料牢固粘合而成,如图所示, 其芯部和外部材料的屈服应力分别为和τ2 切变模量分别为G和G2。圆轴的塑性极限扭矩 答:rdr+(D3-d3)rx2 32.性材料的实心圆轴扭转,当扭矩T超过屈服扭矩T时,横截面上切应力沿半 径方向的分布有下列四种答案: 答:C 33.系受力如图所示,各杆的横截面面积均为A,材料 为理想弹塑性,屈服应力为σ,。试求杆系的塑性极限 载荷F 解:一次超静定结构, 平衡方程F2cos30°-FN3=0,F2sn30°+F1-F=0, 补充方程Fsn230°-F3cos230°=FN2 解得FN1=0929F,F2=0.4F,FN3=0.122F。 则杆1屈服时的屈服载荷F=1.0760A 杆1和2均屈服时的塑性极限载荷F=σ,4(1+sm30°)=1.50A
187 30. 矩形截面梁的高为 h、宽为 b，横截面上的弯矩为 M，处于弹塑性状态，即 Ms M M p 。材料为理想弹塑性，弹性模量为 E，屈服应力为 s 。试求梁的 曲率半径 。 解：弹塑性状态， 4 3 2 d 2 d 2 s s 2 s / 2 s 0 s 2 s s s bh by b y y b y y y M h y y = + = − ， 得 = − s s 2 4 3 1 2 bh h M y 。 s 1 s y = ， 则 = = − s 2 s s s 4 3 1 2 bh y E h M 。 31. 种理想弹塑性材料牢固粘合而成，如图所示， 其芯部和外部材料的屈服应力分别为 s1 和 s2 ， 切变模量分别为 G1 和 G2 。圆轴的塑性极限扭矩 为。 答： π[ ( ) ] 12 1 s2 3 3 s1 3 d + D − d 32. 性材料的实心圆轴扭转，当扭矩 T 超过屈服扭矩 Tp 时，横截面上切应力沿半 径方向的分布有下列四种答案： 答：C 33. 系受力如图所示，各杆的横截面面积均为 A，材料 为理想弹塑性，屈服应力为 s 。试求杆系的塑性极限 载荷 Fp 。 解：一次超静定结构， 平衡方程 FN2 cos30 − FN3 = 0， FN2 sin 30 + FN1 − F = 0， 补充方程 N2 2 N3 2 FN1 sin 30 − F cos 30 = F 。 解得 FN1 = 0.929F ， FN2 = 0.141F ， FN3 = 0.122F 。 则杆 1 屈服时的屈服载荷 Fs = 1.076 s A 杆 1 和 2 均屈服时的塑性极限载荷 Fp = s A(1+ sin 30) = 1.5 s A。 F 30 FN1 2 FN2 FN3 3 1 d D T s (A) T s (B) T s (C) T s (D) a F 30
34.的直径为d,横截面上的扭矩为T,处于理想弹塑性 状态,即T<T<T。材料为理想弹塑性,屈服应力为r 切变模量为G。试求圆轴的单位长度扭转角 ( 解:弹塑性状态,7=Pp2p+pr.2rpp2xz(a3-2r3), 可得r 设弹性区所承担的扭矩为T,弹性区域的极惯性矩为ln,扭转截面系数为Hn, 则。8==a2) 35.性材料制成的刚架如图所示,水平与铅直杆的截 面积相同,极限弯矩为Mn。试求刚架的极限载荷。 解:一次超静定刚架 极限状态为A和B处出现塑性铰 由∑Mn=0,得F 再由∑M4=0,得F 2M 36.一次超静定桁架,材料为理想弹性塑性。在外力作用下,桁架的一根杆件进 入塑性状态前后,计算各杆内力方法的最主要区别是 答:塑性前,需要利用变形协调条件:塑性后,不需要利用变形协调条件 37.圆轴扭转时的屈服扭矩是指 答:横截面上最大切应力达到屈服切应力时的扭矩 38.由理想弹塑性材料制成的矩形截面简支梁,中点处承受横向集中力,当梁中 间截面弯矩达到极限弯矩时,横截面上塑性区高度随轴向坐标的变化形式有四种 答案: (A)直线 B抛物线 (C)三次曲线 (D)不确定 答
188 34. 的直径为 d ，横截面上的扭矩为 T，处于理想弹塑性 状态，即 Ts T Tp 。材料为理想弹塑性，屈服应力为 s ， 切变模量为 G。试求圆轴的单位长度扭转角。 解：弹塑性状态， π ( 2 ) 12 1 2π d 2π d 3 s 3 s / 2 s 0 s s s s d r r T d r r = + = − ， 可得 1/ 3 s 3 s π 6 2 = − d T r 。 设弹性区所承担的扭矩为 T1 ，弹性区域的极惯性矩为 p1 I ，扭转截面系数为 Wp1， 则 1/ 3 s 3 s s p1 s p1 p1 1 π 6 2 − = = = = − d T GI Gr G W GI T s 。 35. 性材料制成的刚架如图所示，水平与铅直杆的截 面积相同，极限弯矩为 M p 。试求刚架的极限载荷。 解：一次超静定刚架 极限状态为 A 和 B 处出现塑性铰。 由 MB = 0 ，得 l M FCy p = 。 再由 M A = 0 ，得 l M F p P 2 = 。 36. 一次超静定桁架，材料为理想弹性塑性。在外力作用下，桁架的一根杆件进 入塑性状态前后，计算各杆内力方法的最主要区别是 。 答：塑性前，需要利用变形协调条件；塑性后，不需要利用变形协调条件 37. 圆轴扭转时的屈服扭矩是指。 答：横截面上最大切应力达到屈服切应力时的扭矩 38. 由理想弹塑性材料制成的矩形截面简支梁，中点处承受横向集中力，当梁中 间截面弯矩达到极限弯矩时，横截面上塑性区高度随轴向坐标的变化形式有四种 答案： (A)直线； (B)抛物线； (C)三次曲线； (D)不确定。 答：B B F A C p FCy Mp Mp s d F l l
