第四章超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
第四章 超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
42力法( Force method) 力法的基本概念 力法的基本体系与基本未知量 荷载作用下超静定结构的计算 四对称性( Symmetry)的利用 五温度变化时超静定结构的计算 t2 t ti t2 △ 2t It △1=0 11+012X2+△1,=0 △taO ∑N1l+∑ △2=0(621X1+2X2+△2=0
1t 2t 4.2 力法(Force Method) 一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算 四.对称性 (Symmetry) 的利用 五.温度变化时超静定结构的计算 t1 t1 t2 t1 t1 t1 t2 t1 X1 X2 t1 t1 t2 t1 + + = + + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 t t X X X X = = 0 0 2 1 = + h t N t l i i t i ( ) 0
例.求图示刚架由于温度变化引起 的内力与K点的位移。t=+25C K 12=+35,E=常数矩形截面h-10. 解:1X1+41=0 l/2,L/2 to=30,M=10 57 △1n=-·30·l-a It 10.(2n+2) BEl 230a Xinn aEl 138 X.=138 M=MX Nr a o 温度改变引起的内力与各杆 的绝对刚度EI有关。 K MMNa1M)力“身七 MEd ?? OAo +∑(士)1.=-34.75al(个) 温度低的一侧受拉
( ) . ( ) d i = − + = + l h t N t l EI M M s i i Ky 34 75 0 解： 11X1 + 1t = 0 例. 求图示刚架由于温度变化引起 的内力与K点的位移。t1=+250C t2=+350C,EI=常数,矩形截面,h=l/10. t 0 = 30 , t =10 EI l 3 5 3 11 = 230 2 2 10 30 2 2 1 = − = − − ( + l ) l h l t M1 1 2 138 l EI X = M = M1 X1 M 温度改变引起的内力与各杆 的绝对刚度EI 有关。 ??? d = EI M M s i Ky Mi 温度低的一侧受拉
42力法( Force method) 力法的基本概念 力法的基本体系与基本未知量 荷载作用下超静定结构的计算 四对称性( Symmetry)的利用 五温度变化时超静定结构的计算 六支座移动时的超静定结构计算 0??? X1 6,X,=C X △1=0 zC6,x,+△=0△c=∑RC
4.2 力法(Force Method) 一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算 四.对称性 (Symmetry) 的利用 五.温度变化时超静定结构的计算 1 = 0 ??? 11X1 = −C 六.支座移动时的超静定结构计算 C X1 1 = −C C X1 1 = 0 11X1 + 1C = 0 iC = −Ri C
例.求图示梁由于支座移动引起的 内力 解: 0|1X1+2X2+△c=0 021X1+62X2+△2C=0 61,=,1=0 12 21 X I2EI 22 El X1=1 2C= El El X1=-6-6X2= M=MX+MX 2 2EI 支座移动引起的内力与各杆 4El 的绝对刚度EⅠ有关
解： 例. 求图示梁由于支座移动引起的 内力. EI l 12 3 11 = 2 1 l C = 1 2 6 l EI X = − M = M1 X1 + M2 X2 l EI X1 X2 X1 =1 l / 2 M1 X2 =1 M2 1 + + = + + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 C C X X X X = = 0 0 2 1 12 = 21 = 0 EI l 22 = 2C = l EI X2 = − l 4EI l 2EI M 支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度EI 有关
练习:写出典型方程,并求 出自由项。 61X1+12X2+13X3+△c=0 21X1+62X2+23X3+△2C= 31X1+632X2+63X3+△xc=- 几何法:△ic=b/△C=b/ 公式法:;M=2x1x、 △3C=0 X2=1 1 0 △c=-(-1/1)b=b/△2C=-(1/1)b=-b/Ac=-0.b=0
练习:写出典型方程,并求 出自由项。 + + + = − + + + = − + + + = X X X a X X X X X X C C C 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 0 几何法: 1C=b/l 2C=-b/l 3C=0 公式法: 1/l 1/l iC = −Ri C 0 l b b l C = −(−1/ ) = / 1 l b b l C = −(1/ ) = − / 2 1C = −0b = 0
练习:写出典型方程,并求 出自由项。 81X1+812X2+13X3+△C=-b 21X1+2X2+O23X3+△2C=-a 621X1+2X,+02X2+△ △C=0△2C=0△3c=0 61X1+O12X2+13X3+△c=0 621X1+62X,+62X2+△c=0 X 31X1+632X2+63X3+△3c=0 X ×b+(-D) X,=1
练习:写出典型方程,并求 出自由项。 + + + = − + + + = − + + + = − C C C X X X X X X a X X X b 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1C=0 2C=0 3C=0 X1 X3 X2 X1 X3 X2 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 C C C X X X X X X X X X X2 =1 0 0 1 X1 =1 1 0 l 0 1 0 X3 =1 1 = − = − = − = − + − C C C a l b b l 3 2 1 [1 ( ) ]
支座移动时,结构中的位移以及 位移条件的校核公式如下 ∫MAC+△c=x∫MMC-∑ ∑ El 制造误差引起的内力计算: AB杆造长了1cm,如何作弯矩图? 10m 10m
支座移动时,结构中的位移以及 位移条件的校核公式如下: = + = − i i i i C i i R c EI M M s EI M Mds d 制造误差引起的内力计算: X1 X3 X2 AB杆造长了1cm,如何作弯矩图? A 10m 10m