10-1试计算题10-1图所示各梁指定截面(标有细线者)的剪 力与弯矩 解法一利用截面法和平衡方程计算指定截面的内力 (a)如题10-1图(a)所示,解除B端约束,代之以约束反力,作 受力图如题10-1图(a1)所示。利用平衡条件 ∑F SM=0. F'I-Mn=o 可得截面B处的约束反力 Fs A. M= F/ (1)计算截面A.的剪力与弯矩 在截面A处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(a2)所示。利用静力学平衡条件 SF M=0,F△-M1=0 可得截面A的剪力和弯矩分别为 F (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受力 图如题101图(a3)所示。利用静力学平衡条件 可得截面C的剪力和弯矩分别为 (3)计算截面B的剪力和弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(a1)所示。利用静力学平衡条件 F,=0,F 可得截面D的剪力和弯矩分别为 Fn= F, Mn=Mn-Fn4= F/
(b)如题101图(b)所示,解除支座约束,代之以约束反力,作 受力图如题10-1图(b1)所示。利用静力学平衡条件 F 可得支座反力 (1)计算截面A.的剪力与弯矩 在截面A.处假想地将梁切开,并迭取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(b2)所示。利用静力学平衡条件 ∑ F 可得截面A.的剪力和弯矩分别为 F F M,+ FLA=M (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受力 图如题10-1图(b2)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,F M=0 可得截面C的剪力和弯矩分别为 +F=M+ 2(- (3)计算截面B的剪力与弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(b)所示。利用静力学平衡条件 可得截面B的剪力和弯矩分别为 (c)如题10-1图(c)所示。解除支座约束,代之以约束反力,作 受力图如题10-1图(c1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,F+F=F
可得支座反力 (1)计算截面A的剪力与弯矩 在截面A处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(c2)所示。利用静力学平衡条件 ,M=0.F44-MA=0 可得截面A.的剪力和弯矩分别为 bF M+a+b,M=F,△=0 (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受力 图如题10-1图(c3)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0.F4-F 可得截面C的剪力和弯矩分别为 F a-b (3)计算截面C.的剪力与弯矩 在截面C.处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(c1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,Fs+F,=0 Fn.b 可得截面C.的剪力和弯矩分别为 F Fa b (4)计算截面B的剪力与弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(c3)所示。利用静力学平衡条件 F4=o 可得截面B的剪力和弯矩分别为 F (d)如题10-1图(d)所示。解除支座约束,代之以约束反力,作
受力图如题10-1图(d1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0.F-q=0 ∑MA=0.M4+q×,=0 可得支座反力 Au.aeg, M,=-gl 续题101图 (1)计算截面A.的剪力与弯矩 在截面A.处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(d2)所示。利用静力学平衡条件 M:=0,M4+F4-M,=0 可得截面A.的剪力和弯矩分别为 (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(d3)所示,利用静力学平衡条件 S M 0,M+-F,l 可得截面C的剪力和弯矩分别为 M.-M+x--3y+1--kv (3)计算截面C.的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(d4)所示,利用静力学平衡条件 .M=0,M+ql=0 可得截面C.的剪力和弯矩分别为 (4)计算截面B的剪力与弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象.作受 如题10-1图(d3)所示。利用静力学平衡条件 ∑F=0,F=0 M=0,M=0 可得截面B-的剪力Fsn=0,弯矩M=0。 解法二利用外力简化法计算指定截面的内力
梁任意截面上的剪力和弯矩都是内力,根据平衡条件,它们应 分别与该截面以左(或以右)梁上所有外力向该截面形心简化后的 主矢和主矩大小相等、方向相反。因此,任一横截面上的剪力等于 该截面以左(或以右)梁上所有外力的代数和,绕截面形心有顺时 针转动趋势的外力取正值,反之取负值。梁任一横截面上的弯矩等 于该截面以左(或以右)梁上所有外力对该截面形心之矩的代数 和,使梁弯曲后曲率为正的力矩取正值,反之取负值。 (a)解除题10-1图(a)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-1图(a1)所示。利用静力学平衡条件确定支座反力 Fn,= F, Mn=F/ (1)截面A.的剪力与弯矩 A. M (2)截面C的剪力与弯矩 F·M (3)截面B的剪力与弯矩 Fn=F. M,= M,=Fl (b)解除题101图(b)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-1图(b1)所示。利用静力学平衡条件确定支座反力 (1)截面A.的剪力与弯矩 MI (2)截面C的剪力与弯矩 M=M.+4=M.+是(-1- (3)截面B的剪力与弯矩 (c)解除题10-1图(c)所示梁的约束,代之以约束反力,作受 力图如题10-1图(c1)所示,利用静力学平衡条件确定支座反力 (1)截面A.的剪力与弯矩 Fa=F. (2)截面C的剪力与弯矩 abl (3)截面C.的剪力与弯矩 (4)截面B的剪力与弯矩 M (d)解除题101图(d)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-1图(d1)所示。利用静力学平衡条件确定支座反力 (1)截面A.的剪力与弯矩 (2)截面C的剪力与弯矩 M,=M1+FA=-°92+ 21(2w4=-
(3)截面C的剪力与弯矩 Me=M,+oFa=-ng/+g/ (4)截面B的剪力与弯矩 F=F,-2=g-2 M=M,+F-l02)=-3+12-kw=0 10-2试建立题102图所示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪 力与弯矩图 「—— 解a)解除题10-2图(a)所示梁的约束,代之以支座反力, 作受力图如题10-2图(a1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F 可得支座反力 续题102图 FAS=ql. M.-2q4 剪力方程和弯矩方程 依据剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图如题10-2图(a2)所示 (b)解除题102图(b)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-2图(b1)所示。利用静力学平衡条件 F ,MA=0,M.-F,=0 可得支座反力 剪力方程和弯矩方程 F。(x) Mcr)a-r 依据剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图如题102图(b:)所示
L-mmIT4ImI 续题102图 (c)解除题102图(c)所示梁的约束,代之以支座反力,作 力图如题10-2图(c1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,FB-FA,-F=0 可得支座反力 Fas=F. Fl,=2A 剪力方程 Fs(x1)=-F0<x< F(x2)=-F4+F A-2/ A 弯矩方程 M1(x1)=-Fx1=一Fx1 M(x)=-F…x+F{-2)=F(x2-1)(2≤x≤1 依据剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图如题102图(c2)所 续题102图 (d)解除题10-2图(d)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-2图(d1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0.FB,+ M q2-9+M=0 可得支座反力 q+q=q!,M=: 剪力方程 F(x 弯矩方程
依据剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图如题10-2图(d2)所 (e)解除题10-2图(e)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-2图(e1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,F4,+F 可得支座反力 剪力方程 F(x2)=,-2q+y=0(2<x≤30) 续题102图 弯矩方程 M1(x1)=F43x1-qr= 2(x:)=q(2l≤x:<3l) 弯矩的极值产生在对应剪力为零的截面,由 As 得x=1,代入M1(x)=qx(3-x1)中,得 依据剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图如题10-2图(e1)所
(f)解除题102图(f)所示梁的约束,代之以支座反力,作 力图如题10-2图(f1)所示。利用静力学平衡条件 F M=0q2) 可得支座反力 2=8v-2=5v 剪力方程 F+ar <x:≤ F(x)=F+=+=(2≤x TTTTTTITS 弯矩方程 M1(x1)=F,x1+qx1=3vx1+qx1(0≤x1≤2 M, (c-=Fa, +2,-4-87lrs+20lrs-8ol 依据剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图如题10-2图(f2)所示 10-3题10-3图所示各简支梁,载荷F可按四种方式作用于梁 试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加载方式最好 ++ 仙 题10-3图 解题10-3图(a)、(b)、(c)、(d)所示简支梁,将载荷F按四种 方式作用于梁时的弯矩图如题103图(a1)、(b1)、(c1)、(d1)所示
由四种弯矩图可看到,将载荷F分散作用于梁,可使梁的最大弯矩 减少,其中以题10-3图(d)的加载方式最好。若将载荷F再细分,则 梁内最大弯矩还可减小。在极限情况下,将F分散为均布载荷,则 载荷集度q 于是梁内最大弯矩为 M 104已知梁的剪力与弯矩图如题104图(a)、(b)所示,试画 梁的外力图。 山 94/2 ,,,「田 题10-4 解利用载荷集度、剪力与弯矩间的关系,可画出题10-4图 (a)和(b)所示梁的外力图,如题104图(a1)和(b1)所示。由题10-4 图(a1)所示梁的受力图可断定,是一个悬臂梁。由题10-4图(b1)所 示梁的受力图,可断定是一个简支梁 105题105图(a)、(b)、(c),(d)、(e)、(f)所示各梁,试用剪 力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力与弯矩图 1 ■■■ ■■■, 题10-5图 解解除题10-5图(a)、(b)、(c)、(d),(e)、(f)所示各梁的约 束,代之以支座反力,画受力图,利用静力学平衡条件,确定各梁的 支座反力,并标示在题105图(a1)、(b1)、(c1)、(d1)、(e1)、(f1)中 利用载荷集度、剪力与弯矩间的关系,作它们的剪力图和弯矩图如 题10-5图(a2)、(b2)、(c2)、(d)、(e)、(f2)中