41试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN,力偶矩的单位为kN·m,长度单位为m,分布载荷集度为 kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积 分。) 0. 0.8 五 B 0.80.80.80.8 解(a)解除题4-1图(a)所示梁的支座,代之以支座反力,作 受力图如题4-1图(a1)所示。列平衡方程 F,=0,F Ar 0.8cos30°=0 ∑F,=0,F4+F2-1-0.8sin30°=0
0. 0.7 0.4 (a1) (b1) 3「 20 M=8 y 0.80.80.80.8 MA=0,1×0.1-FB×0.2+0.8sin30°×0.3=0 解以上三方程,可得支座A、B处的约束力 Fa=0.69 kN, FAx=0.30kN. Fr=1.10 kN (b)解除题4-1图(b)所示梁的支座A、B,代之以约束反力,作 受力图如题4-1图(b1)所示。列平衡方程 ∑F=0,0.4-FA=0
∑F,=0,FA-2+0.5+FB=0 ∑M1=0,0.8×2-1.6×0.5 2.0×FB-0.7×0.4=0 解以上三方程,可得支座A、B处的约束力 FA=0.4 kN. Fx= 1. 24 kN, FB=0.26 kN (c)解除题4-1图(c)所示梁的支座,代之以支座反力,作受力 图如题4-1图(c1)所示。列平衡方程 Fx=0,FA-Fsin30°=0 Fy=0,FA-2×2+ FBcOS30°=0 ∑M4=0,3+2×2×2-3×Fcos30°=0 解以上三方程,可得支座A、B处的约束力 FAr=2.12kN, FAx=0.33kN. Fn= 4.23 kN (d)解除题4-1图(d)所示梁的支座,代之以支座反力,作受力 图如题4-1图(d1)所示。列平衡方程 ∑F,=0,F-1×1×3=0 1×3× 解以上二方程,可得支座A、B处的约東力 F.=1.50 kN, M=1.50 kN.m 因无水平方向载荷作用,所以FAx=0。 (e)解除题4-1图(e)所示梁的支座,代之以支座反力,作受力 图如题4-1图(e1)所示。列平衡方程 ∑F=0,F1+FB-20×0.8-20=0 MA=0,20×0.8×0.4+8+2.4×FB-3.2×20=0 解以上二方程,可得支座A、B处的约束力 FAy= 15 kN, FB=21 kN 因无水平方向的外力作用,所以FA=0
4-2阳台一端砌入墙内,其自重可看成是均布载荷,集度为 q(N/m)。另一端作用有来自柱子的力F(N),柱到墙边的距离为 l(m),参看题4-2图(a),试求阳台固定端的约束力。 (b) 解题4-2图(a)所示阳台可简化为题4-2图(b)所示的力学 模型,其受力图也被画在题4-2图(b)中。列平衡方程 F=0. F 7- Fl=0 解以上二方程,可得阳台固定端的约束力 Fa=ql+F, Ma=ql+ Fl 4-3题4-3图(a)所示对称屋架ABC的A为固定铰链支座,B 为滚动铰链支座,屋架重100kN,AC边受的风压可看成均布载 荷,垂直于AC,其合力为8kN,作用于AC边中点,试求A、B处的 约束力 解解除题4-3图(a)所示屋架的支座,代之以约束反力,作 受力图如题4-3图(b)所示。列平衡方程 MA=0,3F+6Pcos30-2×6FCos30°=0 Fsin30°=0
F 题4-3图 ∑F,=0,FA-Fcos30°-P+FB=0 解以上二方程,并注意到F=8kN,P=100kN,可得支座A、B处 的约束力 FA=Fsin30°=8×sin30°kN=4kN Fn=3F+6P0s30°3×8+6×100c0s30° kN 12cos30° 12cos30° 52.32kN FA=Fcos30°+P-FB=(8cos30°+100-52.32)kN =54.61kN 4-4露天厂房立柱的底部是杯形基础,如题4-4图(a)所示 立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来 的铅垂载荷为F=60kN,风压集度q=2kN/m,又立柱自重G=40 kN,长度a=0.5m,h=10m,试求立柱底部的约東力。 解解除柱底部的约束,代之以约束反力,作受力图如题4-4 图(b)所示。列平衡方程 ∑F=0,h一FA=0 ∑F FAY-F-G F h2=0 解以上三方程,可得立柱底部的约束力 FA=qh=(2×10)kN=20kN FAy=F+G=(60+40)kN=100kN
(b) 题4-4图 MA=aF+。qh 0.5×60+×2×102|kN·m =130kN·m 4-5题4-5图(a)所示AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑 轮用以匀速吊起重物D。设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与 铅垂线成a角,求固定端的约束力。 b
解因重物D吊在绕过滑轮的绳上,故滑轮两边的绳内张力 均为G,于是题4-5图(a)中的梁AB的受力图如题4-5图(b)所示。 列平衡方程 F=0, Sina- Far= 0 G- Cosa= 0 M,=0. M,- bGcosa= 0 解以上三方程,可得梁AB固定端的约東力 FAr= Sina, Fay=G(1+ cosa), Ma=bG(1 +cosa 46题4-6图(a)所示的为红旗牌W-613型铲车示意图。起 重架具有固定铰链支座O,在A、B间装有油缸,可用来调节起重架 的位置。已知最大起重量Q=50kN,试求倾斜油缸活塞杆的拉力
F以及支座O的约束力,尺寸如题4-6图(b)所示,单位为mm。 解作铲车的受力图如题4-6图(c)所示。根据题4-6图(b)所 示的尺寸,可计算出角a=22.65°。列平衡方程 ∑F,=0,Fo- Cosa=0 F,=0, Fox-Q- Sina=0 ∑M=0,700Q-( Cosa)(200+530)-(Fina)×140=0 解以上三方程,并将a=22.65°,Q=50kN代入,得 For=44.3 kN, Fo,=68.5kN, F= 48.1 kN 所以,活塞杆的拉力F=48.1kN,支座O的约束力为FOx=44.3 kN,Fo,=68.5kN。 47题4-7图(a)所示炼钢炉的送料机由跑车A和可移动的 桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2m,跑车与操 作架D、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15 kN,平臂长OC=5m。设跑车A、操作架D和所有附件总重为P,作 用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不 致翻倒? 解将题4-7图(a)中送料机的桥B解除,作受力图如题4-7 LEEJA (b)
图(b)所示。这是一个工程实际中经常遇到的倾覆问题,在临界状 态下,FE=0。 倾覆力矩M1=(5-1)W=(4×15)kN·m=60kN·m 稳定力矩M2=1m×P 跑车不翻倒的条件是M2>M1,即 1m×P>60kN·m 解上式,得 P>60 kN 所以,欲使料斗在满载时跑车不致翻倒,P至少应重60kN。 4-8飞机起落架尺寸如题4-8图(a)所示。A、B、C为铰链,杆 OA垂直于A、B连线。当飞机匀速直线滑行时,地面作用于轮上的 铅垂正压力FN=30kN,水平摩擦力和各杆重量均不计,试求A、B 两点的约束力。(图中尺寸单位为cm。) 解分别取杆OA及轮和杆BC为研究对象,作受力图如题 4-8图(b)所示。列平衡方程 ∑F=0,一FA- FNSIn15°+FBc 0① 402+60
∑F,=0,一FA+ NCoS15°+FB 402+602 ∑M4=0,-120Fsin15°+60Fc 40 √402+602 + 10FK X 60 402+60 将FN=30kN,代入③式,可解得 F 2.4kN 由①、②式可解得 FAr=4.66kN, FAx=47.2 kN 所以,A、B两处的约束力为 FA=4.66kN, Fax= 47.2kN. Fnc= 22. 4 kN 4-9均质杆AB重P,长度为2b,两端分别搁在光滑的斜面和 铅垂面上,用一根水平细绳拉住,在题4-9图(a)所示位置上保持 平衡。求细绳拉力Fr和A、B两处的约束力。 1o.577b (b) 解解除题4-9图(a)所示杆AB的约束,代之以约束反力,作 受力图如题4-9图(b)所示。列平衡方程 ∑F,=0,F-FB=F COs60°=0
