第四章超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
第四章 超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
荷载作用下超静定结构的计算 1力法的典型方程 2超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3算例 4无弯矩情况判别 在不计轴向变形前提下 下述情况无弯矩,只有轴力 (1)集中荷载沿柱轴作用 (2)等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用 加mm (3)集中荷载作用在不动结点 可利用下面方法判断: 化成铰接体系后,若能 平衡外力,则原体系无弯矩 功m
三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3.算例 4.无弯矩情况判别 在不计轴向变形前提下, 下述情况无弯矩,只有轴力. (1).集中荷载沿柱轴作用 P (2).等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用. P P (3).集中荷载作用在不动结点 P 可利用下面方法判断: 化成铰接体系后,若能 平衡外力,则原体系无弯矩
4.无弯矩情况判别 P 61X1+2X2+613X3+4P 621X1+62X2+623X3+2p=0/1 X X 631X1+32X2+63X3+43p=0 a-+a-l IP △2P=△3P=0 奇次线性方程的 系数组成的矩阵 X1=1 M图 M,图 可逆,只有零解 P X1=X,=X2=0 X2=1 M2图 MP图 M=MX+M2x2+M3X3+Mp
4.无弯矩情况判别 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 P P P X X X X X X X X X 1P = 2P = 3P = 0 奇次线性方程的 系数组成的矩阵 可逆,只有零解. X1 = X2 = X3 = 0 M = M1 X1 + M2 X2 + M3 X3 + MP
荷载作用下超静定结构的计算 1力法的典型方程 2超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3算例 4无弯矩情况判别 5超静定拱的计算 △1=0 X 81X1+△p=0 ds+ ds t Q d El EA GA M. IP E 通常用数值积分方法或计算机计算 IP
三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3.算例 4.无弯矩情况判别 5.超静定拱的计算 P P X1 X1=1 11 P 1P ds GA Q ds EA N ds EI M = + + 2 1 2 1 2 1 1 1 11X1 +1P = 0 1 = 0 = ds EI M MP P 1 1 通常用数值积分方法或计算机计算
42力法( Force method) 力法的基本概念 力法的基本体系与基本未知量 荷载作用下超静定结构的计算 四对称性( Symmetry 的利用 (1)对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构 El 对 称 EI2 E支承不对称|Bh EL 轴EI 几何对称 对称结构支承对称 非对称结构刚度不对称 刚度对称
4.2 力法(Force Method) 一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算 四.对称性 (Symmetry) 的利用 (1). 对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构. 对称结构 非对称结构 支承不对称 刚度不对称 几何对称 支承对称 刚度对称
四对称性( Symmetry)的利用 (1)对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况 对称荷载:作用在对称结构对种 下面这些荷载是 和作用点对称的减对称反对称荷载还是 反对称荷载:作用在对称结构 般性荷载? 用点对称,方向反入 P ↓P M 对称荷载 P M 反对称荷载 El=C E=C
四.对称性 (Symmetry) 的利用 (1). 对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构. 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载 P P 对称荷载 P P 反对称荷载 P l l M l l P l l EI=C l l EI=C M 下面这些荷载是 对称,反对称荷载,还是 一般性荷载?
四对称性的利用 对称荷载,反对称未知量为零 (1)对称性的概念 反对称荷载对称未知量为零 (2)选取对称基本结构对称基本未 X 知量和反对称基本未知量 el 61X1+O12X2+3X3+An=0 P EI EI P 61X1+2X2+O23X3+42=0 6,X,+δ,X,+6,X,+A,n=0 6,,=6,=0 13 61X,+61,X,+A1n=0 MI 21X1+62X2+42p=0 N 83X3+43p=0 典型方程分为两组: X,=1 组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量
四.对称性的利用 (1). 对称性的概念 (2).选取对称基本结构,对称基本未 知量和反对称基本未知量 P EI EI EI P X1 X2 X3 X1 =1 M1 X2 =1 M2 X3 =1 M3 P MP + + + = + + + = + + + = 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 P P P X X X X X X X X X 13 = 31 = 23 = 32 = 0 + = + + = + + = 0 0 0 33 3 3 21 1 22 2 2P 11 1 12 2 1P X P X X X X 典型方程分为两组: 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 P P
对称荷载: 对称荷载,反对称未知量为零 X3反对称荷载对称未知量为零 ENRP P X P X,=1 X,=1 M2 X3=0 MEMX+MX+M P 对称结构在正对称荷载作用下 其弯矩图和轴力图是正对称的 剪力图反对称;变形与位移对称
P X1 X2 X3 X1 =1 M1 X2 =1 M2 X3 =1 M3 M = M1 X1 + M2 X2 + MP 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 P MP P P EI EI EI P X3=0 对称结构在正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是正对称的, 剪力图反对称；变形与位移对称. P 对称荷载:
反正对称荷载: 对称荷载,反对称未知量为零 X3反对称荷载对称未知量为零 el EI EI X X,=1 X,=1 M2 X1=X2=0 M=MX3+Mp 对称结构在反正对称荷载作用下 其弯矩图和轴力图是反正对称的 剪力图对称;变形与位移反对称
P X1 X2 X3 X1 =1 M1 X2 =1 M2 X3 =1 M3 M = M3 X3 + MP 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 P MP P X1= X2 =0 对称结构在反正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是反正对称的, 剪力图对称；变形与位移反对称. EI P EI EI P P 反正对称荷载:
例作图示梁弯矩图 P 解:X3=0X2=0 El l2+l2 1X1+△p=0 P/21P/2 X El X X ip M dEl X Pl/4 P/211P/2 PI/4 Mp M=MIX1+Mp Pl/8 P Pl 8
例.作图示梁弯矩图 P l/2 l/2 EI X1 X2 X3 P/2 P/2 解: X3=0 X2=0 11X1 +1P = 0 X1 =1 M1 1 MP P/2 P/2 Pl/4 Pl/4 EI l 11 = EI Pl P 8 3 1 = 8 1 Pl X = − M = M1 X1 + MP M P Pl/8 Pl/8