北京航空航天大学：《材料力学》第一章 绪论（蒋持平）

材料力学教案 学校:北京航空航天大学 主讲教师:蒋持平 教材:单辉祖,材料力学Ⅰ、Ⅱ,北京:高等教育出版社,1999 参考教材 1. Timoshenko sp& Gere JN著,韩耀新译,材料力学,北京:科学出 版社,1990 2. Beer FP Johnston ER Dewolf JT. Mechanics of Materials(third edition).北京:清华大学出版社,2003 3. Nash WA. Theory and Problems of Strenth of Materials(Fourth Edition).北京:清华大学出版社,2003 学时安排:每单元两学时(100分钟

1 材 料 力 学 教 案 学校: 北京航空航天大学 主讲教师：蒋持平 教材：单辉祖，材料力学 I、II，北京：高等教育出版社,1999 参考教材： 1. Timoshenko SP & Gere JM 著, 韩耀新译, 材料力学, 北京: 科学出 版社, 1990 2. Beer FP, Johnston ER & Dewolf JT. Mechanics of Materials (Third edition). 北京：清华大学出版社，2003 3. Nash WA. Theory and Problems of Strenth of Materials(Fourth Edition). 北京：清华大学出版社，2003 学时安排: 每单元两学时(100 分钟)

第一单元 第一章绪论 §1-1材料力学的任务与研究对象 材料对人类文明产生过重大影响,历史划分为旧石器,新石器,青铜, 铁器,和现在有人称为的合成材料时代,21世纪将发展成智能材料时代 ·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至50~60年代,力学是 科学技术发展的主导学科,汽车、火车、飞机、火箭、卫星,力学家功居首位 伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人 熟知的科学家都为力学家 ·信息时代,材料是科学技术发展的物质基础,材料力学是一门不可缺少 的技术基础课。 构件:组成机械与结构的零构件。 理力:刚体假设,研究构件外力与约束反力 材力:变形体力学,研究内力与变形 、材料力学任务:(1)构件设计基本要求 强度 (抵抗破坏能力) 刚度 (抵抗变形能力) 安全稳定性(保持原有平衡形式的能力) 合理设计(矛盾) 经济 (2)任务:研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律, 为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法

2 第一单元 第一章 绪 论 §1-1 材料力学的任务与研究对象 ·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜， 铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21 世纪将发展成智能材料时代。 ·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至 50～60 年代，力学是 科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位， 伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人 熟知的科学家都为力学家。 ·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少 的技术基础课。 构件：组成机械与结构的零构件。 理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。 材力：变形体力学，研究内力与变形 一、材料力学任务：（1）构件设计基本要求 （保持原有平衡形式的能力） （抵抗变形能力） （抵抗破坏能力） 稳定性 刚度 强度 经济 矛盾 安全 合理设计            ( ) （2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律， 为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法

研究对象 1.构件按几何特征分类 体(三维同量级)板(壳)(一维(厚度)很小)杆(一维(长度)很大) 2.构件按受力分类 拉压:杆 扭转:轴 弯曲:梁 材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。(房屋承载:梁、 柱;飞机:主梁,框架+蒙皮;人体:骨骼;栋梁,中流砥柱--),“一根细杄打 天下,学好压弯扭就不怕”(顺口溜,工作体会)。材料力学 工程师知识 结构的梁和柱。 §1-2基本假设 从几何尺度,科学研究可分为宇观、宏观、微观;宇观和微观自然属前沿 研究领域,从事的人不多,宇观力学研究天体和宇宙运动,发生和发展行为, 它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去;微观力学如量 子力学则研究构成物质的粒子力学行为。但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科 技主战场

3 二、研究对象 1．构件按几何特征分类 体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大） 2．构件按受力分类 材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。（房屋承载：梁、 柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打 天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。材料力学----------工程师知识 结构的梁和柱。 §1-2 基本假设 从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿 研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为， 它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量 子力学则研究构成物质的粒子力学行为。但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科 技主战场。 拉压：杆 扭转：轴 弯曲：梁

1.连续性假设:无空隙,力学量是坐标连续函数 2.均匀性假设:(晶粒在统计意义上是平均的)。 3.各向同性假设:沿各方向力学性能相同 观 如图,(木材)A、B两点及其它点性能相同,材料均 匀:A点在x和y方向性能不同,各向异性。 观 §1-3外力与内力 、外力(其它物体或构件的作用力,包括载荷与约束反力) 外力在理力中已经研究,理论力学(刚体静力学)一般只研究外力,它采用刚 体模型,通过求解平衡方程,求解约束反力,解决了外力问题。 、内力与截面法 刚体静力学(理力),通过力系(外力)的简化与平衡,求得约束反力 变形体力学,则要求计算内力,它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题 的基础。 自4→

4 1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。 2.均匀性假设：（晶粒在统计意义上是平均的）。 3.各向同性假设：沿各方向力学性能相同。 如图，（木材）A、B 两点及其它点性能相同，材料均 匀；A 点在 x 和 y 方向性能不同，各向异性。 §1-3 外力与内力 一、外力（其它物体或构件的作用力，包括载荷与约束反力） 外力在理力中已经研究，理论力学（刚体静力学）一般只研究外力，它采用刚 体模型，通过求解平衡方程，求解约束反力，解决了外力问题。 二、内力与截面法 刚体静力学（理力），通过力系（外力）的简化与平衡，求得约束反力。 变形体力学，则要求计算内力，它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题 的基础

内力:物体两部分之间的相互作用力。 截面法:由假想截面将杄件截开,即接触内部约束,相应内力得以显露。 这样内力转化为外力。内力通常是分布力,内力的合力亦简称内力,即内力常 指内力的合力 内力向截面形心简化(得一主矢量 Na) 和主力矩),有6个内力分量:轴力(沿 轴线的内力分量)N,剪力(位于横截 Xx|2t 面内力分量)Q,g:,扭矩(矢量沿轴 线的内力矩分量)T,弯矩(矢量位于 横截面的内力矩分量)M,M.。力偶 矢量方向按右手螺旋法则确定 例1:均质杆,考虑自重,单位体积重γ,横截面积A,求内力。 解:单位长度重为 沿坐标为处截开,取下段为研究对象,则力的平衡方称为 ∑F2=0N(x)-qx+Al=0 3

5 内力：物体两部分之间的相互作用力。 截面法：由假想截面将杆件截开，即接触内部约束，相应内力得以显露。 这样内力转化为外力。内力通常是分布力，内力的合力亦简称内力，即内力常 指内力的合力。 内力向截面形心简化（得一主矢量 和主力矩），有 6 个内力分量：轴力（沿 轴线的内力分量） N ，剪力（位于横截 面内力分量） Qy，Qz ，扭矩（矢量沿轴 线的内力矩分量） T ，弯矩（矢量位于 横截面的内力矩分量） M y ，M z 。力偶 矢量方向按右手螺旋法则确定。 例 1：均质杆，考虑自重，单位体积重  ，横截面积 A ，求内力。 解：单位长度重为 q = A 沿坐标为处截开，取下段为研究对象，则力的平衡方称为 ( ) 0 3 1  Fx = 0 N x − qx + Al = ( )       N x = qx − Al = A x − l 3 1 3 1

N(O)=-2Ay, N(=Ayl §1-4应力—内力分布集度 (承受同样大小的力,细杆比粗杆易断,可见控制强度的是应力,即内力 分布的集度或单位截面上的内力) 、正应力与剪应力 (在截面任一点周围去微小面积AA,设其上内力AF,则应力定义为(比较 压强概念) 应力p=m△F 类似于压强作用于表面。总 △4→>0△4 AF 应力p的法向分量σ(σ⊥垂直横截面称为正应力;切 向分量τ称为剪应力。 p2=2 单位 1Pa=1N/m2 1MPa=10°N/m2=1N/mm2 单向应力、纯剪切与剪应力互等定理 (-( 竹竿扭转,却纵向破坏,其破坏机理,需要研究构件点的受力状态来解决。 研究构件上的微体的受力状态来了解构件内点的受力状态。我们所取的微体(单 元体)具有如下特性 无穷小 单元体(微体){具有空间几何特征 满足力的平衡条件

6 N( ) = − Al N(l) = Al 3 2 3 1 0 , §1-4 应力--内力分布集度 （承受同样大小的力，细杆比粗杆易断，可见控制强度的是应力，即内力 分布的集度或单位截面上的内力） 一、正应力与剪应力 （在截面任一点周围去微小面积 A ，设其上内力 F ，则应力定义为(比较 压强概念) 应力 A F p A   =  →0 lim ，类似于压强作用于表面。总 应力 p 的法向分量  (  ⊥垂直横截面)称为正应力；切 向分量  称为剪应力。 2 2 2 p =  +  单位： 2 1Pa = 1N m ， 6 2 2 1MPa = 10 N m = 1N mm 二、 单向应力、纯剪切与剪应力互等定理 竹竿扭转，却纵向破坏,其破坏机理，需要研究构件点的受力状态来解决。 研究构件上的微体的受力状态来了解构件内点的受力状态。我们所取的微体（单 元体）具有如下特性： 单元体（微体）      满足力的平衡条件 具有空间几何特征 无穷小

微体受力最基本、最简单的形式有两种,(1)单向受力或单向应力;另一种为 纯剪切。在单向受力状态下,微体仅在一对互相平行的截面上承受正应力;在 纯剪状态下,微体仅承受剪应力 单向应力 纯剪切 对于纯剪切,有平衡方程 >M,=O, tdxdz dy-t'dydzdx=0 t三t 即剪应力互等定理(在微体的互垂截面上,垂直于截面交线的剪应力数值相等, 而方向则指向或离开该交线)。可见,受扭竹竿纵截面也存在切应力。 §1-5应变 为了了解构件各点的应变状态,需要研究一点的应变 线变形(棱边长度的改变)

7 微体受力最基本、最简单的形式有两种，（1）单向受力或单向应力；另一种为 纯剪切。在单向受力状态下，微体仅在一对互相平行的截面上承受正应力；在 纯剪状态下，微体仅承受剪应力。 单向应力 纯剪切 对于纯剪切，有平衡方程 M y = 0, dxdz dy −  dydz dx = 0  =  即剪应力互等定理（在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的剪应力数值相等， 而方向则指向或离开该交线）。可见,受扭竹竿纵截面也存在切应力。 §1-5 应变 为了了解构件各点的应变状态，需要研究一点的应变 线变形（棱边长度的改变）

角变形(相邻直角边夹角的改变) 正应变:E=lim △s→>0△ 剪应变:γ(弧度),小变形:y=1gY §1-6胡克定律 (由中学物理已知胡克定律:F=kx) 由杆单向受力试验可知,σ∝E,引入比例系数E,于是得σ=EE(胡克 定律,E:弹性模量)。 根据纯剪试验可知,τ=ωγ(剪切胡克定律,G:切变模量或剪切弹性模量)。 E,G单位通常为GPa,1GPa=103MPa=10Pa 例2:已测得△=a/1000,材料G=80GPa,求直角ADC剪应变γ和板件边 缘剪应力τ 解 y≈g =10。rad(小变形)

8 角变形（相邻直角边夹角的改变） 正应变： s u s    =  →0 lim 剪应变：  （弧度），小变形：  = tg §1-6 胡克定律 （由中学物理已知胡克定律： F = kx ） 由杆单向受力试验可知，    ，引入比例系数 E ，于是得  = E （胡克 定律， E ：弹性模量）。 根据纯剪试验可知，  = G （剪切胡克定律， G ：切变模量或剪切弹性模量）。 E ，G 单位通常为 GPa ， GPa MPa Pa 3 9 1 = 10 = 10 例 2：已测得 s = a 1000 ，材料 G = 80GPa ，求直角 ADC 剪应变  和板件边 缘剪应力 。 解： rad a s tg 3 10− =     = （小变形）

r=Gy=80×103×103=80MPa B

9 G 80 10 10 80MPa 3 3  =  =   = −