西北工业大学：《材料力学》课程电子教案（PPT教学课件）第八章 应力状态分析

第八章 应力状态分析

1 第八章 应力状态分析

第八章应力状态分析 应力状态的概念 口用解析法分析二向应力状态 口用图解法分析二向应力状态 主应力迹线 三向应力状态 广义胡克定律 口三向应力状态下的应变能密度 口弹性常数E,G,u问间的关系

2 第八章 应力状态分析  应力状态的概念  用解析法分析二向应力状态  用图解法分析二向应力状态  主应力迹线  三向应力状态  广义胡克定律  三向应力状态下的应变能密度  弹性常数E,G,u 间的关系 目 录

81应力状态的概念 1、问题的提出 铸铁 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?

3 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 1、问题的提出 8—1 应力状态的概念

81应力状态的概念 低碳钢 铸铁 脆性材料扭转时为什么沿45°螺旋面断开?

4 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 8—1 应力状态的概念

81应力状态的概念 s平面 T F 3 M 目录4

5 F l a S 1 W p T τ  z z W M σ  3 W p T τ  z z W M σ   z Mz T 4 3 2 1 y x M  Fl T  Fa 目录 8—1 应力状态的概念

81应力状态的概念 z yz 单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用O12O2O3表示,并且1≥O2≥03 该单元体称为主应力单元

6  1  2  3 x y z  x  y  z  xy  yx  yz  zy  zx  xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 1 2 3  , ,  1   2   3 8—1 应力状态的概念

81应力状态的概念 空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零 平面(二向)应力状态:一个主应力为零 单向应力状态:两个主应力为零

7  1  2  3 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 8—1 应力状态的概念

8-2解析法分析二向应力状态 1.斜截面上的应力 J dA x a X yx t ∑F=0∑F=0

8 x y  x  y  yx  xy a   0 Fn   0 Ft 1.斜截面上的应力  y  a a   xy dA  x α yx  8-2 解析法分析二向应力状态

8-2解析法分析二向应力状态 列平衡方程 ∑ F.=0 o, dA+t,(dAcos asin a-o dAcos a )cosa+yx t T(dasin a )cosa-o, ( dAsin a )sin a=0 ∑F=0 Io -,(dA cos a) a-o ( dA cos a)sina I dAsin a) sin a +o, dasin a cosa=0

9 Fn  0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos                    dA dA dA dA dA yx y xy x Ft  0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin                    dA dA dA dA dA yx y xy x  y  a a   xy dA  x α yx  8-2 解析法分析二向应力状态

8-2解析法分析二向应力状态 cos a +cos 2a) 利用三角函数公式了sm2a=,(-c0s2a) 2sin a cosa=sin 2a 并注意到c=τ化简得 (0 +o+(or-ou)cos 2a-tru sin 2a 2 I,=(or-ovsin 2a+t, cos 2a

10 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2    (1 cos 2 ) 2 1 sin 2    2sin cos  sin2 { 并注意到  yx   xy 化简得     (  ) cos 2  sin 2 2 1 ( ) 2 1  x  y  x  y  xy   (  )sin 2  cos 2 2 1  x  y  xy 8-2 解析法分析二向应力状态