5-1电线杆AB长10m,在其顶端受一8.4kN的水平力作 用。杆的底端A可视为球形铰链,并由BD、BE两钢索维持杆的平 衡(见题5-1图(a)),试求钢索的拉力和点A的约束力 8.4k 7 7 解解除题5-1图(a)所示电线杆的约束,作受力图如题5-1 图(b)所示。根据题5-1图(b)的几何关系,有 ∠AEB=∠ADB=39.52 对题5-1图(b)所示的受力图列平衡方程 F=0, FAr+ Tcos 39 52.cos45 T2cos39.52°cos45°=0 ∑ F=0, FAx+T,cos 39. 52cos45 +T2cos39.52cos45°-8.4=0 F2=0 Tsin39.52°-Tsin39.52°+FAa=0 M,=0,8.4×10 7T1cos39.52°cos45 7T2cos39.52cos45°=0 ∑M,=0,7Tcos39.52cos45°-7Tcos39.52cos45°=0 由⑤式,可得 T=T 由④式,可得
8.4×10 14cos39.52℃045。kN=11kN 由③式,可得 FA=2Tsin39.52°=(2×1lsin39.52°)kN=14kN 由①式,可得 由②式,可得 FA=-2Tcos39.52°cos45°+8.4 (-2×11×cos39.520545°+8.4)kN 3.6kN 5-2题5-2图(a)所示为一小型起重机的简图。已知机身重量 G=12.5kN,作用在C1处,试求起吊重物W=5kN时,地面对车 轮的约東力,尺寸如题5-2图(b)所示,已知a=0.9m,b=2m,c 1.3 0.6 W F (b) (c)
解作起重机的受力图如题5-2图(c)所示。列平衡方程 M=0 bF,-yW+(b-aG=0 ∑M=0,G+xW-cF3-2F1=0 ∑F:=0,F1+F2+F3-G-W=0 由①式,解得 yW+(b-a)G_-0.6×5+(2-0.9)×12. 5.38kN(↑) 由②式,解得 G+ru F 2×12.5+0.2×5-1.3 1.3 5.38 kN=4.33 kN 由③式,解得 F2=G+W-F1-F3=(12.5+5-5.38-4.33)kN 7.79kN 所以,地面对车轮的约束力为F1=5.38kN,F2=7.79kN,F3= 4.33kN。 5-3均质长方形板重260kN,通过球形铰链A、蝶形铰链B 以及可略去自重的杆CE支持在水平位置上,参见题5-3图(a)。试 求A、B、C三处的约束力。(图中尺寸单位为cm。) 解作长方形均质板的受力图如题5-3图(b)所示。列平衡方 程 M=0, 25P-50Fcsina=0 60P+120FHe+ 120Fcsina=02 ∑
120 65 (a) F ZE=0, FAr +FccosacosB=0 ∑F,=0,F+F2+F B=0 ∑ FAc+ P- Resina- FB=o 根据题5-3图(b)所示几何关系,可得 a=26.57°,B=22.62 解①式,得 F 25P 25×260 kN=291 kN 解②式,得
120F +60P 120 -120×291×sin26.57°+60×260 kN=0 120 解③式,得 F 解④式,得 FA=- Fcos acos B=(-29lcos26.57°cos22.62°)kN 240kN(←) 解⑤式,得 FAy=- FccosasinB 291cos26.57°sin22.62°)kN 100kN 解⑥式,得 F4-P-Fcsina=(260-291sin2657)kN 130kN(↑) 所以,A、B、C三处的约束力为FA=-240kN,FA=-100kN, FA2=130kN,Fc=291kN。 5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、B和绳索 CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力 偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m, M=2000N·m,试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。 解作薄板的受力图如题5-4图(b)所示。根据题5-4图(b)所 示的几何关系,有 2+b2=√32+42 h 5 列平衡方程 0. aSin b +-W=0
飞E (a) P bFR+M=o 4 F=0. FA-Tcosa x F=0 FBy+ FAy-Tcosa X ∑F:=0,FA-W+T 0 将a=45°,AC=5m,a=3m,b=4m,h=5m,M=2000N·m和 W=1000N代入①~⑥式,可解得FA=400N,FA=800N,FA 500N,FBy=500N,FB2=0,T=707N
55作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带轮 绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力 为100N,尺寸如题5-5图(a)所示。试求力F的大小以及轴承A、B 的约束力。(尺寸单位为mm。) 100N 200N 200N 150 解解除题5-5图(a)所示传动装置的轴承约束,作受力图如 题5-5图(b)所示。列平衡方程 d Fcos20°+80×100-80×200=0 ∑M,=0,250Fc020+350Fn=0 ∑M.=0,-10(00+100)+250Fsin20-350F=0③ ∑F,=0,100+200-Fsim20°+Fn+F2=0 ∑F=0,F+F1+FCos20°=0 由①式,解得 80(200-100) kN=70. kN Cos20° 由②式,解得
250Fcos20° 50×70.9cos20° de kN 47.6kN 350 350 由③式,解得 F 100(200+100)+250×70.9sin20 kN=-68.4kN 350 由④式,解得 FB= Fsin20-300- FAy =(70.9sin20°-300+68.4)kN 207kN 由⑤式,解得 FB2=-Fcos20°-FA =(-70.9cos20°+47.6)kN=-19.0kN 所以,啮合力F=70.9kN,轴承A、B处的约束力FA=-68.4kN FA=-47.6kN,FBy=-207kN,FB2=-19.0kN。 5-6题5-6图(a)、(b)所示某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱 直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角a=20°,在法兰盘上作用一力 偶矩M=1030N·m的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速 转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力。(图中尺寸单位为cm。) 解作题5-6图(b)所示传动系统的受力图如题5-6图(c)所 示。列平衡方程 ∑M=0.2Fco20-M ∑M=0,22Fsin20°+(22+1.2)F=0② M=0,22Fcos20°-(22+11.2)FBx=0 ∑F=0,FA+FB1-Fcos20°=0 =0,FA2+FB+Fsin20°=0 解①式,得 F 1030 0.173 N=12.7kN cOs20° 2
(a) (c) 解②式,得 7sin20° F kN=-2.88kN 解③式,得 F=22×12.7cos20kN=7.80kN 33.2 解④式,得 FA=Fcos20°-FBx (12.7cos20°-7.80)kN=4.13kN 解⑤式,得 F FR- Fsin 2 (2.88-12.7sin20°)kN 1.46kN 所以,啮合力F=12.7kN,轴承A、B处的约束力FA=4.13kN, FA2=-1.46kN,FB=7.80kN,FB2=-2.88kN
57题5-7图(a)中作用在踏板上的铅垂力F1使得位于铅垂 位置的连杆上产生的拉力F=400N,a=30°,a=60mm,b=100 mm,c=120mm。求轴承A、B处的约束力和主动力F1。 解解除题5-7图(a)所示机构的轴承A、B约束,代之以约束 反力,并作受力图如题5-7图(b)所示。列平衡方程 Fcosa+ 2bFI=0 ∑M,=0,aF+bFA-bFB=0 0, FA+ FR 解①式,得 F1=cos30=120×4030N=207.8N 将②、③式联立求解,得 FA=183.9N,FB=423.9N 所以,主动力F1=207.8N,轴承A、B处的约束力FA=183.9N,F =423.9N。 58题5-8图(a)所示的装置使重为W1=10kN的小车沿斜 面匀速上升。已知W=1kN,d=24cm,四根杠杆长均为1m,且均
