2-1飞机沿与水平成仰角θ的直线作匀速飞行,如题2-1图(a)所 示。已知发动机推力F1,飞机重量G,试求飞机的升力F和阻力F2 的大小。 F G (b) 题2-1图 解取点C为研究对象,其受力图如题2-1图(b)所示。应用 平面汇交力系平衡方程,可得 Fr=0, FI- F2-Gsinb=0 ∑F,=0,F-Gcos=0 解以上二方程,得 F=Gcos0, F2=F,-Gsine 2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如题2-2 图(a)所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=45N,F2=535N,不计 杆重,试求两杆所受的力。 (a) 解取销钉C为研究对象,作受力图如题2-2图(b)所示。列
销钉C的平衡方程 F=0,F1 5 AcSIn30 ∑F,=0,F1×5+Fcos30-F2=0 将F1=445N,F2=535N代入以上二方程,可解得两杆所受的力 分别为 FcC=207N(拉),FBC=164N(拉) 23水平力F作用在刚架的B点,如题2-3图(a)所示。如不 计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。 I一 116.56 (d) 解法一首先解除题2-3图(a)所示刚架A、D处的支座,代之 以约束反力FA和FD。根据三力平衡原理,力F、FA和FD的作用线 必相交于点C,此三力构成的封闭三角形如题2-3图(c)所示,它和 直角三角形△ABC相似。根据相似三角形性质,有 F F F AB AC BO 将AB=a,BC=2a,AC=√a2+(2a)2=√5a代入上式,可得 FA=1.12F,F 5F
解法二应用静力学平衡条件,列平衡方程 F=0. F-F ∑F,=0,Fn- FAsina=0 根据题2-3图(b)的几何关系,有 a= arctan - 26.56 将a=26.56°代入①式和②式,可得支座A和D的约束反力分别为 F F cOsa cos26.56°1.12F FD= Fasina=1.12F×sin26.56°=0.5F 解法三根据力的可传性原理,将三个力F、FA和FD沿各自 的作用线,移至点C,如题2-3图(d)所示。应用拉密定理,有 F F sin90°sin153.44°sin116.56 所以,支座A和D的约束反力分别为 Fsin 90 in16.56°=1.12F F=Fsin153.44° 0.5F sin116.56° 2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45°的力F,力的大 小等于20kN,如题2-4图(a)所示。若梁重不计,试求二支座的约 束力 题2-4图
解解除题2-4图(a)所示梁的支座A和B,代之以约束反力 并作受力图如题2-4图(b)所示。应用静力学平衡条件,列平衡方 程 Fx=0,FA-Fcos45°- FRcOS45°=0 Fy=0,FAy-Fsin45°+Fsin45°=0 Fcos45°-2 aRcos45°=0 解以上三方程,得支座A和B的约束反力分别为 F 0 kN=10 kN acos 45 FA=FCOs45°+Fcos45°=(10+20)×cos45°kN =21.21kN F Fsin45°- Resin4 (20-10)×sin45°kN 7.071kN 21.212+7.0712kN=22.36kN 2-5固定在铅垂面内的大铁环上套着一个重P的光滑小环 B,小环用弹性线AB维持平衡,如题2-5图(a)所示。线中拉力Fr 的大小与线的伸长量△成正比,比例系数为k(即F=k△l)。如已 知k和△l,试求平衡时的角中。 题2-5图
解以小环B为研究对象,作受力图如题2-5图(b)所示。在 平衡状态下,重力P、线中的拉力F1和大铁环对小环的约束反力FR 构成封闭的力三角形△AOB,如题2-5图(c)所示。根据△AOB的 几何关系,有 Fr/2 FI s 设弹性线AB未受力前的自由长度为l1,受力后达到平衡状态时的 长度为l2,则其伸长量为 △l=l2-l1 将 FT=k△l=k(l2-l1) 代入①式,可得平衡时的角度 Fr k(l2-l1 2P 2P 中=aros/k(l2-l1) 26题2-6图(a)所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重 量不计,图中的长度单位为cm。已知F=200N,试求支座A和E的 约束力。 (b) 题2-6图 解取弯杆ABC为研究对象,并解除支座A,以约束反力FA 代之。因弯杆DE为二力构件,所以D、E二处的约束反力的作用线
必沿D、E连线,因此,弯杆DE对弯杆ABC的约束反力FD沿D、E 连线方向。弯杆ABC的受力图如题2-6图(b)所示,图中 a= arctan=36.87° 列平衡方程 F=0. F ∑F,=0, FAsina+F 解以上二方程,并注意到a=36.87°,得 F= F F 200 2sin36.87°2sin36.87° N=166.7N 27在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F 和F2,机构在题2-7图(a)所示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的 大小之间的关系。 题2-7图 解分别取铰B和铰C为研究对象,作受力图如题2-7图(b)、 (c)所示。对题2-7图(b)列平衡方程,有 ∑F=0, BCos45°=0 对题2-7图(c)列平衡方程,有 ∑F=0,FB-Fcos30°=0 因为FBC=FCB,所以联立①、②式求解,得 F1-F2Cos30°cos45°=0 解上式,得 F2=1.633F1
2-8为拔出木桩,在桩的上端系绳AB,在该段绳中间某点再 系绳CD,B端和D端固定。在CD段绳中某点E作用一向下的力 F,以使桩的上端产生一向上拔的力。若这时AC段是铅垂的,CE 段是水平的,BC段与铅垂线的夹角和ED段与水平线夹角均为a 且有tana=0.1,试求拔木桩的力有多大? 解法一选取点E为研究对象,作受力图如题2-8图(b)所 F (a) ED F (b) (c) FCE (d)
示。因为只对F感兴趣,不希望FED在平衡方程中出现,所以选取 题2-8图(b)所示坐标系。利用平衡方程 F=0. F F 可得 F 10F 0.1 再选取点C为研究对象,作受力图如题2-8图(c)所示。为了不 使未知力Fkc出现在平衡方程中,故选取题2-8图(c)所示坐标系 利用平衡方程 F=0, Fasina 可得拔木桩的力 Fercosa F 10F =100F sIna tana 0.1 解法二根据题2-8图(b)和(c),可画封闭的力三角形如题 2-8图(d)和(e)所示。由这两个力三角形的几何关系,可分别解得 F 10F na0.1 F F 10F tana 0.1 100F 所以,拔木桩的力为100F。 29三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各 杆与水平面的夹角分别为45°,45°和60°,如题2-9图(a)所示。试求 在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。已知F=0.6kN。 解取题2-9图(a)中的铰A为研究对象,作受力图如题2-9 图(b)所示。列平衡方程 F=0 F + Faces45°=0 F,=0 FADcOS 60%+F=0 F2=0, F 5°- Facsi45°+ Fannin60°=0 解①式,得
(a) F 解②式,得 F 2F=(2×0.6)kN=1.2kN cOS60 解①式和③式,得 2 Farin45°= Fansen60° FAB- FAC Fanin60°1.2×sin60° 2sin45 osin 45 0.735kN 所以,各杆所受的力分别为 FaB= FaC=0.735 kN, Fap=1.2 kN 2-10重P的重物悬挂在钢索上,钢索绕过轮A连接在绞盘E 上,如题2-10图(a)所示。略去摩擦和杆重,试求杆AB,AC,AD所 受的力多大? 解选取题2-10图(a)中轮A为研究对象,作受力图如题2-10 图(b)所示。列平衡方程
题2-10图 F=0, FAccos60°- FaRcES60°=0 F=0 Facsi609- Fagin600+ BasIn60°- FaRsi30°=0 ∑F2=0,FCOs60°- FAEceS30°-P=0 由①式,得FAC=FAB。因悬挂重物的钢索绕过轮A固定在E处,当 略去摩擦时,FAE=P,所以解③式,可得 FAEcES30°+ P Pcos30°+P 10 Os60° OS 60 3.732P 解①式和②式,得 (FxC+FAB)sin600+3.732sin60°-Psin30°=0 FAC= FAB=1.577P 所以,杆AB,AC,AD所受的力分别是 FAB=F=1.577P(拉),FAD=3.732P(压) 2-11重G=1kN的货物挂在支架顶点的球铰D上,支架由 杆AD,BD构成,用绳CD维持在题2-11图(a)所示位置平衡。若略 去杆重,试求二杆和绳受到的力。 解选取题2-11图(a)中的铰D为研究对象,作受力图如题