动载荷 1.重量为P的物体,以匀速v下降,当吊索长度为l时, 制动器刹车,起重卷筒以等减速在t秒后停止转动,如图示。 设吊索的横面积为4,弹性模量为E,动荷因数后有四(太 种答案: EA B) VEA (C)一;(D)1+ 答:D 2.图示一起重机悬吊一根工字钢,由高处下降。如 在时间间隔t内下降速度由v均匀地减小到v2(v <v),则此问题的动荷因数为: (A)1-"+12 (B)1+v+"2 2s 2 (C)1-"-"2 (D)1+"-"2 3.长度为l的钢杆AB,以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转,若钢的密度为p,许 用应力为a],则此杆的最大许可角速度o为(弯曲应力不计): 1 ()12a 22{ 1/2 答:D 4.长度为l的钢杆AB以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转。已知钢的密度p和弹性 模量E。若杆AB的转动角速度为o,则杆的绝对伸长Δ为(弯曲应力不计): (A)p2P/12E; (B)P02F/8E O (C)P021/4E (D)pm2P/3E
134 动 载 荷 1. 重量为 P 的物体，以匀速 v 下降，当吊索长度为 l 时， 制动器刹车，起重卷筒以等减速在 t 秒后停止转动，如图示。 设吊索的横截面积为 A，弹性模量为 E，动荷因数 Kd 有四 种答案： (A) gPl EA v ； (B) gPl EA t v ； (C) gt v ； (D) gt v 1+ 。 答：D 2. 图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如 在时间间隔 t 内下降速度由 v1 均匀地减小到 v2 (v2 ＜v1)，则此问题的动荷因数为： (A) gt v v 2 1 1 + 2 − ； (B) gt v v 2 1 1 + 2 + ； (C) gt v v 1 2 1 − − ； (D) gt v v 1 2 1 − + 。 答：C 3. 长度为 l 的钢杆 AB，以匀角速度绕铅垂轴 OO′旋转，若钢的密度为 ，许 用应力为[ ]，则此杆的最大许可角速度 为（弯曲应力不计）： (A) 1 [ ] l ； (B) [ ] 2 1 l ； (C) 1 2[ ] l ； (D) 2 2[ ] l 。 答：D 4. 长度为 l 的钢杆 AB 以匀角速度绕铅垂轴 OO′旋转。已知钢的密度 和弹性 模量 E。若杆 AB 的转动角速度为，则杆的绝对伸长l 为（弯曲应力不计）： (A) 2 l 3 / 12E； (B) 2 l 3 / 8E； (C) 2 l 3 / 4E； (D) 2 l 3 / 3E。 答：A l P v a 6a a A B l/2 l/2 O O A B l/2 l/2 O O
5.图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度@旋转,密度为ρ。由圆盘偏 心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力a为 (A)po(dao)2 (B)po(d,ao) 4p6(d1a) (D)8p6(d1am)2 答:C 6.直径为d的轴上,装有一个转动惯量为J的飞轮A。轴的速度为n转秒。当 制动器B工作时,在t秒内将飞轮刹停(匀减速),在制动过程中轴内最大切应 力为: (A) Id3:(B)m/ l:(C)32n tdD) 32m/ 7.材料密度为ρ,弹性模量为E的圆环,平均直径为 D,以角速度ω作匀速转动,则其平均直径的增量 答:△D 4E 8.杆AB单位长度重量为q,截面积为A,弯曲截面系数为W,上端连有重量为 P的重物,下端固定于小车上。小车在与水平面成a角的斜面上以匀加速度a前 进,试证明杆危险截面上最大压应力为: [P+(ql/2)Jal cosa (P+gl[l+(asin a/ g) A B 证:o=+q(P+q)aSma [PI+(ql/2)la cosa o=0+o,[P+(q1/2)]al cosa (P+qD[1+(a sin al g)
135 5. 图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度 旋转，密度为 。由圆盘偏 心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力 max 为： (A) 3 2 1 8 ( ) d d a ； (B) 3 2 1 4 ( ) d d a ； (C) 3 2 1 4 ( ) d d a ； (D) 3 2 1 8 ( ) d d a 。 答：C 6. 直径为 d 的轴上，装有一个转动惯量为 J 的飞轮 A。轴的速度为 n 转/秒。当 制动器 B 工作时，在 t 秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应 力为： (A) 3 π 16 d ntJ ； (B) 3 π td n J ； (C) 3 32 td nJ ； (D) 3 32 π td n J 。 答：C 7. 材料密度为 ，弹性模量为 E 的圆环，平均直径为 D，以角速度 作匀速转动，则其平均直径的增量 D= 。 答： E D D 4 Δ 3 2 = 8. 杆 AB 单位长度重量为 q，截面积为 A，弯曲截面系数为 W，上端连有重量为 P 的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成 角的斜面上以匀加速度 a 前 进，试证明杆危险截面上最大压应力为： A P ql a g gW [P (ql / 2)]al cos ( )[1 ( sin / )] + + + + = 证： gA P ql a A P ql ( + ) sin + + = gW Pl ql a [ ( / 2)] cos 2 + = A P ql a g gW [P (ql / 2)]al cos ( )[1 ( sin / )] + + + + = + = a d a a d1 B A d D l A B a P
9.杆AB以匀角速度ω绕ν轴在水平面内旋转,杆材料的密度为ρ,弹性模量为 E,试求: (1)沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律(不考虑弯曲); (2)杆的总伸长。 解:q=Apo2x Apo2(12-x2) B F4(x) 2po213 △l=2 (2-x2)dx= 2E 3E 10.图示桥式起重机主梁由两根16号工字钢组成,主梁以匀速度=1m/s向前移 动(垂直纸面),当起重机突然停止时,重物向前摆动,试求此瞬时梁内最大正 应力(不考虑斜弯曲影响) 解:an=-=0.2m/s2 W=2×141×103mm 51 kN 5 (两根) g F4· 180.9MPa 1l.图示重物P=40kN,用绳索以匀加速度a=5ms2向上吊起,绳索绕在一重为 W=40kN,直径D=12mm的鼓轮上,其回转半径p=450mm。轴的许用应力 [σ}=100MPa,鼓轮轴两端A、B处 可视为铰支。试按第三强度理论选 定轴的直径d B1.2m 解:F=P1+2=6041kN 0.5m0.5m 产生扭矩Ta FaD=36.25 kN. m 1+a|P+W|=161kN g 动扭矩Ta2=Ja=-p2a= 4.0×10 2×5 9.8 1.2=0.69kN
136 9. 杆 AB 以匀角速度 绕 y 轴在水平面内旋转，杆材料的密度为 ，弹性模量为 E，试求： (1) 沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲）； (2) 杆的总伸长。 解： q A x 2 d = 2 ( ) ( ) 2 2 2 d A l x F x − = 2 ( ) ( ) 2 2 2 d l x x − = E l l x x E l l 3 2 ( )d 2 Δ 2 2 3 0 2 2 2 = − = 10. 图示桥式起重机主梁由两根 16 号工字钢组成，主梁以匀速度 v=1 m/s 向前移 动（垂直纸面），当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正 应力（不考虑斜弯曲影响）。 解：an = 2 v = 0.2 m/s2 1 51 n d = = + g a F P kN 180.9 4 1 d d max = = W F l MPa 11. 图示重物 P =40 kN，用绳索以匀加速度 a =5 m/s2 向上吊起，绳索绕在一重为 W=4.0 kN，直径 D =12 mm 的鼓轮上， 其回转半径 =450 mm。 轴的许用应力 [ ]=100 MPa，鼓轮轴两端 A、B 处 可视为铰支。试按第三强度理论选 定轴的直径 d。 解： d 1 = 60.41 = + g a F P kN 产生扭矩 36.25 2 d d1 = = F D T kN·m 1 16.1 4 max = + = + P W g l a M kN·m 动扭矩 0.69 1.2 2 5 0.45 9.8 4.0 10 2 3 2 d2 = = = = g P T J kN·m l l A B x y dx O 5m 50 kN 2 m 2 m z 3 3 Wz = 214110 mm No.16 (两根) Me P 0.5 m A B 1.2 m P 0.5 m a
总扭矩T=T1+1=3694kNm 4332(M2+7 160mm π[a] w+ Fa 12.图示钢轴AB的直径d=80mm,轴上连有一相同直径的钢 质圆杆CD,钢材密度p=795×103kg/m3。若轴AB以匀角速 度ω=40rads转动,材料的许用应力[σ}=70MPa,试校核杆 AB、CD的强度。 解:杆CD的最大轴力 Famux= pAordr=P402 2)=1147kN 杆CD杆最大动应力 0.6m 0.6 4=228MaR,连杆密度ρ、横截面面积A、弯曲截 面系数W均为已知,试求连杆所受的最大正应力 解:AB杆上的惯性力集度qu=pAo2R,qB=0 91(x)=2m2R 方向垂直于AB 弯矩分布规律M(x)=qk--,qu4x 6 由 dM(x) =0得x=1处有Mna dx 27 0A02RI paROl
137 总扭矩 T = Td1 +Td2 = 36.94 kN·m d≥ 160 π [ ] 3 32( ) 2 2 max = + M T mm 12. 图示钢轴 AB 的直径 d = 80 mm，轴上连有一相同直径的钢 质圆杆 CD，钢材密度 = 7.95×103 kg/m3。若轴 AB 以匀角速 度 =40 rad/s 转动，材料的许用应力[ ]=70 MPa，试校核杆 AB、CD 的强度。 解：杆 CD 的最大轴力 ( ) 11.47 2 d 2 2 2 2 d max = = − = D C r r r r A F A r r D C kN 杆 CD 杆最大动应力 2.28 MPa [ ] d max max = = A F 杆 AB 3441.3 70.6 3511.9 8 1 4 d max 2 max = + AB = + = AB Agl F l M N·m 69.87 max max = = Wz M MPa 13. 图示连杆 AB，A 与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度 绕轴 O 旋转。B 与滑块相连，作水平往复运动。设 l >>R，连杆密度 、横截面面积 A、弯曲截 面系数 Wz 均为已知，试求连杆所受的最大正应力。 解：AB 杆上的惯性力集度 , I 0 2 qIA = A R q B = l A Rx q x 2 I ( ) = 方向垂直于 AB 弯矩分布规律 3 I I 6 1 6 1 ( ) q x l M x q lx = A − A 由 0 d d ( ) = x M x 得 x l 3 3 = 处有 Mmax 2 2 max 27 3 3 3 M M l = A Rl = z Wz AR l W M 27 3 2 2 max max = = W+Fd Fd P P Pa/g A 0.6 m C D B 0.6 m 0.6 m O R A l B
14.图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆AB的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度 均相同,它们受到重量相同的重物的落体冲击,其动荷因数分别用(Kdha、(Ka)b (Kd)表示,下列四种答案中: (A)(Kd)a=(Kd)b>(Kd) (B)(Kda(Kd)b>(Kd)c 答:C 15.等直杆上端B受横向冲击,其动荷因数K。V8 当杆长l增加,其余条件不变,杆内最大弯曲动应力将: (A)增加 (B)减少; (C)不变 D)可能增加或减少 答:B 16.图示梁在突加载荷作用下其最大弯 矩M 2l3 答:=Pl 17.两根悬臂梁如图示,其弯曲截面系数均为W,区别在于图(b)梁在B处有 弹簧,重物P自高度h处自由下落。若动荷因数为K ,试回答 (1)哪根梁的动荷因数较大,为什么? (2)哪根梁的冲击应力大,为什么? 解:(1)图G)4=P 图b)4=-方分1 3EI 故图(b)的Kd大 (2)图(a √6EPl 6El(P-F.)L 图(b)on ,故图(a)的冲击应力大
138 14. 图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆 AB 的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度 均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(Kd)a、(Kd)b、 (Kd)c 表示，下列四种答案中： (A) (Kd)a= (Kd)b＞(Kd)c； (B) (Kd)a＜(Kd)b＜(Kd)c； (C) (Kd)a= (Kd)b＜(Kd)c； (D) (Kd)a＞(Kd)b＞(Kd)c。 答：C 15. 等直杆上端 B 受横向冲击，其动荷因数 st 2 d gΔ v K = ， 当杆长 l 增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将： (A) 增加； (B) 减少； (C) 不变； (D) 可能增加或减少。 答：B 16. 图示梁在突加载荷作用下其最大弯 矩 Md max= 。 答： Pl 9 4 17. 两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为 W，区别在于图(b)梁在 B 处有一 弹簧，重物 P 自高度 h 处自由下落。若动荷因数为 st d 2 Δ h K = ，试回答： （1）哪根梁的动荷因数较大，为什么？ （2）哪根梁的冲击应力大，为什么？ 解：（1）图(a) EI Pl Δ 3 3 st = 图(b) EI P F l Δ B 3 ( ) 3 st − = 故图(b)的 Kd 大。 （2）图(a) Wl 6EIhPl max = 图(b) Wl EIh P F l B 6 ( ) max − = ，故图(a)的冲击应力大。 v l B P A P B h l A P B h l A P B h l (a) (b) (c) P A B 2l/3 l C h P EI B l A h P EI B l A (a) (b)
18.一铅垂方向放置的简支梁,受水平速度为w的质量m 的冲击。梁的弯曲刚度为EⅠ。试证明梁内的最大冲击应力 与冲击位置无关 证:m2=F4=6E6E Mam=mv El 而梁内最大冲击正应力与Mm成正比,由Mma知odma与冲击位置(a,b) 值无关。 19.图示等截面刚架的弯曲刚度为EI,弯曲截面系数为W,重量为P的重物自 由下落时,试求刚架内σdms(不计轴力)。 解:4 3EI bETh K,=1+ 2pa' 3Elh pa o,=Ka V 2Paw 20.图示密度为p的等截面直杆AB,自由下落与刚性地面相撞,试求冲击时的 动荷因数。假设杆截面x上的动应力a(x)=mx a(x)2 r,-(dx)==m 2E Ep=(PgA).h 由En=Vs,得σdm=√6Ehx 1|6Eh K IV Pg 21.自由落体冲击如图示,冲击物重量为P,离梁顶面的高度为h,梁的跨度为 l,矩形截面尺寸为b×h,材料的弹性模量为E,试求梁的最大挠度。 解:Ka=1+,1 Pl Pl A 48EⅠ4Ebh b
139 18. 一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为 v0 的质量 m 的冲击。梁的弯曲刚度为 EI。试证明梁内的最大冲击应力 与冲击位置无关。 证： EI M l EIl F a b mv F Δ 2 6 6 1 2 1 2 d max 2 2 2 d d d 2 0 = = = l mv EI M 2 0 d max 3 = 而梁内最大冲击正应力与 Md max 成正比，由 Md max 知 d max 与冲击位置（a，b） 值无关。 19. 图示等截面刚架的弯曲刚度为 EI，弯曲截面系数为 W，重量为 P 的重物自 由下落时，试求刚架内 d max （不计轴力）。 解： EI Pa Δ 3 4 3 st = d 3 2 3 1 1 Pa EIh K = + + W Pa Pa EIh K = = + + d d st 3 2 3 1 1 20. 图示密度为 的等截面直杆 AB，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的 动荷因数。假设杆截面 x 上的动应力 l x x = d max d ( ) 。 解： = = = V l E Al A x El x V E x V 0 2 d max 2 2 2 d max 2 d εd 6 ( d ) 2 d 2 [ ( )] Ep = (gAl) h 由 Ep =Vεd , 得 dmax = 6Ehg = gl st max g Eh l K 1 6 st max d max d = = 21. 自由落体冲击如图示，冲击物重量为 P，离梁顶面的高度为 h0，梁的跨度为 l，矩形截面尺寸为 b×h，材料的弹性模量为 E，试求梁的最大挠度。 解： st 0 d 2 1 1 Δ h K = + + 3 3 3 st 48 4Ebh Pl EI Pl Δ = = a m b EI v0 l P h a a l h EA x A l B (x) d d dmax P B l/2 A l/2 l/2 C b h h0
P33P1 32EI eBh 4m=K44m=11 8h.Ebh'(3Pl P18Ebh 22.图示等截面折杆在B点受到重量P=1.5kN的自由落体的冲击,已知折杆的 弯曲刚度E/=5×104Nm2。试求点D在冲击载荷下的水平位移。 解:4=2=8×10 3EI KA=1+ =36.37 200B1 v 4st (4x)t (4x)=K(4mx)=218mm 23.图示等截面折杆,重量为P的重物自h高处自由下落于B处,设各段的弯曲 刚度均为E,已知P、a、h、EⅠ。试求D处的铅垂位移(被冲击结构的质量不 计) 解:4=8 3EI bETh K,=1 V 4P 2P (D)4=K(D)=1+1+ 3ETh 2Pa 4Pa3八(3Er 24.重物P可绕点B在纸平面内转动,当它在图示位置时,其水平速度为v。梁 AC的长度l和弯曲刚度EⅠ为已知,试求冲击时梁内最大正应力 I P 解:E Ep g =F4且 Fa F P 式中4 由E+E=Had得
140 3 3 3 stmax 8 3 32 Ebh Pl EI Pl Δ = = = = + + 3 3 3 3 0 d max d stmax 8 8 3 1 1 Ebh Pl Pl h Ebh Δ K Δ 22. 图示等截面折杆在 B 点受到重量 P=1.5 kN 的自由落体的冲击，已知折杆的 弯曲刚度 EI = 5×104 N·m2。试求点 D 在冲击载荷下的水平位移。 解： 5 3 st 8 10 3 − = = EI Pl Δ AB m 36.37 2 1 1 st d = + + = Δ h K 5 2 st 6 10 2 ( ) − = = EI Pl l Δ AB CD Dx m (ΔDx ) d = Kd (ΔDx ) st = 2.18 mm 23. 图示等截面折杆，重量为 P 的重物自 h 高处自由下落于 B 处，设各段的弯曲 刚度均为 EI，已知 P、a、h、EI。试求 D 处的铅垂位移（被冲击结构的质量不 计）。 解： EI Pa Δ 3 8 3 st = d 3 4 3 1 1 Pa EIh K = + + EI Pa wD 3 2 ( ) 3 st = = = + + EI Pa Pa EIh wD K wD 3 2 4 3 ( ) ( ) 1 1 3 d d st 3 24. 重物 P 可绕点 B 在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为 v0。梁 AC 的长度 l 和弯曲刚度 EI 为已知，试求冲击时梁内最大正应力。 解： = p = + d 2 k 0 2 2 1 Δ l v E P g P E d st d εd d d 2 1 Δ F Δ F V = F Δ 且 = 式中 EI Pl Δ 8 3 st = 由 Ek + Ep =Vεd 得 P 50 A B C D 100 200 200 P h a B a A a C D v P B l A l/2 0 C l/2
4-2141+1=0 解得4=K4 K=1+1+ Atg 2W 25.图示悬臂梁AB,其截面高度h=20mm,宽度按等腰三角形变化,B端的宽 度为b=50mm,梁长l=1m,在A端受到重量P=200N的重物自高度h=200mm 处自由下落的冲击作用,设材料的弹性模量E=200GPa。试求: (1)冲击时梁内的最大正应力 (2)若将梁改为宽度b=bo=50mm的等宽梁,h不变,冲击时梁内的最大正应力 是增加还是减少?其增加或减少的倍数为多少? 解:(1)w”=M(x)__12Pl El(x) Eboh Pt ho gPl x+Cx+D boh l,w′=0得C 12P/ eb.h x=l,w=0得D=6/3 eb. h 故x=0时w=D=_6PF Eh=-0015m=An(↓) 6.26 6P/ 60 MP KO.=3756 MPa boh d mux P13 (2)∠ 0.01 Kd 74 3EI dmx khost=444 MPa 1.182(倍)
141 2 st 0 2 0 st d 2 d = − − + Δ g v Δ Δ Δ l 解得 Δd = KdΔst = + + + l g v Δ K 2 0 st d 1 1 1 W Pl 2 st = , d max = Kd st 25. 图示悬臂梁 AB，其截面高度 h=20 mm，宽度按等腰三角形变化，B 端的宽 度为 b0 =50 mm，梁长 l =1 m，在 A 端受到重量 P =200N 的重物自高度 h =200 mm 处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量 E =200 GPa。试求： (1) 冲击时梁内的最大正应力； (2) 若将梁改为宽度 b =b0 =50 mm 的等宽梁，h 不变，冲击时梁内的最大正应力 是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？ 解：(1) 3 0 12 ( ) ( ) Eb h Pl EI x M x w = = − x C Eb h Pl w = − + 3 0 12 x Cx D Eb h Pl w = − + + 2 3 0 6 3 0 2 12 , 0 Eb h Pl x = l w = 得 C = 3 0 3 6 , 0 Eb h Pl x = l w = 得 D = − 故 3 st 0 3 0.015 m 6 0 Δ Eb h Pl x = 时 w = D = − = − = （↓） 6.26 2 1 1 st 0 d = + + = Δ h K 60 6 2 0 st = = b h Pl MPa, d max = Kd st = 375.6 MPa (2) 0.01 3 3 st = = EI Pl Δ m, 7.4 2 1 1 st 0 d = = + + Δ h K d max = Kd st = 444 MPa 1.182 d max d max = = n （倍） P B h A l B A b0 h0
26.图示重物P从高度h处自由下落到钢质曲拐上,AB段为圆截面,CB段为 矩形截面,试按第三强度理论写出截面A的危险点的相当应力(自重不计)。 解: 32Pa21 4P Ebh KA=1+1+ M2+T 32PN1+a o: (12)4=kd(a13)t 27.图示钢质圆杆,受重为P的自由落体冲击,已知圆杆的弹性模量E=200GPa, 直径d=15mm,杆长l=1m,弹簧刚度k=300kN/m,P=30N,h=0.5m,试 求钢杆的最大应力。 解:41 PI P +=0.1mm KA=1+1+=101 v 4s R,=KO=17.15 MPa 28.已知图示方形钢杆的截面边长a=50mm,杆长l=1m,弹性模量E=200 GPa,比例极限σn=200MPa,P=1kN。试按稳定条件计算允许冲击高度h值。 解:A=EA =2×10-3mm =x=931=2101806 O 502 F r2EI=257 02 kN () 因为F=K4P故K =257.02=1+ 得h=655mm 29.图示悬臂钢梁,自由端处吊车将重物以匀速 v下放,已知梁长为l,梁的弯曲刚度为EⅠ,绳 长为a,绳的横截面面积为A,绳材料的弹性模 量为E,重物重量为P,梁、吊车和钢绳的质量 不计。试求吊车突然制动时,钢绳中的动应力
142 26. 图示重物 P 从高度 h0 处自由下落到钢质曲拐上，AB 段为圆截面，CB 段为 矩形截面，试按第三强度理论写出截面 A 的危险点的相当应力（自重不计）。 解： 3 3 3 4 2 st 4 3 64 π 32 Ebh Pa EI Pl G d Pa l Δ = + + st 0 d 2 1 1 Δ h K = + + 3 2 2 2 2 r3 st π 32 ( ) d P l a W M T + = + = r3 d d r3 st ( ) = K ( ) 27. 图示钢质圆杆，受重为 P 的自由落体冲击，已知圆杆的弹性模量 E = 200 GPa， 直径 d = 15 mm，杆长 l = 1 m，弹簧刚度 k = 300 kN/m，P = 30 N，h = 0.5 m，试 求钢杆的最大应力。 解： st = + = 0.1 k P EA Pl Δ mm 101 2 1 1 st d = + + = Δ h K d = Kd st =17.15 MPa 28. 已知图示方形钢杆的截面边长 a = 50 mm，杆长 l = 1 m，弹性模量 E = 200 GPa，比例极限 p = 200 MPa，P = 1 kN。试按稳定条件计算允许冲击高度 h 值。 解： 3 st 2 10− = = EA Pl Δ mm π 99.35 p p = = E , p 2 min 138.56 12 50 2 1000 = = = i l 257.02 ( ) π 2 2 cr = = l EI F kN 因为 Fcr = KdP 故 1 2 257.02 1 st cr d = = = + + Δ h P F K 得 h = 65.5 mm 29. 图示悬臂钢梁，自由端处吊车将重物以匀速 v 下放，已知梁长为 l，梁的弯曲刚度为 EI，绳 长为 a，绳的横截面面积为 A，绳材料的弹性模 量为 E，重物重量为 P，梁、吊车和钢绳的质量 不计。试求吊车突然制动时，钢绳中的动应力。 H B l A d a P C b h d h l h P l a a v P EI a l EA
解:梁与绳组成的弹性系统的柔度为C 3E EA 设制动前后绳的变形量分别为L和4,由能量守恒有 P P A=F4-P(44-A4) g 其中A4=CP,4=CF P Fd -2PFd+P Fd 1+ PI Pa 3EI EA 30.图示重量为P的物体自由落下冲击刚架,刚架各杆的弯曲刚度E/均相同, 试求点A沿铅垂方向的位移(不计轴力影响)。 4P 解:(A4)B=3EI (4 (41)B 3ElhPa (4)4=K4(L)4=1+11+ 31.图示梁AB的B端放置在弹簧上,其弹簧刚度为k,梁中点处的绞车以速度 匀速下放重物P,已知梁的弹性模量E1、截面惯性矩、梁长l和绳的弹性模量 E2、横截面积A2、绳长b,当绳长为h2时,绞车突然刹住,试求此时动荷因数(不 计梁和绳的重量)。 P P 解:4=48E1+E2424 h12 l12 由刹车前后系统能量守恒得 2+PA1=1r41-P4-41) 团 且 Fd 4 4st 所以k= gAst
143 解：梁与绳组成的弹性系统的柔度为 EA a EI l C = + 3 3 设制动前后绳的变形量分别为 Δst 和 Δd ，由能量守恒有 ( ) 2 1 2 2 st d d d st 2 Δ F Δ P Δ Δ P g Pv + = − − 其中 st d d Δ = CP, Δ = CF 得 2 0 2 2 d 2 d − + − = gC Pv F PF P = + gCP v F P 2 d 1 + = + EA Pa EI Pl g v A P 3 1 3 d 30. 图示重量为 P 的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度 EI 均相同， 试求点 A 沿铅垂方向的位移（不计轴力影响）。 解： EI Pa Δ EI Pa Δ B A 3 st 3 st , ( ) 3 4 ( ) = = Δ B h K ( ) 2 1 1 st d = + + EI Pa Pa EIh Δ A K Δ A 3 d d st 3 2 3 ( ) ( ) 1 1 = = + + 31. 图示梁 AB 的 B 端放置在弹簧上，其弹簧刚度为 k，梁中点处的绞车以速度 v 匀速下放重物 P，已知梁的弹性模量 E1、截面惯性矩 I1、梁长 l1 和绳的弹性模量 E2、横截面积 A2、绳长 l2，当绳长为 l2 时，绞车突然刹住，试求此时动荷因数（不 计梁和绳的重量）。 解： k P E A Pl E I Pl Δ 48 2 2 4 2 1 1 3 st = + + 由刹车前后系统能量守恒得 ( ) 2 1 2 1 st d d d st 2 v PΔ F Δ P Δ Δ g P + = − − 且 d st d Δ P Δ F = 所以 st 2 d d 1 gΔ v P F K = = + EI l a P v Δd Δst h P B a A a D C a v P B A l1 /2 l1 /2 l2
