运动学 §4-2刚体的基本运动 [例] 是指刚体的平行一基本运动 移动和转动 出线平动 定轴转动 直线平动 一、刚体的平行移动(平动) 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小
1 [例] 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小 是指刚体的平行 移动和转动 一、刚体的平行移动(平动) 基本运动 §4-2 刚体的基本运动
运动学 OB作定轴转动 CD作平动 AB、凸轮均作平动
2 OB作定轴转动 CD作平动 AB 、凸轮均作平动
(一)刚体平动的定义 刚体运动,其体内任意直线始终与其初始位置平行。 由AB两点的运动方程式:1=D1=到0)而石=F+FAB AB在运动中方向和大小始终不变,即”= const c ∴1 AB B WB=(A+rAB) dt dt =vAC∵ 0) 同理:an= d r B B dt d B B =,2(F+r2) B A dt A
3 = = ( + )= = ( =0) dt dr v dt dr r r dt d dt dr v A B A A A A B B B 由A,B 两点的运动方程式: r A =r A ( t),r B =r B (t) 而 B A AB r =r +r 2 A A 2 2 A AB 2 2 B 2 B a dt d r (r r ) dt d dt d r a = = = + 同理: = AB在运动中方向和大小始终不变，即 r const AB = （一）刚体平动的定义: 刚体运动，其体内任意直线始终与其初始位置平行
动学 (二)刚体平动的特点: ①各点轨迹形状完全相同且相互平行。 ②在同一瞬时各点具有相同的速度、加速度。 直线平动 注意:平动 曲线平动 平动≠直线运动
4 （二）刚体平动的特点： ①各点轨迹形状完全相同且相互平行。 ②在同一瞬时各点具有相同的速度、加速度。 注意： 平动 直线平动 曲线平动 平动≠直线运动
刚体的定轴转动 (一)刚体定轴转动的定义 刚体运动时,如果体内或其扩展部分有一直线始终保持 不动,则这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线称为 转轴。 (二)转动方程 q-转角,单位弧度(rad) =f(t)-转动方程 方向规定:从z轴正向看去, 逆时针为正顺时针为负
5 二、 刚体的定轴转动 （一）刚体定轴转动的定义 刚体运动时，如果体内或其扩展部分有一直线始终保持 不动，则这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线称为 转轴。 （二）转动方程 ---转角,单位弧度(rad) =f(t)---转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负
(三)定轴转动的角速度和角加速度 1角速度o: N￠ 定义:O=NMa=0(代数量,单位: (t+△ 工程中常用转速n KKAp(t) 单位:转/分r/mn) n与o的关系为: 2rn n O 6030
6 （三）定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度ω： ( rad / s) dt d t 定义 t 代数量，单位： Δ Δ : lim Δ 0 = = = → 工程中常用转速n 单位：转/分(r / min) n与的关系为: 30 n 60 2n = =
2角加速度E: 设当t时刻为m,t+△t时刻为o+△O,则 8= li 1t→0 AOdd=(代数量,路:md) At dt dt 6与o方向一致为加速转动,与O方向相反为减速转动 3匀速转动和匀变速转动 o=常数匀速转动=常数一匀变速转动。 0=0o+Et P=oo + at E=0 =ot+1a2与点的运动相类似 2=0o+2Eq 7
7 2.角加速度 : 设当t 时刻为 , t +△t 时刻为+△，则 与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动 =常数—匀速转动 =常数—匀变速转动。 = + = + = + 2 2 1 2 0 2 2 0 0 t t t 与点的运动相类似。 = = = = → 2 2 t 0 dt d dt d t lim （代数量，单位：rad/s2） 0 t 0 = = +
三、转动刚体内各点的速度和加速度 (即角量与线量的关系) (一)各点的速度 O,E对整个刚体而言(各点都一样) ,a对刚体中某个点而言(各点不一样)。 刚体绕定轴转动时,体内除转轴以外 的各点都在与转轴垂直的平面内作圆 周运动。 研究任一点M: O R转动半径 R )
8 , 对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。 (即角量与线量的关系) 三、转动刚体内各点的速度和加速度 （一）各点的速度 刚体绕定轴转动时，体内除转轴以外 的各点都在与转轴垂直的平面内作圆 周运动。 研究任一点M： R—转动半径
M点的运动方程:S=Rq 速度大小a dt dt (RP=RO 方向:⊥转动半径与0致 S (二)各点的加速度 M、 a==(R)=P% dy d re dt dt s at s (RO ) 2 Ro R +a=rve+a a eRa ga C Or 02
9 M点的运动方程： s = R 速度大小： ( R ) R dt d dt ds v = = = 方向：⊥转动半径与ω一致 （二）各点的加速度 R dt d ( R ) R dt d dt dv a = = = = 2 2 2 n R R v ( R ) a = = = 2 2 2 4 a = a n + a = R + 2 2 tg = = = R R a a n M
(三)转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律 ①同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的大小都与该点到转 轴的距离成正比。 ②刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直;同一瞬时各 点的全加速度与该点转动半径夹角相同。 A B C≤90 10
10 ① 同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的大小都与该点到转 轴的距离成正比。 ②刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直；同一瞬时各 点的全加速度与该点转动半径夹角相同。 （三）转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律