北京大学：《量子力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二十二章 量子力学基础

第22章 子力学基 (fundament of quantun mechanics)

1 第 22 章 (fundament of quantun mechanics) (8) 量子力学基础

S22-1德布罗意物质波假设 实物粒子的波粒二象性 法国物理学家德布罗意仔细分析了光的波动说和 粒子说的发展过程,他看到:整个世纪以来,人们对 光的本性的认识,注重了它的波动性,而忽视了它的 粒子性。而在实物粒子的研究上,我们是否犯了相反 错误:即只考虑了实物粒子的粒子性,而忽略了它的 波动性呢? 1924年,德布罗意提出了一个大胆而具有深远意 义的的假设: 切实物粒子也具有波粒二象性。 实物粒子一静质量不为零的粒子

2 §22-1 德布罗意物质波假设 法国物理学家德布罗意仔细分析了光的波动说和 粒子说的发展过程，他看到：整个世纪以来，人们对 光的本性的认识，注重了它的波动性,而忽视了它的 粒子性。而在实物粒子的研究上,我们是否犯了相反 错误：即只考虑了实物粒子的粒子性,而忽略了它的 波动性呢？ 1924年，德布罗意提出了一个大胆而具有深远意 义的的假设： 一切实物粒子也具有波粒二象性。 实物粒子—静质量不为零的粒子。 一.实物粒子的波粒二象性

能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的 波相联系,并遵从以下关系: E=mct=hv (22-1) h P=mb= (22-2) m M= 这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物 质波或概率波),其波长称为德布罗意波长

3 能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的 波相联系，并遵从以下关系： E=mc2=hv (22-1)   h p = m = (22-2) 2 2 1 c m m o  − = 这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物 质波或概率波),其波长称为德布罗意波长

经典波动与德布罗意波物质数的区别 经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出 的、实际存在于空间的一种波动。 而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的 说,是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方 法

4 二.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别 经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出 的、实际存在于空间的一种波动。 而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的 说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方 法

s22-2德布罗意波的实验验证 戴维逊-革末单晶电子衍射实验 约恩孙的单缝电子衍射实验 缪仁希太特杜开尔双缝电子干涉实验 K=2 K=1 电子束 K=0 K=1 图22 L K=2 L入 h x=k U

5 §22-2 德布罗意波的实验验证 戴维逊-革末单晶电子衍射实验 约恩孙的单缝电子衍射实验 缪仁希太特-杜开尔双缝电子干涉实验 x x s2 s1 p o 图22-1 L d r2 r1 . . . 电子束 d L x k  =   = m h K=0 K=1 K=1 K=2 K=2

例题22-1(1)电子动能E1=100ev;(2)子弹动量 p=663×106kgms,求德布罗意波长。 解(1)因电子动能较小,速度较小,可用非相对 论公式求解。 E=)m2=, U=593×10 2m D=m=2mE=54×102 hh 1.23A =6.63×1034 D P (2)子弹:=-=1.0×10-40m 可见,只有徼观粒子的波动性较显著;而宏观 粒子(如子弹)的波动性根本测不出来

6 例题22-1 (1)电子动能Ek=100eV；(2)子弹动量 p=6.63×106kg.m.s-1 , 求德布罗意波长。 解 (1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对 论公式求解。 , 2 2 1 2 2 m p E mυ k = = 24 2 5 4 10− p = mυ = mEk = .  6  = 5.9310 p h mυ h  = = =1.23Å (2)子弹: p h  = h= 6.63×10-34 = 1.0×10-40m 可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观 粒子(如子弹)的波动性根本测不出来

例题22-2用5×104的电压加速电子,求电子的 速度、质量和德布罗意波长。 解因加速电压大,应考虑相对论效应。 Ek=mc-mc=mc( √1-02/c2 1)=5×10°e U=124×10(m/s) n==07/ 10×1031(kg) h 0.0535A m12=9.1×1031(kg)

7 例题22-2 用5×104V的电压加速电子，求电子的 速度、质量和德布罗意波长。 解 因加速电压大，应考虑相对论效应。 ) e V / c E m c m c m c ( k o o 4 2 2 2 2 2 1 5 1 0 1 1 − =  − = − =  =1.24×108 (m/s) 2 2 1 / c m m o − = =10×10-31 (kg) mυ h  = =0.0535Å mo =9.11×10-31 (kg)

例题22-3为使电子波长为1A,需多大的加速电 压? 解因电子波长较长,速度较小,可用非相对论 公式求解 el=Ek=-m2_P" h2 2m2m2(:P= U 150 men m=9.11×10-31 h=6.63×10

8 例题22-3 为使电子波长为1Å，需多大的加速电 压？ 解 因电子波长较长，速度较小，可用非相对论 公式求解。 2 2 1 eU E mυ = k = 2 2 2  = m h m=9.11×10-31 h= 6.63×10-34 2 2 2  = me h U =150V ( )  = h  p m p 2 2 =

s22-4不确定关系 波和粒子是两个截然不同的概念。既然微观粒子 具有明显的波粒二象性,那么采用经典力学的方法描述 微观粒子,就将受到限制。 先考虑中央明纹。电子衍射前, Pr=0, Pvp 缝后,由于衍射 单能电子束 落在中央明纹范 围内的电子动量 的不确定范围为 Ospxspsin e 图22-2

9 §22-4 不确定关系 波和粒子是两个截然不同的概念。既然微观粒子 具有明显的波粒二象性,那么采用经典力学的方法描述 微观粒子,就将受到限制。 px=0, py =p 缝后, 由于衍射, 落在中央明纹范 围内的电子动量 的不确定范围为 0≤px≤psin 先考虑中央明纹。电子衍射前， y x 图22-2  p  . . . 单能电子束 p 

即电子在x方向上动量的不确定量为 APr=psin e 对第一级衍射暗纹,有 Arsine=元,其中Ax缝宽 于是AD=psin0 △△ 就得 AxApr=h 单能电子束 若计及更高级 次的衍射,应有 Ax4D≥h 对y和z分量,也 有类似的关系。 图222

10 对第一级衍射暗纹，有 xsin = , 其中x—缝宽 于是 x h x h p p θ x  =      = sin = 就得  xpx= h 若计及更高级 次的衍射, 应有  xpx  h 对y和z分量,也 有类似的关系。 即电子在x方向上动量的不确定量为  px= psin y x 图22-2  p  . . . 单能电子束 p 