第四章超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures 54-1求解超静定问题的 543无法汁算的简化 §4-4 54-5漏诉和弯短分配 法 4-6超静定结控特怛 54-72写
第四章 超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures §4-1 求解超静定问题的 一般方法 §4-2 力法 §4-3 力法计算的简化 §4-4 位移法 §4-5 混合法和弯矩分配 法 §4-6 超静定结构特性 §4-7 结论与讨论
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析 超静定问题的思想,可有不同的出发点: 以力作为基本未知量,在自动满足平衡条件的基础 上进行分析,这时主要应解决变形协调问题,这种 分析方法称为力法( force method)。 以位移作为基本未知量,在自动满足变形协调条件 的基础上来分析,当然这时主要需解决平衡问题, 这种分析方法称为位移法( displacement meth果一个问题中既有力的未知量,也有位移 的未知量,力的部分考虑位移协调,位移的部分考 虑力的平衡,这样一种分析方案称为混合法 mixture method)。 在本章中将主要介绍力法和位移法含弯矩分配法
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析 超静定问题的思想，可有不同的出发点： 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础 上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种 分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件 的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题， 这种分析方法称为 位移法 （ displacement method如果一个问题中 ）。 既有力的未知量，也有位移 的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考 虑力的平衡 ， 这 样 一 种 分 析 方 案 称 为 混 合 法 （mixture method）。 在本章中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法)。 返 回
1.力法的基本原理 (Fundamentals of the Force Method (b P1 B B 有一个多于约束只要满足 F=F+F-F By 有四个反力,只M1=∑F,a-F2l 有三个方程。F为任意值,均平衡。 因此必须设法补充方程
1. 力法的基本原理 (Fundamentals of the Force Method) 有一个多于约束 的超静定结构， 有四个反力，只 有三个方程。 只要满足 = − = + − i A i i By Ay By M F a F l F F F F 1 P 1 1 P1 P2 1 FBy 1 为任意值，均平衡。 因此必须设法补充方程
力法的基本思路 超静定计算简图解除约束转基本结构承受荷 化成静定的载和多余未知力 基本结构 E=常数 基本体系 E=X -l/ F By 基本体系受力、变形解法已知
力法的基本思路 超静定计算简图 解除约束转 化成静定的 基本结构承受荷 载和多余未知力 基本体系受力、变形解法已知
力法的基本思路 用已掌握的方法,分析单个基本未同样方法分析 知力作用下的受力和变形 “荷载”下的 位移包含基本未知力x 受力、变形 FRL=X P 为消除基本结构与原结构差别,建立位移协调条件 A1+A12+4 = IP 由此可解得基本未知力,从 A21+A2+42p 而解决受力变形分析问题
力法的基本思路 用已掌握的方法，分析单个基本未 知力作用下的受力和变形 同样方法分析 “荷载”下的 位移包含基本未知力Xi 受力、变形 为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件 21 22 2P 2 11 12 1P 1 + + = + + = 由此可解得基本未知力，从 而解决受力变形分析问题
基本原理举例 例1.求解图示单跨梁 ∏2原结构 Er 待解的未知问题 转化 堂据受力、变形 (b) A 基本体系 X prfumadayatntatusysterfiuadpnimtay stysteture
基本原理举例 例1. 求解图示单跨梁 原结构 待解的未知问题 A B 基本结构 已掌握受力、变形 primary structure or fundamental structure 基本体系 fundamental system or primary system 转化
以掌握的问题 -- A 未知力的位移1x1“荷载”的位移 消除两者差别 总位移等于已知位移 4=41+A1p=A=0 变形协调条件 力法典型方程 (The Compatibility Equation of Force Method
变形协调条件 力法典型方程 (The Compatibility Equation of Force Method ) 未知力的位移 “荷载”的位移 1 = 11 +1P = 1 = 0 总位移等于已知位移 以掌握的问题 消除两者差别
A=41+4p=41=0或61X1+A1p=0 单位弯矩图系数求法 IIII M1图2 荷载弯矩图 自 互 乘 X1=1 6n-位移系数4 iP 广义荷载位移 →>X1系数和未知力等于多少? 叠加作弯矩图Nz2 uDM图
叠加作弯矩图 或 0 1 = 11 +1P = 1 = 0 δ11X1 +1P = X1 系数求法 单位弯矩图 荷载弯矩图 ij — 位移系数 自 乘 系数和未知力等于多少？ — 广义荷载位移 互乘 iP
例2.求解图示结构 解法1: X1 基x 原结构 本基 体本 系未 知力 有两个多于约東 解除约束代以未知力
例 2. 求解图示结构 原 结 构 FP 基 本 体 系 一 FP 解法1: 有两个多于约束 解除约束代以未知力 基 本 未 知 力
△ 22 ZP 2 基本未知力引起的位移荷载引起的位移 变形协调条件 力法典型方程 4=41+42+4n=061X1+2X2+4 或 P A2=421 +△2 +△2p 0-1X1+622+41=0
FP P = + + = = + + = 0 0 2 21 22 2 1 11 12 1 p p 或 + + = + + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 p p X X X X 基本未知力引起的位移 荷载引起的位移 变形协调条件 力法典型方程