动重量矩定理 口几个有意义的实际问题 口质点和质点系动量矩國 口动量矩定理 口刚体绕定轴转动的微分方程 口相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理 口刚体平面运动微分方程 口结论与讨论
动量矩定理 几个有意义的实际问题 动量矩定理 结论与讨论 相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理 刚体平面运动微分方程 质点和质点系动量矩 刚体绕定轴转动的微分方程
几个有意义的实际问题 爬绳比賽的力学分折 IMA= mB VAr> vBr 谁最 达点 v Br
？ 几个有意义的实际问题 谁最先到 达顶点
几个有意义的实际问题 动量矩守恒定理 直灵如果 没有屋将发生 什么确象 直升飞机尾桨的平衡作用
？ 几个有意义的实际问题 直升飞机如果 没有尾翼将发生 什么现象
几个有意义的实际问题 动量矩守恒定理实例 为y 者 航天器上反作用轮 姿态控制亲统 转动向相成 反作用轮 袖对称结构本体示 意简图 机
？ 几个有意义的实际问题 为什么二者 转动方向相反
几个有意义的实际问题 动量矩守恒定理实例 怎样现 态的 航天器中反作用轮 姿态控制糸统示意 简图
几个有意义的实际问题 航天器是 怎样实现姿 态控制的
§13-1质点和质点系的动量矩 L质点的动量矩 M0()=r×m MO(m)=mwh=2△OAB Mo(my Mm}→定位量 A(x,y,=) LMO(mv)l=M(
1. 质点的动量矩 M mv r mv O ( ) = §13-1 质点和质点系的动量矩 Mo (mv) O A(x,y,z) B r mv h y x z MO(mv) =mvh=2△OAB MO(mv) 定位矢量 [M (mv)] M (mv) O z = z
2.质点系的动量矩 Lo=∑MO(m) ∑ :×my L=∑M.(mw) 质点系中所有质点对于点O的 动量矩的矢量和,称为质点系 LoL=L 对点O的动量矩
2. 质点系的动量矩 O ri vi y x z m1 mi m2 i i ( ) r v L M v m O O mi i = = ( ) Lz Mz mi i = v 质点系中所有质点对于点O的 动量矩的矢量和，称为质点系 对点O的动量矩。 O z = Lz [L ]
定轴转动刚体对转轴的动量矩 L=∑M(mv)=∑mv2r =∑m2O=O∑m 刚体对二轴的转动惯量 =J0 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转 轴的转动惯量与转动角速度的乘积。 合
vi ri mi y x z 2 2 ( ) i i i i z z i i i i i m r m r L M m m v r = = = = v 令： z 2 i i m r = J Lz = Jz Jz——刚体对 z 轴的转动惯量 ★ 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转 轴的转动惯量与转动角速度的乘积。 定轴转动刚体对转轴的动量矩
§13-2动量矩定理 1.质点的动量矩定理 M0(mv)=,(r×mv) dt dr ×m+r×=(n) M0(m) F v×mv+r×F MO(F) M。(F A(x,y,2) Mo(mv)=Mo( 质点对某定点的动量矩对时间的导数,等于 作用力对同一点的力矩
§13-2 动量矩定理 1. 质点的动量矩定理 Mo (F) Mo (mv) O A(x,y,z) B r mv y x z F ( ) ( ) ( ) ( ) M F v v r F v r v r M v r v O O m m dt d m dt d m dt d m dt d = = + = + = M ( v) M (F) O m O dt d = ★ 质点对某定点的动量矩对时间的导数，等于 作用力对同一点的力矩
d M(mv=M(F d Mo(mv)=Mo(F) M,(m)=M,(F) d dr M(mv)=M(F) 2.质点的动量矩守恒定律 1若∑M0(F)=0M(m)=恒矢量 2.若M(F)=0M2(m)=恒量
M ( v) M (F) O m O dt d = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v F v F v F z z y y x x M m M dt d M m M dt d M m M dt d 2. 质点的动量矩守恒定律 . (F) = 0 若 Mz 2 MO (mv) =恒矢量 Mz (mv) =恒 量 . M (F) = 0 若 O 1