3单位荷载法 、位移计算的一般公式 (General Formula of Displacements 将虚功原理用于实际协调位移和虚设平 衡力状态间已介绍过—单位荷载法。 下面从虚功方程入手,讨论杆系结构位 移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为 6We=∑[pu+qgov+mlds +∑[FP3On+Fp3b+Mb 以[FNDe+FQ0y+M、b +Moods=dw
3 单位荷载法 一、位移计算的一般公式 (General Formula of Displacements) 将虚功原理用于实际协调位移和虚设平 衡力状态间已介绍过——单位荷载法。 下面从虚功方程入手，讨论杆系结构位 移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为 δWe =Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds +Σ [FPxδu+FPyδv+Mδθ] i =Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds = δWi
设待求的实际广义位移为A,与A对应 的广义力为P 设仅在广义力P作用下,与之平衡的轴 力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN、Fo M和M。 实际位移状态〕|冖P 虚设的力状态 B Q Bx M和M
设待求的实际广义位移为Δ 设仅在广义力P作用下，与之平衡的轴 力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、FQ、 Mx和M。 实际位移状态 FP Bx = ? A B C 虚设的力状态 P A B C FN 、FQ、 Mx和M ，与Δ对应 的广义力为P
又设与内力F、Fo、M和M对应的微 段实际变形分别为e、67、和δO 若结构有已知支座位移为c;,与其对应 的由广义力P引起的支座反力为 Ri 实际位移状态〕|冖P 虚设的力状态 B :;: Br =? ∠, δE、6y、δ0和 Q M和M 0 R
又设与内力FN 、FQ、Mx和M对应的微 段实际变形分别为δε、δγ、δφ和δθ。 若结构有已知支座位移为ci 实际位移状态 FP Bx = ? A B C 虚设的力状态 P A B C FN 、FQ、 δε、δγ、δφ和 Mx和M δθ FR c ，与其对应 的由广义力 P 引起的支座反力为FRi
则杆系结构虚功方程为 6W。=∑FB;C;+PA =∑FN68+F06y+M、6 +Moods=dw 虚功方程等式两边同除广义力P,并记 单位广义力(P/P=1)作用下,与之平衡的轴 力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN、FQ M和M。单位广义力引起的,与已知位移 对应的反力为F°(位移计算的一般公式 则杆系结构虚功方程为 =∑Fc+xF、a+F0b7+Mo +Molds
则杆系结构虚功方程为 δWe =ΣFRi ci+PΔ =Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds = δWi 虚功方程等式两边同除广义力P ，并记 单位广义力(P/P=1)作用下，与之平衡的轴 力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、FQ、 Mx和M。单位广义力引起的，与已知位移 对应的反力为 FRi 。 则杆系结构虚功方程改写为 Δ =-ΣFRi ci+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds 位移计算的一般公式
般公式的普遍性表现在: 1.位移原因:荷载、温度改变、支座移动等; 2.结构类型:梁、刚架、桁架、拱、组合结 构;静定和超静定结构; 3.材料性质:线性、非线性; 4.变形类型:弯曲变形、拉(压)变形、剪切 变形; 5.位移种类:线位移、角位移;相对线位移 和相对角位移
一般公式的普遍性表现在： 2. 结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结 构；静定和超静定结构； 1. 位移原因：荷载、温度改变、支座移动等； 3. 材料性质：线性、非线性； 4. 变形类型：弯曲变形、拉(压)变形、剪切 变形； 5. 位移种类：线位移、角位移；相对线位移 和相对角位移
试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A P=1 a 04=? B (b) △= A B
B A AB = ? (b) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A = ? A (a) P=1 P=1 P=1
试确定指定广义位移对应的单位广义力。 P C BC B P B AB-AC
A B C d BC = ? (c) d P 1 = d P 1 = A B C 2 d 1 d (d) AB− AC = ? 1 1 d 1 1 d 2 1 d 2 1 d 试确定指定广义位移对应的单位广义力
试确定指定广义位移对应的单位广义力。 P=1 e △= B AB P=1 P=1 P=1 (f) 左右
A B AB = ? (e) P=1 P=1 C (f) C 左右 =？ P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力
试确定指定广义位移对应的单位广义力。 P=1 4 B P=1 AB
P=1 A = ? (g) A AB = ? (h) A B P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力
荷载作用下位移计算的一般公式 在仅荷载作用时的位移计算一般公式 A=∫(FNO+Fo8y+M6OAs +∫ M,Spds-∑FRC ∫(FNep+ FoSyp+M8ep知s 扭转项「∫Mx。6qnds 对于由线弹性直杆组成的结构,有: S8 NP kFC QP rP P 9 66 EA GA El P E
二、 荷载作用下位移计算的一般公式 ( ) + − = + + x i i M s F c F F M s R N Q d d 在仅荷载作用时的位移计算一般公式 对于由线弹性直杆组成的结构，有： P P N Q , , , EI M EI M GA kF EA F P xP P P P P P = = = = ( ) + = + + M s F F M s x d d P P N P Q P P 扭转项