机誡振动基础 ※引言 ※单自由度系统的自由振动区 ※计算固有频率的能量法 ※单自由度系统的有阻尼自由振动 ※单自由度系统的无阻尼受迫振动区 ※单自由度系统的有阻尼受迫振动 ※结论与讨论
机械振动基础 ※ 引 言 ※ 单自由度系统的自由振动 ※ 计算固有频率的能量法 ※ 单自由度系统的有阻尼自由振动 ※ 单自由度系统的无阻尼受迫振动 ※ 单自由度系统的有阻尼受迫振动 ※ 结论与讨论
引言 振动是一种运动形态,是指物体在平衡位置附 近作往复运动 物理学知识的深化和扩展一物理学中研究质 点的振动;工程力学研究研究系统的振动,以 及工程构件和工程结构的振动。 振动属于动力学第二类问题一已知主动力求 运动
引 言 振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附 近作往复运动。 物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质 点的振动；工程力学研究研究系统的振动，以 及工程构件和工程结构的振动。 振动属于动力学第二类问题－已知主动力求 运动
动间题的研究方法一与分析其他动 力学问题相类似: 口选择合适的广义坐标; 口分析运动; 口分析受力 口选择合适的动力学定理; 口建立运动微分方程; 口求解运动微分方程,利用初始条件确定 积分常数
振动问题的研究方法－与分析其他动 力学问题相类似： 选择合适的广义坐标； 分析运动； 分析受力； 选择合适的动力学定理； 建立运动微分方程； 求解运动微分方程，利用初始条件确定 积分常数
动向题的研究方法一与分析其他动力学问 题不同的是:一般情形下,都选择平衡位置作 为广义坐标的原点。 研究振动问题所用的动力学定理: 口矢量动力学基础中的一 动量定理; 动量矩定理; 动能定理; 达朗贝尔原理。 口分析动力学基础中的一 拉格朗日方程
振动问题的研究方法－与分析其他动力学问 题不同的是：一般情形下， 都选择平衡位置作 为广义坐标的原点。 研究振动问题所用的动力学定理： 矢量动力学基础中的－ 动量定理； 动量矩定理； 动能定理； 达朗贝尔原理。 分析动力学基础中的－ 拉格朗日方程
振动问题的分类 按激励特性划分 口自由振动没有外部激励,或者外部激励除去后, 系统自身的振动。 口受迫振动系统在作为时间函数的外部激励下发生 的振动,这种外部激励不受系统运动的影响。 口自激振动系统由系统本身运动所诱发和控制的激 励下发生的振动。 口参激振动激励源为系统本身含随时间变化的参数 这种激励所引起的振动
按激励特性划分： 振动问题的分类 自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去后， 系统自身的振动。 参激振动－激励源为系统本身含随时间变化的参数 ，这种激励所引起的振动。 自激振动－系统由系统本身运动所诱发和控制的激 励下发生的振动。 受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下发生 的振动，这种外部激励不受系统运动的影响
按系统特性或运动微分方程类型划分: 口线性振动系统的运动微分方程为线性方程的振动。 ny+ ky=0 med 0+ke 6- Fosin( at 口非线性振动系统的刚度呈非线性特性时,将得到非 线性运动微分方程,这种系统的振动称为非线性振动。 按系统的自由度划分 口单自由度振动一个自由度系统的振动。 口多自由度振动两个或两个以上自由度系统的振动 口连续系统振动连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度
按系统特性或运动微分方程类型划分： 线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的振动。 sin( ) eq eq 0 m + k ＝F t m y + ky = 0 非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非 线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。 按系统的自由度划分： 单自由度振动－一个自由度系统的振动。 多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。 连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度
§191单自由度系统的自由振动 1.自由振动微分方程 弹簧原长; k 弹簧刚性系数; k δ弹簧的静变形 F W=18.→=W/ O 取静平衡位置为坐标原点,向下为正,则有: w∥-F=W-k(x+8n) matrx=o
§19-1 单自由度系统的自由振动 l0 m k k x O x l0 st F W 1.自由振动微分方程 l0——弹簧原长； k——弹簧刚性系数； st——弹簧的静变形； W k W k st st = = / 取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有： k x W F W k x dt d x m s t = − = − = − ( + ) 2 2 m x + kx = 0
matrx=0 +O2x=0 x= Cl cos ot+C2 sin ot c,C2→积分常数 令:A=√+C2,tanO=C1/C x=Asin(on,t+0) A振幅; 2元 固有频率 周期T (o2+0)—相位; 2丌 0—初相位
m x + kx = 0 0 2 2 = x + x = m k n n x = C1 cosn t +C2 sin n t C1 ,C2 积分常数 1 2 2 2 2 1 令: A = C +C , tan = C /C x = Asin( t +) n A——振幅； n——固有频率； （n + ）——相位； ——初相位。 f T T n n 2 1 2 2 = = 周 期 =
物理学基础的扩展 单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程 mx+lx=0 这一方程,可以扩展为广义坐标的形式 mea 9+kea 9=0 等效刚度:使系统在广坐标方向产生单位位 需要在这一坐标方向施的力或力矩 等效质量:使系统在广坐标方向产生单位加速束 度,需要在这一坐标方施加的力或力矩
单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程 meq q + keq q＝0 物理学基础的扩展 这一方程，可以扩展为广义坐标的形式 m x + kx＝0 需要在这一坐标方向施加的力或力矩。 keq－等效刚度：使系统在广义坐标方向产生单位位移 ， 度，需要在这一坐标方向施加的力或力矩。 meq－等效质量：使系统在广义坐标方向产生单位加速
m29+k09=00+0g 9=Coso, t+ CoSo,t H g=Asin(@, t+0) 一系统的固有频率;A=193+振动的振幅; O=acam1-振动的初位相;-初始广义坐标;初始速度
meq q + keq q＝0 0 q +n 2 q＝ q C t C t n n cos cos ＝ 1 + 2 q A ( t + ) n ＝ sin 振动的初位相； 初始广义坐标； 初始速度。 系统的固有频率； 振动的振幅； － － － ＝ － 0 0 0 n 0 2 2 0 0 eq eq arctan q q q q q A q m k n n = − = +