理论力学 八
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远动学 §6-1刚体平面运动的运动方程 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动,这是一种较为 复杂的运动.对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的 基础上,通过运动合成和分解的方法,将平面运动分解为上述 两种基本运动.然后应用合成运动的理论,推导出平面运动刚 体上一点的速度和加速度的计算公式 .平面运动的定义 刚体运动时,其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不 变.也就是说,刚体上任一点都在与某固定平面平行的平面内运 动.这种运动称为刚体的平面运动
2 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为 复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的 基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述 两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚 体上一点的速度和加速度的计算公式． §6-1 刚体平面运动的运动方程 一．平面运动的定义 刚体运动时，其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不 变．也就是说，刚体上任一点都在与某固定平面平行的平面内运 动．这种运动称为刚体的平面运动．
远动学 例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动, A点作圆周运动,B点作直线运动,AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动, 而是平面运动. 注意: (1)平面运动刚体内各点的运动是不同 的; (2)不能把平面运动与平动混为一谈
3 例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动， 而是平面运动． 注意： （1）平面运动刚体内各点的运动是不同 的； （2）不能把平面运动与平动混为一谈
远动学 B B 请看动画 0 A A
4 请看动画
远动学 二、刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的 运动 A1A2作平动 A点代表A1A2的运动 S代表刚体的运动 因此,在研究平面运动时, 不需考虑刚体的形状和尺寸,只 需研究平面图形的运动,确定平 面图形上各点的速度和加速度
5 因此，在研究平面运动时， 不需考虑刚体的形状和尺寸，只 需研究平面图形的运动，确定平 面图形上各点的速度和加速度． 二、刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的 运动 A1A2作平动 A点代表A1A2的运动 ． ． ． ． ． ． S代表刚体的运动
远动学 三.运动方程 为了确定平面图形的运动,取静系Ox,在图形上任取 点O’(称为基点),并取任一线段OA,只要确定了OA的位 置, ,S的位置也就确定了。 任意线段OA的位置也就是平面图形 S的位置决定于xo,yo,三个独 立的参变量。当平面图形运动时, 它们是时间t的单值连续函数。所以 ro,=fi(t O 刚体平面运动方程yg=f2(t) q=f3(1)
6 三．运动方程 为了确定平面图形的运动，取静系Oxy，在图形上任取一 点O’（称为基点），并取任一线段O’A，只要确定了O’A的位 置，S的位置也就确定了。 f (t ) y f (t ) x f (t ) o' o' 3 2 1 = = = 刚体平面运动方程 任意线段O’A的位置也就是平面图形 S 的位置决定于 三个独 立的参变量。当平面图形运动时， 它们 是时间t的单值连续函数。所以 xo' , yo' ,
远动学 §6-2平面运动分解为平动和转动 由上式知: 若xo,yo为常量,则平面图形作 定轴转动。 若为常量,则平面图形作平动。 故刚体平面运动可以看成是平动和转动的O 合成运动,选择以作平动的坐标系Oxy铰接于O点(基点) 则:平面图形的运动(绝对运动) 图形随动系(基点O)的平动(牵连运动) +图形相对于动系绕基点的转动(相对运动) 注意⑧动系是在基点与刚体铰接,动系作平动,图形相对于 基点可以转动
7 故刚体平面运动可以看成是平动和转动的 合成运动，选择以作平动的坐标系O’x’y’铰接于O’点（基点） §6-2 平面运动分解为平动和转动 由上式知： 若 为常量，则平面图形作 定轴转动。 若 为常量，则平面图形作平动。 o' o' x , y 则：平面图形的运动（绝对运动）= 图形随动系（基点O’）的平动（牵连运动） +图形相对于动系绕基点的转动（相对运动） 注意动系是在基点与刚体铰接，动系作平动，图形相对于 基点可以转动
例如车轮的运动 车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平动和相对 车厢的转动的合成 车轮对于静系的平面运动(绝对运动) 车厢(动系Oxy)相对静系的平动(牵连运动) 车轮相对车厢(动系Oxy)的转动(相对运动)
8 例如 车轮的运动． 车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平动和相对 车厢的转动的合成． 车轮对于静系的平面运动 （绝对运动） 车厢（动系O x y ) 相对静系的平动 （牵连运动） 车轮相对车厢（动系O x y）的转动 （相对运动） O
远动学 A △y 车轮的平面运动 A ( 随基点4的平动 绕基点A的转动
9 车轮的平面运动 随基点A的平动 绕基点A'的转动
远动学 再例如:平面图形S在△t时间内从位置I运动到位置Il B B ①以A为基点:随基点4平动到AB后,绕基点转A角到AB′ ②以B为基点:随基点B平动到A"B后,绕基点转A2角到AB 图中看出:AB∥AB"∥A"B',△=△m2于是有 lim lin Im E1=E2 ∠t→>0 1→0t @1=Q22 dt 10
10 再例如: 平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II ①以A为基点: 随基点A平动到A'B''后, 绕基点转 角到A'B' ②以B为基点: 随基点B平动到A''B'后, 绕基点转 角到A'B' 图中看出：AB A'B'' A''B' ， 1 = 2 于是有 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 1 0 lim lim , ; , = = = = → → dt d dt d t t t t
